2017年秋九年级上第2章一元二次方程单元达标检测卷含答案

第二章达标检测卷 (120 分 ， 90 分钟 ) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题 (每题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 下列方程一定是一元二次方程的是 ( ) A 32x 1 0 B 56y 3 0 C x 2 0 D 32x 1 0 2 一元二次方程 5x 3， 其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) A 5， x， 3 B 5， 1， 3 C 5， 1， 3 D 5 1， 3 3 由下表估算一元二次方程 12x 15 的一个根的范围 ， 正确的是 ( ) x .3 12x 13 xB 1.1xC 1.2xD x 设 ， 是一元二次方程 2x 1 0 的两个根 ， 则 的值是 ( ) A 2 B 1 C 2 D 1 5 为解决群众看病贵的问题 ， 有关部门决定降低药价 ， 对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元 ， 设平均每次降价的百分率为 x， 则下 面所列方程正 确的是( ) A 289(1 x)2 256 B 256(1 x)2 289 C 289(1 2x) 256 D 256(1 2x) 289 6 下列方程 ， 适合用因式分解法解的是 ( ) A 4 2x 1 0 B 2x 3 C (x 2)2 3x 6 D 10x 9 0 7 关于 x 的方程 2a 0 的两根的平方和是 5， 则 a 的值是 ( ) A 1 或 5 B 1 C 5 D 1 8 一个三角形的两边长分别为 3 和 6， 第三边的长是方程 (x 2)(x 4) 0 的根 ， 则这个三角形的周长是 ( ) A 11 B 11 或 13 C 13 D 以上选项都不正确 9 若一元二次方程 2x m 0无实数根 ， 则一次函数 y (m 1)x m 1的图象不经过第 ( )象限 A 四 B 三 C 二 D 一 (第 10 题 ) 10 如图 ， 将边长为 2 其对角线 开 ， 再把 着 得到 ABC， 若两个三角形重叠部分的面积为 1 则它移动的距离 于 ( ) A 0.5 B 1 1.5 D 2 、填空题 (每题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 若将方程 8x 7 化为 (x m)2 n， 则 m _. 12 如果关于 x 的方程 2x 1 0有两个不相等的实数根 ， 那么实数 _ 13 已知关于 x 的方程 6x k 0 的两根分别是 且满足 113， 则 k_. 14 某市准备加大对雾霾的治理力度 ， 2015 年第一季度投入资金 100 万元 ， 第二季度和第三季度共投入资金 260 万元 ， 求这两个季度投入资金的平均增长率 设这两个季度投入资金的平均增长率为 x， 根据题意可列方程为 _ 15 关于 x 的两个方程 4x 3 0 与 1x 1 2x 则 a _. 16 小明的妈妈周三在自选商场花 10 元钱买了几瓶酸奶 ， 周六再去买时 ， 正好遇上商场酬宾活动 ， 同样的酸奶 ， 每瓶比周三便宜 ， 结果小明的妈妈只比上次多花了 2 元钱 ， 却比上次多买了 2 瓶酸奶 ， 她周三买了 _瓶酸奶 17 对于实数 a， b， 定义运算 b 22( ) ,( ) ,a ab a b a b 例如： 4*2， 因为 4 2， 所以 4*2 42 4 2 8.若 5x 60 的两个根 ， 则 x1*_ (第 18 题 ) 18 如图 ， 在 ， 90， 16 上的高 ， 动点 P 从点 A 出发 ， 沿 A D 方向以 2 cm/ 运动 设 面积为 矩形 面积为 运动时间为 t s(0t8)， 则 t _时 ， 2三、解答题 (19 题 12 分 ， 2 0 23 题每题 8 分 ， 24 题 10 分 ， 25 题 12 分 ， 共 66 分 ) 19 用适当的方法解下列方程 (1)x 1 0; (2)2x 2x 1； (3)x(x 2) 3 1; (4)(x 3)2 (1 2x)2. 20 已知关于 m 1)x 3m 3 0有一个根是 1， 求 21 晓东在解一元二次方程时 ， 发现有这样一种解法： 如：解方程 x(x 4) 6. 解：原方程可变形 ， 得 (x 2) 2(x 2) 2 6. (x 2)2 22 6， (x 2)2 6 22， (x 2)2 10. 直接开平方并整理 ， 得 2 10， 2 10. 我们称这种解法为 “ 平均数法 ” (1)下面是晓东用 “ 平均数法 ” 解方程 (x 2)(x 6) 5 时写的解题过程 解：原方程可变形 ， 得 (x ) (x ) 5. (x )2 2 5， (x )2 5 2. 直接开平方并整理 ， 得 ， . 上述过程中的 “” ， “” ， “ ” ， “ ” 表示的数分别为 _， _，_， _. (2)请用 “ 平均数法 ” 解方程： (x 3)(x 1) 5. 22 已知 x 的一元二次方程 (a 6)2a 0 的两个实数根 (1)是否存在实数 a， 使 4 存在 ， 求出 不存在 ， 请说明理由 (2)求使 (1)(1)为负整数的实数 a 的整数值 23 楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车 当月该型号汽车的进价为 30 万元 /辆 ， 若当月销售量超过 5辆时 ， 每多售出 1辆 ， 所有售出的汽车进价均降低 辆 根据市场调查 ， 月销售量不会突破 30 辆 (1)设当月该型号汽车的销售量为 x 辆 (x 30， 且 x 为正整数 )， 实际进价为 y 万元 /辆 ，求 y 与 x 的函数关系式； (2)已知该型号汽车的销售价为 32 万元 /辆 ， 公 司计划当月销售利润为 25 万元 ， 那么该月需售出多少辆汽车？ (注：销售利润销售价进价 ) 24 如图 ， A， B， C， D 为矩形的四个顶点 ， 16 6 动点 P， Q 分别从点 A， 点 cm/移动 ， 一直到达 点 cm/ 移动 (1)P， Q 两点从出发开始到几秒时 ， 四边形 面积为 33 (2)P， Q 两点从出发开始到几秒时 ， 点 P 和点 Q 之间的距离是 10 (第 24 题 ) 25 杭州湾跨海大桥通车后 ， A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 行驶时间将从原来的 103 h. (1)求 (2)若货物运输费用包括运输成本和时间 成本 ， 某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 ， 时间成本是每时 28 元 ， 那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ (3)A 地准备开辟宁波方向的外运路线 ， 即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港 ， 再 从宁波港运到 若有一批货物 (不超过 10 车 )从 地的运费需 8 320 元 ，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与 (2)中相同 ， 从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是： 1 车 800 元 ， 当货物每增加 1 车时 ， 每车的海上运费就减少 20 元 ， 问这批货物有几车 ？ 答案 一、 A 点拨： 第一次降价后的价格为 289 (1 x)元 ， 第二次降价后的价格为 289 (1 x) (1 x)元 ， 则列出的方程是 289(1 x)2 256. 6 C 0 B 点拨： 设 AB于 H. A 45， 90， 是等腰直角三角形 设 A A x 则 AH x AD (2 x) x(2 x) 1， 解得 x 1 1. 即 1 . 二、 2 a1 且 a 0 13 2 点拨： 6x k 0 的两根分别为 6， k. 116k 3. 解得 k k 2 满足题意 14 100(1 x) 100(1 x)2 260 点拨： 根据题意知：第二季度投入资金 100(1 x)万元 ， 第三季度投入资金 100(1 x)2万元 ， 100(1 x) 100(1 x)2 260. 15 1 点拨： 由方程 4x 3 0， 得 (x 1)(x 3) 0， x 1 0 或 x 3 0. 解得 1， 3； 当 x 1 时 ， 分式方程 1x 1 2x x 3 时 ， 13 1 23 a， 解得 a 1， 经检验 ， a 1 是方程 13 1 23 16 4 点拨： 设她周三买了 x 瓶酸奶 ， 根据题意得 (x 2) 10x 10 2， 化简得6x 40 0， 解得 4， 4， 10 都是分式方程的根 ， 但 x 10 不符合题意 ， 故 x 4. 17 3 或 3 点拨： 5x 6 0 的两个根为 2， 3 或 3， 2. 当 2， 3 时 ， x1*2 3 32 3； 当 3， 2 时 ， x1*32 2 3 3. 18 6 点拨： 在 ， 90， 16 上的高 ， 8 2 又 2t 12D 12 2t 8 2 8t( (8 2 2t)E 2t E (8 2 2t) 2t 2 8t 2(8 2 2t) 0(舍去 )， 6. 三、 (1)(公式法 )a 1， b 1， c 1， 所以 4( 1)2 4 1 ( 1) 5. 所以 x b 41 52 ， 即 原方程的根为 1 52 ， 1 52 . (2)(配方法 )原方程可化为 4x 1， 配方 ， 得 4x 4 1 4， (x 2)2 5. 两边开平方 ， 得 x 2 5， 所以 2 5， 2 5. (3)(公式法 )原方程可化为 22x 1 0， a 2， b 2， c 1， 422 4 2 ( 1) 12. 所以 x 2 122 2 1 32 ， 即原方程的根为 1 32 ， 1 32 . (4)(因式分解法 )移项 ， 得 (x 3)2 (1 2x)2 0， 因式分解 ， 得 (3x 2)( x 4) 0， 解得 23， 4. 20 解： (m 1)x 3m 3 0 有一个根是 1， (m 1)1 2 1 3m 3 得 2m 3 0， (m 3)(m 1) 0. 又 方程 (m 1)x 3m 3 0 为一元二次方程 ， m 1 0， m 3 0. m 3. 原方程为 4x 3 0， 解得 1， 34. 原方程的另一个根为 34. 21 解： (1)4； 2； 1； 7(最后两空可交换顺序 )； (2)(x 3)(x 1) 5， 原方程可变形 ， 得 (x 1) 2(x 1) 2 5， 整理 ， 得 (x 1)2 22 5， (x 1)2 5 22， 即 (x 1)2 9， 直接开平方并整理 ， 得 4， 2. 22 解： (1)存在 44a(a 6) 24a， 一元二次方程有两 个实数根 ， 0， 即 a a 6 0， a 6. a 0 且 a 2a， 6. 4 即 4 6 4 2a 24， 经检验 ， 符合题意 存在实数 a， a 的值为 24. (2)(1)(1) 1 2a 6 1 6a 6. 6a 6为负整数 ， 实数 a 的整数值应取 7， 8， 9， 12. 23 解： (1)当 x 5 时 ， y 30. 当 5x 30 时 ， y 30 (x 5) y30（ x 5， 且 ， 5 x 30，且 .(2)当 x 5 时 ， (32 30) 5 1025， 不合题意 当 5x 30 时 ， (32 30.5)x 25， 15x 250 0. 解得 25(舍去 )， 10. 该月需售出 10 辆汽车 (第 24 题 ) 24 解： (1)设 P， Q 两点从出发开始到 x 四边形 面积为 33 则 3x 2x 所以 (16 3x) 12 33， 所以 (16 3x2x) 6 12 x 5， 所以 P， Q 两点从出发开始到 5 四边形 面积为 33 (2)设 P， Q 两点从出发开始到 a 点 P 和点 Q 之间的距离是 10 如图 ， 过点 Q 作 E， 易得 6 所以 | | |16 3a 2a| |16 5a|( 在 ， 所以