数字信号处理课程设计-IIR数字滤波器的双线性变换法设计.doc

课程设计说明书 no.1语音信号的数字滤波iir数字滤波器的双线性变换法设计1、课程设计的目的通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。并能够对设计结果加以分析。2、设计步骤2.1设计方案论证2.1.1.滤波器简介：滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(lp)、高通(hp)、带通(bp)、带阻(bs)滤波器等，每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲击响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。 从实现方法上，由有限长冲激响应的数字滤波器被称为fir滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作iir滤波器。处理和设计。因此，选择用matlab进行课程设计。 2.1.2. matlab 简介：matlab 是一种用于科学工程数值计算和可视化的人机交互式和基于矩阵的体系。 它是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，其功能强大、简单易学、编程效率高，通常被用来解决一些实际课题和数学模型问题.。典型的应用包括数 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.2值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的矩阵计算应用,如数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等。matlab 软件的诞生,使数字信号处理系统的分析与设计问题变得简单了,它为数字信号处理系统的设计与仿真提供了一个强有力的工具。在设计数字滤波器时,通常采用matlab 来进行辅助设计和仿真.。matlab同时还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、2.1.3.双线性变换法简介：在设计中为了克服冲激响应不变法所存在的缺点，从而提出采用双线性变换法。采用matlab 用来解决一些实际课题和数学模型问题，使数字信号处理系统的分析与设计问题变得简单了，它为数字信号处理系统的设计与仿真提供了一个强有力的工具。2.2.课程设计的基本原理： 2.2.1. 双线性变换法的基本原理： 本次设计用的是双线性变换法，因此这里简单介绍一下。双线性变换法的s域与z域间的变换关系为：图1 s域与z域间的变换关系 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.3双线性变换法实际上是将整个频率轴上的频率范围压缩到-/t/t之间，再用转换到z平面上。也就是说，第一步先将整个s平面压缩映射到s1平面的-/t/t一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=将此横带变换到整个z平面上去。这样就使s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。模拟滤波器的系统函数一般具有无限带宽，为使映射后不发生频谱混叠，就必须将的频谱从无限频率范围分布压缩至有限范围。若设新的频率变量为，根据频谱不混叠的条件，以为变量的频谱必须分布在的频率范围内。实现频谱压缩的数学关系式为 （1）式中c为一正常数。当从经0至变化时，则从经0至变化，式（1）为非线性单值映射，其逆关系则为 （2）为了求出满足上式的复频域映射关系，设与和对应的复频率变量分别为s和，给式（2）两边同乘以j，用s置换，用置换，有或 （3）式（3）显示，映射至平面后，以为变量的系统函数是的有理函数，因而正好能使用标准映射关系映射到z平面，从而有（4）沈 阳 大 学课程设计说明书 no.4上式称之为双线性变换公式，它建立了s平面与z平面之间的变换关系，且能够将有双线性变换的复频率平面映射若用表示数字角频率，与式（7.6-4）对应的频率关系式为（5）式（5）对每一有惟一的与之对应，因而数字滤波器的响应在形状上与模拟滤波器的一致，二者极值点的数目一定相同。理转换为有理。2.3.语音的信号采集：（1） 按“开始程序附件娱乐录音机”的顺序操作打开windows系统中的录音机软件，具体操作如图： 图2 运行录音操作步骤 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.5（2）录入自己的声音信号并保存成文件（语音信号的长度不得少于1秒）（3）记录以下内容：语音信号文件保存的文件名、格式（扩展名，一般应为“.wav”）语音信号的采样速率（建议保存语音文件时选择采样频率等于8000hz）语音信号的时间长度图3 录音及音频保存过程沈 阳 大 学课程设计说明书 no.62.4.语音信号的分析：（1）将上一步骤中保存下来的语音信号文件“冯男.wav”复制到计算机装有matlab软件的磁盘中相应matlab目录中的“work”文件夹中（2） 双击桌面上matlab软件的快捷图标，打开matlab软件（3） 在菜单栏中选择“filenewm-file”，打开m文件编辑器。（4） 将代码复制到空白处，将自己的语音信号导入matlab工作台并保存到“work”文件夹中。2.5. 语音信号的时域及频谱分析：利用matlab中的“wavread”命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。再对其进行采样，记住采样频率和采样点数。在本次设计中，利用fft对语音信号进行快速傅里叶变换，就可以得到信号的频谱特性。其程序如下：s,fs=wavread(dota.wav);plot(s)s1=s(6300:6300+fs-1,1);wavwrite(s1,fs,s1.wav)plot(s1)s1=fft(s1);figure(2)plot(s1)plot(abs(s1)沈 阳 大 学课程设计说明书 no.7程序结果如下图：图4 声音信号的时域波形图5 声音信号的频谱图6 单边谱沈 阳 大 学 课程设计说明书 no.8如图可知，读音信号的能量主要频段分布在（）fl=150 hz，fh=1800 hz。