辽宁省大连市2016年中考数学试卷及答案解析

第 1 页 共 24 页 辽 宁 省 大 连 市 2016年 中 考 数 学 试 卷 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）1 3 的 相 反 数 是 （ ）A B C 3 D 3【 考 点 】 相 反 数 【 解 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 称 互 为 相 反 数 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 3） +3=0故 选 C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 根 据 相 反 数 的 定 义 做 出 判 断 ， 属 于 基 础 题 ， 比 较 简单 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 （ 1， 5） 所 在 的 象 限 是 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 考 点 】 点 的 坐 标 【 解 析 】 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 （ 1， 5） 所 在 的 象 限 是 第 一 象 限 故 选 A【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ ， +） ； 第 三 象 限 （ ， ） ； 第 四 象 限 （ +， ） 3 方 程 2x+3=7的 解 是 （ ）A x=5 B x=4 C x=3.5 D x=2【 考 点 】 一 元 一 次 方 程 的 解 【 专 题 】 计 算 题 ； 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 解 析 】 方 程 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 【 解 答 】 解 ： 2x+3=7，移 项 合 并 得 ： 2x=4， 第 2 页 共 24 页 解 得 ： x=2，故 选 D【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解 ， 方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 4 如 图 ， 直 线 AB CD， AE平 分 CAB AE 与 CD 相 交 于 点 E， ACD=40 ， 则 BAE 的 度 数是 （ ） A 40 B 70 C 80 D 140【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 解 析 】 先 由 平 行 线 性 质 得 出 ACD 与 BAC互 补 ， 并 根 据 已 知 ACD=40 计 算 出 BAC的 度数 ， 再 根 据 角 平 分 线 性 质 求 出 BAE 的 度 数 【 解 答 】 解 ： AB CD， ACD+ BAC=180 ， ACD=40 ， BAC=180 40 =140 ， AE 平 分 CAB， BAE= BAC= 140 =70 ， 故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 ， 比 较 简 单 ； 做 好 本 题 要 熟 练 掌 握 两 直线 平 行 内 错 角 相 等 ， 同 位 角 相 等 ， 同 旁 内 角 互 补 ； 并 会 书 写 角 平 分 线 定 义 的 三 种 表 达式 ： 若 AP平 分 BAC， 则 BAP= PAC， BAP= BAC， BAC=2 BAP5 不 等 式 组 的 解 集 是 （ ）A x 2 B x 1 C 1 x 2 D 2 x 1【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 【 解 析 】 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 第 3 页 共 24 页 【 解 答 】 解 ： ，解 得 x 2，解 得 x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 2 x 1故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ： 解 一 元 一 次 不 等 式 组 时 ， 一 般 先 求 出 其 中 各不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分 ， 解 集 的 规 律 ： 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 6 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4随 机 摸 出 一个 小 球 ， 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4的 概 率 是 （ ）A B C D【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 【 解 析 】 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 小 球标 号 的 积 小 于 4的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4的 有 4种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4的 概 率 是 ： = 故 选 C【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 此 题 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为 ：概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 7 某 文 具 店 三 月 份 销 售 铅 笔 100支 ， 四 、 五 两 个 月 销 售 量 连 续 增 长 若 月 平 均 增 长 率 为 x，则 该 文 具 店 五 月 份 销 售 铅 笔 的 支 数 是 （ ） 第 4 页 共 24 页 A 100（ 1+x） B 100（ 1+x） 2C 100（ 1+x2） D 100（ 1+2x）【 考 点 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 【 专 题 】 增 长 率 问 题 【 解 析 】 设 出 四 、 五 月 份 的 平 均 增 长 率 ， 则 四 月 份 的 市 场 需 求 量 是 100（ 1+x） ， 五 月 份 的 产量 是 100（ 1+x） 2， 据 此 列 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 若 月 平 均 增 长 率 为 x， 则 该 文 具 店 五 月 份 销 售 铅 笔 的 支 数 是 ： 100（ 1+x） 2，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 数 量 平 均 变 化 率 