2019年重点中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十二(答案解析版)

2019年重点中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十二(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD12方程（x1）（x+2）=x1的解是（）A2B1，2C1，1D1，33由二次函数y=3（x4）22，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为2D当x3时，y随x的增大而减小4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD5如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=30，则CAB=（）A15B20C25D306如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若SDEC=9，则SBCF=（）A6B8C10D127如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=30，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A2B2C4D48某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A10%+6%=x%B（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D10%+6%=2x%9二次函数y=x2+（2m1）x+m21的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）A5B3C5或3D以上都不对10在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD11如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点A（2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为14PA，PB分别切O于A，B两点，点C为O上不同于AB的任意一点，已知P=40，则ACB的度数是15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为16如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为三、解答题（本大题共6小题，共64分）17已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是平方单位18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率19某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）双曲线y=（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且BCFEBD，求直线FB的解析式21如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长22如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，故选：B2方程（x1）（x+2）=x1的解是（）A2B1，2C1，1D1，3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移项得：（x1）（x+2）（x1）=0，（x1）（x+2）1=0，x1=0，x+21=0，x=1或1，故选C3由二次函数y=3（x4）22，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为2D当x3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【解答】解：y=3（x4）22，抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B不正确；当x=4时，y有最小值2，故C不正确；当x3时，y随x的增大而减小，故D正确；故选D4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D5如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=30，则CAB=（）A15B20C25D30【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90，由此即可解决问题【解答】解：ACD=30，CA=CD，CAD=CDA=75，ABC=ADC=75，AB是直径，ACB=90，CAB=90B=15，故选A6如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若SDEC=9，则SBCF=（）A6B8C10D12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，=， =（）2，E是边AD的中点，DE=AD=BC，=，DEF的面积=SDEC=3，SBCF=12；故选D7如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=30，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A2B2C4D4【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=30，AON=60，BON=30，AOB=90，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故选B8某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A10%+6%=x%B（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D10%+6%=2x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据平均增长率：a（1+x）n，可得答案【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2，故选：C9二次函数y=x2+（2m1）x+m21的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）A5B3C5或3D以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可【解答】解：令y=0，得到x2+（2m1）x+m21=0，二次函数图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，x1+x2=（2m1），x1x2=m21，=（2m1）24（m21）0，（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=33，整理得：m22m15=0，即（m5）（m+3）=0，解得：m=5或m=3，当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时=8196=150，与x轴没有交点，舍去，则m的值为3，故选B10在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，CHD=90，再证明CDHACB，则利用相似比可得到y=（0x4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断【解答】解：DH垂直平分AC，AD=CD=y，AH=CH=AC=2，CHD=90，CDAB，DCH=BAC，CDHACB，=， =，y=（0x4）故选B11如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得正确，错误；通过推理可得ACE=CAP，得出AP=CP，再根据PCQ=PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，故P为RtACQ的外心，即可得出正确；连接BD，则ADG=ABD，根据ADGBAC，BAC=BCE=PQC，可得出ADGPQC，进而得到CB与GD不平行，可得错误【解答】解：在O中，点C是的中点，=，CAD=ABC，故正确；，ADBC，故错误；AB是O的直径，ACB=90，又CEAB，ACE+CAE=ABC+CAE=90，ACE=ABC，又C为的中点，=，CAP=ABC，ACE=CAP，AP=CP，ACQ=90，ACP+PCQ=CAP+PQC=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；AB是O的直径，ACB=90，又CEAB根据射影定理，可得AC2=AEAB，故正确；如图，连接BD，则ADG=ABD，ABDBAC，ADGBAC，又BAC=BCE=PQC，ADGPQC，CB与GD不平行，故错误故答案为：D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点A（2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=2时y0可判断（2）；由图象过点（1，0）知ab+c=0，即c=a+b=a4a=5a，从而得5a+3c=5a15a=10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，b=4a，即4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=2时，y=4a2b+c0，4a+c2b，故（2）错误；图象过点（1，0），ab+c=0，即c=a+b=a4a=5a，5a+3c=5a15a=10a，抛物线的开口向下，a0，则5a+3c=10a0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小，y1y2y3，故（4）错误；当x=2时函数取得最大值，且m2，am2+bm+c4a+2b+c，即m（am+b）2（2a+b），故（5）错误；故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为514PA，PB分别切O于A，B两点，点C为O上不同于AB的任意一点，已知P=40，则ACB的度数是70或110【考点】切线的性质【分析】连接OA、OB，可求得AOB，再分点C在上和上，可求得答案【解答】解：如图，连接OA、OB，PA，PB分别切O于A，B两点，PAO=PBO=90，AOB=360909040=140，当点C1在上时，则AC1B=AOB=70，当点C2在上时，则AC2B+AC1B=180，AC2B=110，故答案为：70或11015如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；中心对称图形【分析】阴影部分的面积=三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：由旋转可知AD=BD，ACB=90，AC=，CD=BD，CB=CD，BCD是等边三角形，BCD=CBD=60，BC=1，阴影部分的面积=，故答案为：16如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2【考点】反比例函数综合题【分析】设M点坐标为（a，b），而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab），可得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE，得到2a2b=2ab+2ba+6，求出ab，即可得到k的值【解答】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，点M为矩形OABC对角线的交点，A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又点D、点E在反比例函数y=的图象上，D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE，2a2b=2ab+2ba+6，ab=2，k=2故答案为2三、解答题（本大题共6小题，共64分）17已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：1018某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式可得；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）九年级同学获得第一名的概率是=，故答案为：；（2）画树状图如下：九年级同学获得前两名的概率为=19某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=单件利润销