因为语音起伏大的波峰为主要能量（即红色框框住的部分），这一部分需要保留其余部分都要滤掉，由于该频谱图是以4000hz为中心点左右对称的图形，3db截止频率为4000hz的左侧第一个波峰所在的点，通带截止频率为3db截止频率左侧第一个波峰所在的点，阻带截止频率为3db截止频率加上3db截止频率和通带截止频率之间的距离。上图是程序程序执行结果，其中第二个图是信号的fft结果，其横坐标的具体值是x(k)中的序号k；第三个图是确定滤波频率范围的参考图，其横坐标的具体值应当是遵循dft定义式和频率分辨率求得的：，当k等于0时， ，从数字角频率上看，对应的正好是即直流的位置，也就是说，大家在取滤波频段时，应当将主要能量（即红色框框住的部分）保留，其余频段部分的信号滤除。至于对于主要能量具体值的确定由大家自己设定。频率分辨率：x(k)=dftx(n)相当于是信号x(n)的实际频谱x(ej)=dtftx(n)的采样，而x(n)又是连续时间语音信号x(t)的采样。x(k)的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号x(t)的频谱中去，其频率间隔大小正好是，称频率分辨率。2.6语音信号频谱分析由语音采样可知采样频率fs=8000 hz, n=52000由下面程序段可知语音信号的长度： s,fs,nbits=wavread (fn);sound(s,fs,nbits); n= length (s) 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.9运行出后得到n = 52000 8000hz/52000=0.15 hz/采样2.7.滤波器的设计 2.7.1 确定滤波器的参数由频谱图可知：通带截止频率 fp= 2600hz0.15hz/采样=390 hz阻带截止频率 fst= 3000hz0.15hz/采样=450 hz3db 截止频率 fc= 3400hz0.15hz/采样=510 hz同时设通带最大衰减1=2db阻带最小衰减2=40db在本次设计中将要设计的滤波器的类型为的巴特沃思低通滤波器（lpf）。2.7.2.设计滤波器：用双线性方法设计iir滤波器由上面参数可以得出p=2fp=780 rad/s st=2fs=900 rad/s c=2fc=1020 rad/s则p=pt=780/8000=0.10st=st=900/8000=0.12c=ct=1020/8000=0.14 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.10确定滤波器的阶数为:n = 2.4所以取n=3则系统函数为ha(s)= 经查表可得归一化的6阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数为：ha(s)= = 用双线性设计数字滤波器可得出：由 得出c=1020cot(0.14/2) = 4590=14420所以数字滤波器的系统函数为：h（z）= ha(s)|s=c=4590h（z）=由上可得系统函数的频率响应为：h()= 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.11iir数字滤波器的主要程序:s, fs=wavread(冯男.wav ); wp=0.1* pi;ws=0.12 *pi; fp=390*pi;fs=450*pi;n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); %求低通滤波器的阶数和截止频率b11,a11=butter(n11,wn11,s); %求s域的频率响应的参数 num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); %双线性变换实现s域到z域的变换 h,w=freqz(num11,den11); %根据参数求出频率响应plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);legend(用butter设计);运行结果如下：图7 iir低通滤波器 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.122.8.对信号进行加噪： (1)产生一个长度为n=8000的噪声信号。噪声信噪比snr1取值范围1525db，在本次课设取值为20db。（2）将该噪声信号迭加到语音信号“冯男.wav”上，然后导出，保存成“冯男1.wav”文件。 （3）将语音与噪声合成的信号“冯男1.wav”在matlab中按照相应的指令编写程序，得到迭加噪声后的语音信号频谱图，加噪程序如下：s1=fft(s1); figure(2) subplot(211) plot(s1) subplot(212) plot(abs(s1) s2=awgn(s1,20); wavwrite(s2,fs,s2.wav) s2=fft(s2); figure(3) subplot(311) plot(s1) subplot(312) plot(s2) subplot(313) plot(abs(s2) 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.13运行结果如图8所示：图8 信号加噪图 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.14 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.15 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.163.