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 原 来 的 数 量为 a， 平 均 每 次 增 长 或 降 低 的 百 分 率 为 x 的 话 ， 经 过 第 一 次 调 整 ， 就 调 整 到 a （ 1 x） ， 再经 过 第 二 次 调 整 就 是 a （ 1 x） （ 1 x） =a（ 1 x） 2 增 长 用 “ +” ， 下 降 用 “ ” 8 如 图 ， 按 照 三 视 图 确 定 该 几 何 体 的 全 面 积 是 （ 图 中 尺 寸 单 位 ： cm） （ ） A 40 cm2B 65 cm2C 80 cm2D 105 cm2【 考 点 】 由 三 视 图 判 断 几 何 体 【 解 析 】 由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 是 柱 体 ， 锥 体 还 是 球 体 ， 再 由 俯 视 图 确 定 具 体 形 状 ， 确 定 圆锥 的 母 线 长 和 底 面 半 径 ， 从 而 确 定 其 表 面 积 【 解 答 】 解 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 判 断 出 是 锥 体 ， 由 俯 视 图 是 圆 形 可 判 断 出 这 个 几 何体 应 该 是 圆 锥 ；根 据 三 视 图 知 ： 该 圆 锥 的 母 线 长 为 8cm， 底 面 半 径 为 10 2=5cm，故 表 面 积 = rl+ r 2= 5 8+ 52=65 cm2故 选 ： B【 点 评 】 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力 ， 同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的考 查 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）9 因 式 分 解 ： x 2 3x= x（ x 3） 第 5 页 共 24 页 【 考 点 】 因 式 分 解 -提 公 因 式 法 【 专 题 】 因 式 分 解 【 解 析 】 确 定 公 因 式 是 x， 然 后 提 取 公 因 式 即 可 【 解 答 】 解 ： x2 3x=x（ x 3） 故 答 案 为 ： x（ x 3）【 点 评 】 本 题 考 查 因 式 分 解 ， 因 式 分 解 的 步 骤 为 ： 一 提 公 因 式 ； 二 看 公 式 一 般 来 说 ， 如 果可 以 提 取 公 因 式 的 要 先 提 取 公 因 式 ， 再 看 剩 下 的 因 式 是 否 还 能 分 解 10 若 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 （ 1， 6） ， 则 k的 值 为 6 【 考 点 】 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 【 解 析 】 直 接 把 点 （ 1， 6） 代 入 反 比 例 函 数 y= ， 求 出 k 的 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 （ 1， 6） ， k=1 （ 6） = 6故 答 案 为 ： 6【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键 11 如 图 ， 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 的 到 ADE， 点 C 和 点 E 是 对 应 点 ， 若 CAE=90 ， AB=1， 则 BD= 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 【 解 析 】 由 旋 转 的 性 质 得 ： AB=AD=1， BAD= CAE=90 ， 再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 BD【 解 答 】 解 ： 将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 的 到 ADE， 点 C和 点 E是 对 应 点 ， AB=AD=1， BAD= CAE=90 ， BD= = = 故 答 案 为 第 6 页 共 24 页 【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转 中 心 所连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 勾 股 定 理 ， 掌 握 旋 转 的 性 质是 解 决 问 题 的 关 键 12 下 表 是 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布年 龄 /岁 13 14 15 16频 数 1 1 7 3则 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是 15 岁 【 考 点 】 加 权 平 均 数 ； 频 数 与 频 率 【 解 析 】 根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 列 出 算 式 ， 再 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ：（ 13 1+14 1+15 7+16 3） 12=15（ 岁 ） ，即 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 为 15岁 故 答 案 为 ： 15【 点 评 】 此 题 考 查 了 加 权 平 均 数 ， 掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 本 题 的 关 键 13 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=5， AC=8， 则 菱 形 的 面 积 是 24 【 考 点 】 菱 形 的 性 质 【 解 析 】 直 接 利 用 菱 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 得 出 BD 的 长 ， 再 利 用 菱 形 面 积 求 法 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 连 接 BD， 交 AC于 点 O， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD， AO=CO=4， BO= =3，故 BD=6，则 菱 形 的 面 积 是 ： 6 8=24故 答 案 为 ： 24 第 7 页 共 24 页 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 ， 正 确 求 出 BD 的 长 是 解 题 关 键 14 若 关 于 x的 方 程 2x2+x a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a 【 考 点 】 根 的 判 别 式 ； 解 一 元 一 次 不 等 式 【 解 析 】 由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 结 合 根 的 判 