初中数学论文：图形的运动与坐标.doc

例2如图：abc的顶点坐标如图所示，a(2,3)，b(0,0)，c(4,0)，若a点经过平移到达点d(8,8)，问：abc经过怎样平移得到def，并求其它两点的坐标？解：由题意得：abc经过向上平移6个单位，向右平移5个单位得到def。平移后点e,点f的坐标分别为e（6,5）， f(10,5)。二 旋转变换1定义：把平面图形f1绕一定点旋转一个角度得到图形f2，则由f1到f2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角。旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角度决定的。2性质：旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。3坐标的变换：因旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角度决定的，这三个要素都具有随意性，所以旋转变换中，点的坐标变化情况要具体问题具体分析。对图形的旋转中心在坐标原点，旋转角度是900，1800，2700，也是有一定规律可循的。若将点a绕坐标原点逆时针旋转900到点b， 若将点a绕坐标原点顺时针或逆时针旋转1800到点b，即中心对称：若将点a绕坐标原点逆时针旋转2700到点b， 例3如图：oab的三个顶点的坐标为，a(0,4), b(-3,0), o(0,0)。（1）求将它绕点o逆时针方向旋转90后各顶点的坐标。（2）求将它绕点o逆时针方向旋转180后各顶点的坐标。（3）求将它绕点o逆时针方向旋转270后各顶点的坐标。解:如图(1)a1(-4,0),b1(0,-3) (2)a2(0,-4),b2(3,0);(3)a3(4,0),b3(0,3);三轴对称变换1定义：如果把一个图形沿着同一平面内的一直线翻折1800，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。2性质：两个图形关于某条直线对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分，如果他们的对应点的连线或其延长线相交，那么交点必定在对称轴上。3坐标的变换： 例4已知abc的三个顶点的坐标为：a(2，1), b(5，1), c(3，4)，（1）求 abc关于y轴的对称图形a1b1c1的三个顶点的坐标。（2）求 abc关于x轴的对称图形a2b2c2的三个顶点的坐标。解：如图：（1）a1b1c1的三个顶点的坐标分别为a1 (-2,1), b1 (-5,1), c1 (-3,4)。（2）a2b2c2的三个顶点的坐标分别为a2 (2,-1), b2 (5,-1), c2(3,-4)。四位似变换 平移变换，旋转变换，轴对称变换都是只改变图形的位置，而图形的形状，大小都不发生改变的合同变换。位似变换只保持图形的形状不发生改变，位置和大小都发生改变的变换。1定义：若两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。交点叫位似中心2性质：作位似变换可以将图形放大或缩小。3坐标的变换： 因为图形作位似变换，位似中心可以取在图形的外部，内部，边上或顶点处，且位似的图形可以与原图形在同一侧或在异侧，所以坐标变化的规律也比较难找。 现以原点为位似中心，位似图形与原图形在位似中心的同一侧，将图形放大m倍,对应点点a变化到点a,例5已知oab的三个顶点的坐标为：a(2,4), b(6,0), o(0,0)，（1）以o为位似中心，缩小到原图形的 的位似图形a1b1c1的三个顶点的坐标；（2）以a为位似中心，缩小到原图形的 的，位似图形a2b2c2的三个顶点的坐标；（3）以b为位似中心，缩小到原图形的 的，位似图形a3b3c3的三个顶点的坐标，解：（1）如图：o1a1b1的三个顶点的坐标分别为o1(0,0)a1 (1,2)b1 (3,0)或o11（0,0）a11 (-1,-2)b11 (-3,0).（2）如图：o2a2b2的三个顶点的坐标分别为o2(1,2)a2 (2,4)b2 (4,2)或o22（3,6）a22 (2,4)b22 (0,6).（3）如图：o3a3b3的三个顶点的坐标分别为o3(3,0)a3 (4,2)b3 (6,