实验结果与分析：3.1用滤波器对加噪语音信号进行滤波用自己设计的滤波器对加噪的语音信号进行滤波，在matlab中实现的程序清单如下：y, fs,nbits=wavread(冯男.wav ); wp=0.1* pi;ws=0.12 *pi; fp=390*pi;fs=450*pi;n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); %求低通滤波器的阶数和截止频率b11,a11=butter(n11,wn11,s); %求s域的频率响应的参数 num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); %双线性变换实现s域到z域的变换 h,w=freqz(num11,den11); %根据参数求出频率响应plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);legend(用butter设计);n = length (y) ; %求出语音信号的长度noise=0.01*randn(n,2); %随机函数产生噪声s=fft(s); %傅里叶变换 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.17z11=filter(num11,den11,s);sound(z11);m11=fft(z11); %求滤波后的信号subplot(1,1,1);plot(abs(s),g);title(滤波前信号的频谱); grid;subplot(1,1,1);plot(abs(m11),r);title(滤波后信号的频谱); grid;subplot(1,1,1);plot(s);title(滤波前信号的波形); grid;subplot(1,1,1);plot(z11);title(滤波后的信号波形);所得到的波形如下：图9 滤波前信号的频谱 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.18图10 滤波后信号的频谱图11 滤波前信号的波形图12 加噪声的信号的波形 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.19图12 滤波后信号的波形3.2信噪比： 信噪比,即snr（signal to noise ratio）又称为讯噪比，狭义来讲是指放大器的输出信号的电压与同时输出的噪声电压的比，常常用分贝数表示。设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高，否则相反。广义讲信噪比即音源产生最大不失真声音信号强度与同时发出的噪音强度之间的比率，是衡量音箱、耳机等发音设备的一个重要参数。“信噪比”一般用分贝(db)为单位，信噪比越高表示滤波器的滤波的效果越好。计算公式snr=s/n= 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.16y,s,fs=wavread(冯男.wav);sum(s1.2)/fs (sum(s2.2)-sum(s1.2)/fs y0=conv(s1,y);sun（y0.2）/fs (sum(y.2)-sum(y0.2)/(fs+n-1) 10*log10(0.3254/.0048) ans = 18.2880ans =9.5066根据以上matlab程序代码所计算得：设定语音信号时加的信噪比为20db（snr1）snr1=20db计算加噪声滤波以后的语音信号的信噪比（snr2）snr2=10log10(0.3254/.0048)= 18.2880dbsnr1 snr2计算出的加噪声以后的语音信号的信噪比为18.2880db低于处理语音信号时加的20db，这是因为在录制语音信号时采用外放式录音不可避免会受到噪声干扰，在给语音信号加噪声的时候并没有将其计算在内，迭加的噪声大于设计加入的20db,所以造成计算出的加噪声以后的语音信号的信噪比为低于20db，因而滤波后的语音信号的信噪比为205db的范围之内都是滤波较成功的。由此本次课程设计的滤波后的语音信号的信噪比为18.2880db在此范围之内说明此课程设计所设计的语音信号的数字滤波iir数字滤波器的双线性法设计的巴特沃思滤波器成功的将20db的加噪声的滤音频掉。 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.164设计体会： 通过本次的数字信号处理课程设计，我深刻认识到了“理论联系实际”的这句话的重要性与真实性更加理解了书本上的知识，学习到了很多以前都不懂得的知识，也巩固了以前学到的知识。做到了运用所学的知识去解决实际的问题，提高了自己的动手能力。也使我对数字信号处理这门课程有了更深的体会，让我学习了许多课外知识，丰富课上学习的理论知识，把理论和实际有效的联系起来，锻炼学生独自思考和处理问题的思维。同时由于在本学期也初步了解到了matlab仿真软件，因此在运用软件时也能够知道基本的知识，在此次课程设计中使我能够进一步掌握matlab仿真软件使用的一般方法步骤，通过理论联系实际提高和培养学生分析、解决实际问题的能力和创新能力，为后续课程的学习、毕业设计和毕业后的工作打下一定的基础。为以后的各方面的实际任务提供锻炼机会。从实践中体会理论知识的具体运用，增大了学习兴趣。 但是，也由于对软件知识以及对所学的知识掌握的不是很好，在课程设计中也遇到了一定的问题和疑惑，在课程设计中便查阅了很多次设计书和指导书。因此在课程设计过程中也在解决能力方面有了些提高。不过由于知识掌握有限，在课程设计中也会存在不足之处。但在此次课程设计过程中也让自己懂得了熟练的掌握所学的知识在运用这些知识过程中所能感受到的满足感。 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.165.参考文献：1 陈怀琛.数字信号处理教程matlab释义与实现m.北京：电子工业出版社,2004.122 唐德洲.数字电子技术m.重庆：重庆大学出版社，2002.083 海欣.数字信号处理m.北京：国防工业出版社，2008.84 王蒙.matlab7辅助信号处理技术与应用m.北京：电子工业出版社，2005.1-35 颜允圣.数字信号处理器体系结构实现与应用m.北京：清华大学出版社，2005.78-956 程佩青数字信号处理教程m北京：清华大学出版社，2009057 魏玲matlab通信仿真与应用m北京：国防工业出版社，2001038 李博苗.基于matlab的系统分析与设计一信号处理m西安：西安电子科技大学出版社，1998. 04 沈 阳 大 学课程设计说明书 no.16六、心得体会通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中，也会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。 这次微机原理课程设计可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。、并通过所学的知识去解决实际的问题，提高了自己的软件方面的能力，同时也明白在课程设计中碰到的那些需要很多代码才能完成的任务，画程序方框图是很有必要的。因为通过程序方框图，在做设计的过程