别 式 ， 可 以 得 出 关 于 a的 一 元 一 次 不 等 式 ，解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 方 程 2x 2+x a=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =12 4 2 （ a） =1+8a 0，解 得 ： a 故 答 案 为 ： a 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 是 找 出 1+8a 0 本 题属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 根 的 个 数 结 合 根 的 判 别 式 得 出 不 等 式 （ 不等 式 组 或 方 程 ） 是 关 键 15 如 图 ， 一 艘 渔 船 位 于 灯 塔 P的 北 偏 东 30 方 向 ， 距 离 灯 塔 18 海 里 的 A 处 ， 它 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 55 方 向 上 的 B处 ， 此 时 渔 船 与 灯 塔 P的 距 离约 为 11 海 里 （ 结 果 取 整 数 ） （ 参 考 数 据 ： sin55 0.8， cos55 0.6， tan55 1.4） 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 【 解 析 】 作 PC AB 于 C， 先 解 Rt PAC， 得 出 PC= PA=9， 再 解 Rt PBC， 得 出 PB= 11 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 作 PC AB 于 C， 第 8 页 共 24 页 在 Rt PAC中 ， PA=18， A=30 ， PC= PA= 18=9，在 Rt PBC中 ， PC=9， B=55 ， PB= 11，答 ： 此 时 渔 船 与 灯 塔 P的 距 离 约 为 11海 里 故 答 案 为 11 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 ， 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 锐角 三 角 函 数 定 义 解 一 般 三 角 形 的 问 题 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 ， 解 决 的 方 法 就 是 作高 线 16 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴 相 交 于 点 A、 B（ m+2， 0） 与 y轴 相 交 于 点 C， 点 D在 该抛 物 线 上 ， 坐 标 为 （ m， c） ， 则 点 A的 坐 标 是 （ 2， 0） 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 【 解 析 】 根 据 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， 可 得 对 称 轴 ， 根 据 A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 可得 A点 坐 标 【 解 答 】 解 ： 由 C（ 0， c） ， D（ m， c） ， 得 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x= ，设 A点 坐 标 为 （ x， 0） ， 由 A、 B关 于 对 称 轴 x= ， 得= ，解 得 x= 2， 第 9 页 共 24 页 即 A点 坐 标 为 （ 2， 0） ，故 答 案 为 ： （ 2， 0） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 利 用 函 数 值 相 等 的 点 关 于 对 称 轴 对 称 是 解 题 关 键 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 17、 18、 19各 9分 20题 12 分 ， 共 39分 ）17 计 算 ： （ +1） （ 1） +（ 2） 0 【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 【 解 析 】 本 题 涉 及 平 方 差 公 式 、 零 指 数 幂 、 三 次 根 式 化 简 3 个 考 点 在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 【 解 答 】 解 ： （ +1） （ 1） +（ 2） 0=5 1+1 3=2【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力 ， 是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 、 零 指 数 幂 、 三 次 根 式 等 考 点 的 运 算 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ 2a+b） 2 a（ 4a+3b） ， 其 中 a=1， b= 【 考 点 】 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 解 析 】 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ，把 a与 b的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】 解 ： 原 式 =4a 2+4ab+b2 4a2 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时 ， 原 式 = +2【 点 评 】 此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 19 如 图 ， BD 是 ABCD的 对 角 线 ， AE BD， CF BD， 垂 足 分 别 为 E、 F， 求 证 ： AE=CF【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 【 专 题 】 证 明 题 第 10 页 共 24 页 【 解 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AB CD， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 ABE= CDF，求 出 AEB= CFD=90 ， 根 据 AAS推 出 ABE CDF， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 【 解 答 】 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， ABE= CDF， AE BD， CF BD， AEB= CFD=90 ，在 ABE 和 CDF中 ， ABE CDF（ AAS） ， AE=CF【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用 ；证 明 ABE CDF 是 解 决 问 题 的 