中考数学第一部分考点研究第六章圆第二节与圆有关的位置关系试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第六章 圆第二节与圆有关的位置关系玩转广东省卷6年中考真题（20112016）命题点1切线的性质的相关计算(省卷6年2考)1. (2011省卷9，4分)如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC.若A40，则C_第1题图命题点2(省卷6年3考)2. (2016省卷24，9分)如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC30.过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E.过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFDAE；(2)若SAOC，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是O的切线第2题图3. (2014省卷24，9分)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.(1)若POC60，AC12，求劣弧的长；(结果保留)(2)求证：ODOE；(3)求证：PF是O的切线第3题图4. (2013省卷24，9分)如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，弦BDBA，AB12，BC5，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCABAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是O的切线第4题图【拓展猜押】如图，O是ABC的外接圆，BD是直径，ABAC，AD交BC于点E，AE1，ED2，延长DB到点F，BFBO，连接FA.(1)求证：ABCD；(2)求AB的长；(3)求证：FA是O的切线拓展猜押题图 【新考法展示】(2013茂名24题8分)如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF.(1)若FGBFBG，求证：BF是O的切线；(2)若tanF，CDa，请用a表示O的半径；(3)求证：GF2GB2DFGF.新考法展示题图【答案】125【解析】如解图，连接OB，AB为O的切线，点B是切点，OBA90，A40，BOA50，C25.第1题解图2(1)证明：OAOC，OACOCA，DAEACF.AF，BD是O的切线，OAFOBE90，又BOEAOF，AEDAFC，ACFDAE; (3分)(2)解：ABC30，AOC2ABC60，又OAOC，ACO60，AOC是等边三角形，OBE90，CBD90，在RtDBC中，BDBCtan602，(4分)SAOC，OA1，BC2OA2，ABBCcosABC.(5分)OAOB，BAOABO30，BOEAOC60，OBE90，BEO30，BAEAEB30，BEAB，DEBDBE3；(6分) (3)证明：如解图，过点O作OMEF于点M，第2题解图在OAF和OBE中，OAFOBE(ASA)，(7分)OEOF，OEFOFEAOC30，AFOMFO30，又OAAF，OMEFOMOA，OA为O的半径，EF是O的切线(9分)3(1)解：AC12，OC6，POC60，劣弧的长为：2；(3分)(2)证明：在OAD和OPE中，OADOPE(AAS)，(5分)ODOE；(6分)(3)证明：如解图，连接PC，第3题解图AC是直径，BCAB.又ODAB，PDBF，OPCPCF，ODECFE，(7分)由(2)知ODOE，则ODEOED，又OEDFEC，FECCFE，ECFC，OPOC，OPCOCP，PCEPCF.在PCE和PCF中，PCEPCF(SAS)，PFCPEC90.又PDBF，OPF90，即OPPF，OP为O的半径，PF是O的切线(9分)【一题多解】如解图，延长OD交O于点M，连接MC，连接O与BC的中点N. (7分)第3题解图OMOC，ODOE，DEMC，BCAB，ODAB，BFMD，四边形DMCF是平行四边形，CFMD.OD是ABC的中位线，ODCNBNBC.OPODDM，OPCNCFFN，四边形ONFP是平行四边形点O为AC的中点，点N为BC的中点，ONAB，ONCABC90，四边形ONFP是矩形OPF90，即OPPF，OP为O的半径，PF是O的切线(9分)4(1)证明：BDBA，BDABAD.又BDABCA，BCABAD; (3分)(2)解：AC是O的直径，CBA90.在RtABC中，由勾股定理得，AC13，CBAE90， BDCBAC，ACBDBE，DE；(6分)(3)证明：如解图，连接OB，则OBOC，第4题解图OBCOCB，四边形ABCD内接于O，BADBCD180，又BCEBCD180，BCEBAD，由(1)知BCABAD，BCEBCA，又BCAOBC，BCEOBC，OBDE.BEDE，OBBE，OB为O的半径，BE是O的切线. (9分)【拓展猜押】(1)证明：ABAC，ABCACB，又ACBD，ABCD；(2)解：ABCD，BAEDAB，ABEADB，又AE1，ADAEED123，AB2ADAE313，AB；(3)证明：BD是O的直径，BAD90，在ABD中，BD2，OB，如解图，连接OA，在FOA中，拓展猜押题解图BFBOAB，ABFO，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，FAO90，即FAAO，AO为O的半径，FA是O的切线【新考法展示】(1)证明：OAOB，OABOBA，(1分)OACD，OABAGE90，OBAAGE90，又FGBFBG，FGBAGE，FBGAGE，OBAFBG90，即OBFB，又OB为O的半径，BF是O的切线；(3分)(2)解：OACD，CDa，CECD，ACBF，ACEF，tanACEtanF.(4分)在RtACE中，tanACE，AECE.如解图，连接OC，设O的半径为r，则OEr，新考法展示题解图在RtOCE中，(r)2()2r2，解得r，O的半径为；(5分)(3)证明：如解图，连接BD.ACBF，FACD，ABDACD，ABDF，又DGBBGF，DGBBGF，(7分)，GB2GDGF(GFDF)GFGF2DFGF，