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况【解答】解：（1）根据题意得，解得：，一次函数的表达式为y=x+110；（2）W=（x50）（x+100）=x2+160x5500，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50x50（1+40%），50x70，当x=80时不在范围内，当x=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元20如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）双曲线y=（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且BCFEBD，求直线FB的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），BC边中点D的坐标为（2，6），又曲线y=的图象经过点（2，6），k=12，E点在AB上，E点的横坐标为4，y=经过点E，E点纵坐标为3，E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，FBCDEB，=，即=，CF=，OF=，即点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，），解得，直线BF的解析式为y=x+21如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BEHE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1【解答】（1）证明：连接OM，如图1，BM是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，=，即=，解得r=，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=122如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定【分析】方法一：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4，再由抛物线的对称轴x=1，得到b=2a，抛物线过点A（2，0），得到0=4a2b+c，然后由可解得，a=，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G设点F的坐标为（t，t2+t+4），则FH=t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出SOBF=OBFH=t2+2t+8，SOFC=OCFG=2t，再由S四边形ABFC=SAOC+SOBF+SOFC，得到S四边形ABFC=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，由=（4）245=40，得出方程t24t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+4，再求出抛物线y=x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=3=若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DEPQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）分两种情况进行讨论：当0m4时，PQ=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，解方程m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；当m0或m4时，PQ=（m+4）（m2+m+4）=m22m，解方程m22m=，求出m的值，得到P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出BCF的面积函数，进而求出点F坐标，因为，所以无解（3）因为PQDE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解【解答】方法一：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点C（0，4），c=4 对称轴x=1，b=2a 抛物线过点A（2，0），0=4a2b+c ，由解得，a=，b=1，c=4，抛物线的解析式为y=x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G设点F的坐标为（t，t2+t+4），其中0t4，则FH=t2+t+4，FG=t，SOBF=OBFH=4（t2+t+4）=t2+2t+8，SOFC=OCFG=4t=2t，S四边形ABFC=SAOC+SOBF+SOFC=4t2+2t+8+2t=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，则=（4）245=40，方程t24t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k0），B（4，0），C（0，4），解得，直线BC的解析式为y=x+4由y=x2+x+4=（x1）2+，顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=3=若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DEPQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）当0m4时，PQ=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，由m2+2m=，解得：m=1或3当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，m=3，P1（3，1）当m0或m4时，PQ=（m+4）（m2+m+4）=m22m，由m22m=，解得m=2，经检验适合题意，此时P2（2+，2），P3（2，2+）综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）B（4，0），C（0，4），lBC：y=x+4，过F点作x轴垂线，交BC于H，设F（t，t2+t+4），H（t，t+4），S四边形ABFC=SABC+SBCF=17，（4+2）4+（t2+t+4+t4）4=17，t24t+5=0，=（4）2450，方程t24t+5=0无解，故不存在满足条件的点F（3）DEPQ，当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，y=x2+x+4，D（1，），lBC：y=x+4，E（1，3），DE=3=，设点F的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4），|m+4+m2m4|=，m22m=或m22m=，m=1，m=3，m=2+，m=2，经检验，当m=1时，线段PQ与DE重合，故舍去P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上1在平面直角坐标系中，若点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为2方程x24=0的解是3如图，ABC中，BAC=30，将ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，则DAE的度数为度4如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为5袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是6用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B任意买一张电影票，座位号是2的倍数C打开电视，正在播放动画片D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定10二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x=3，（3，2）B向下，直线x=3，（3，2）C向上，直线x=3，（3，2）D向下，直线x=3，（3，2）11如图，ABC内接于O，若OAB=26，则C的大小为（）A26B52C60D6412随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A10（1x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1+x）2=16.9D16.9（1+x）2=1013点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y314如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2三、解答题：共9小题，共70分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明15解下列方程：（1）x22x5=0；（2）（x3）2+2（x3）=016如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积18如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD19某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？20从2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB=4，C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23如图，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上1在平面直角坐标系中，若点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质横纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）2方程x24=0的解是2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：23如图，ABC中，BAC=30，将ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，则DAE的度数为30度【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质求解【解答】解：ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，DAE=BAC=30故答案为304如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案为：5袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是6【考点】概率公式【分析】根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出n的值【解答】解：根据题意得：=，解得：n=6；故答案为：66用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，R=2，圆锥的高是二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选A8下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B任意买一张电影票，座位号是2的倍数C打开电视，正在播放动画片D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、抛出的篮球会下落是必然事件，故A正确；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故B错误；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故C错误；D、你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，故C错误；故选：A9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B10二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x=3，（3，2）B向下，直线x=3，（3，2）C向上，直线x=3，（3，2）D向下，直线x=3，（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【解答】解：y=（x+3）2+2，抛物线开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，2），故选D1