关 键 20 为 了 解 某 小 区 某 月 家 庭 用 水 量 的 情 况 ， 从 该 小 区 随 机 抽 取 部 分 家 庭 进 行 调 查 ， 以 下 是 根据 调 查 数 据 绘 制 的 统 计 图 表 的 一 部 分分组 家 庭 用 水 量 x/吨 家 庭 数 /户A 0 x 4.0 4 B 4.0 x 6.5 13C 6.5 x 9.0D 9.0 x 11.5E 11.5 x 14.0 6F x 4.0 3根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题（ 1） 家 庭 用 水 量 在 4.0 x 6.5 范 围 内 的 家 庭 有 13 户 ， 在 6.5 x 9.0范 围 内 的 家 庭 数占 被 调 查 家 庭 数 的 百 分 比 是 30 %；（ 2） 本 次 调 查 的 家 庭 数 为 50 户 ， 家 庭 用 水 量 在 9.0 x 11.5范 围 内 的 家 庭 数 占 被 调 查家 庭 数 的 百 分 比 是 18 %； 第 11 页 共 24 页 （ 3） 家 庭 用 水 量 的 中 位 数 落 在 C 组 ；（ 4） 若 该 小 区 共 有 200户 家 庭 ， 请 估 计 该 月 用 水 量 不 超 过 9.0吨 的 家 庭 数 【 考 点 】 扇 形 统 计 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 频 数 （ 率 ） 分 布 表 ； 中 位 数 【 解 析 】 （ 1） 观 察 表 格 和 扇 形 统 计 图 就 可 以 得 出 结 果 ； （ 2） 利 用 C 组 所 占 百 分 比 及 户 数 可算 出 调 查 家 庭 的 总 数 ， 从 而 算 出 D组 的 百 分 比 ； （ 3） 从 第 二 问 知 道 调 查 户 数 为 50， 则 中 位数 为 第 25、 26户 的 平 均 数 ， 由 表 格 可 得 知 落 在 C组 ； （ 4） 计 算 调 查 户 中 用 水 量 不 超 过 9.0 吨 的 百 分 比 ， 再 乘 以 小 区 内 的 家 庭 数 就 可 以 算 出 【 解 答 】 解 ： （ 1） 观 察 表 格 可 得 4.0 x 6.5 的 家 庭 有 13 户 ， 6.5 x 9.0范 围 内 的 家 庭数 占 被 调 查 家 庭 数 的 百 分 比 为 30%；（ 2） 调 查 的 家 庭 数 为 ： 13 26%=50，6.5 x 9.0 的 家 庭 数 为 ： 50 30%=15，D 组 9.0 x 11.5 的 家 庭 数 为 ： 50 4 13 6 3 15=9，9.0 x 11.5 的 百 分 比 是 ： 9 50 100%=18%；（ 3） 调 查 的 家 庭 数 为 50户 ， 则 中 位 数 为 第 25、 26户 的 平 均 数 ， 从 表 格 观 察 都 落 在 C组 ；故 答 案 为 ： （ 1） 13， 30； （ 2） 50， 18； （ 3） C；（ 4） 调 查 家 庭 中 不 超 过 9.0吨 的 户 数 有 ： 4+13+15=32， =128（ 户 ） ，答 ： 该 月 用 水 量 不 超 过 9.0吨 的 家 庭 数 为 128户 【 点 评 】 本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 、 统 计 表 ， 解 题 的 关 键 是 要 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的条 件 四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3小 题 ， 21、 22各 9 分 23题 10分 ， 共 28分21 A、 B两 地 相 距 200千 米 ， 甲 车 从 A地 出 发 匀 速 开 往 B地 ， 乙 车 同 时 从 B地 出 发 匀 速 开 往A 地 ， 两 车 相 遇 时 距 A 地 80 千 米 已 知 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 30 千 米 ， 求 甲 、 乙 两 车 的速 度 【 考 点 】 一 元 一 次 方 程 的 应 用 第 12 页 共 24 页 【 专 题 】 应 用 题 【 解 析 】 根 据 题 意 ， 可 以 设 出 甲 、 乙 的 速 度 ， 然 后 根 据 题 目 中 的 关 系 ， 列 出 相 应 的 方 程 ， 本题 得 以 解 决 【 解 答 】 解 ： 设 甲 车 的 速 度 是 x 千 米 /时 ， 乙 车 的 速 度 为 （ x+30） 千 米 /时 ，解 得 ， x=60，则 x+30=90，即 甲 车 的 速 度 是 60千 米 /时 ， 乙 车 的 速 度 是 90千 米 /时 【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 发 现 题 目 中 的 数 量 关 系 ， 列 出 相 应 的 方 程 22 如 图 ， 抛 物 线 y=x2 3x+ 与 x 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 点 D是 直 线 BC下 方 抛 物 线 上 一 点 ， 过 点 D作 y轴 的 平 行 线 ， 与 直 线 BC相 交 于 点 E（ 1） 求 直 线 BC的 解 析 式 ；（ 2） 当 线 段 DE的 长 度 最 大 时 ， 求 点 D的 坐 标 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ； 二 次 函 数 的 性 质 【 解 析 】 （ 1） 利 用 坐 标 轴 上 点 的 特 点 求 出 A、 B、 C 点 的 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 BC的 解 析 式 ；（ 2） 设 点 D的 横 坐 标 为 m， 则 纵 坐 标 为 （ m， ） ， E点 的 坐 标 为 （ m， ） ，可 得 两 点 间 的 距 离 为 d= ， 利 用 二 次 函 数 的 最 值 可 得 m， 可 得 点 D 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 y=x 2 3x+ 与 x轴 相 交 于 A、 B两 点 ， 与 y轴 相 交 于 点 C， 令 y=0， 可 得 x= 或 x= ， A（ ， 0） ， B（ ， 0） ； 第 13 页 共 24 页 令 x=0， 则 y= ， C 点 坐 标 为 （ 0， ） ，设 直 线 BC的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 有 ，解 得 ： ， 直 线 BC的 解 析 式 为 ： y= x ； （ 2） 设 点 D的 横 坐 标 为 m， 则 纵 坐 标 为 （ m， ） ， E 点 的 坐 标 为 （ m， m ） ，设 DE的 长 度 为 d， 点 D是 直 线 BC下 方 抛 物 线 上 一 点 ，则 d= m+ （ m2 3m+ ） ，整 理 得 ， d= m 2+ m， a= 1 0， 当 m= = 时 ， d 最 大 = = = ， D 点 的 坐 标 为 （ ， ） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 及 其 图 象 与 坐 标 轴 的 交 点 ， 设 出 D 的 坐 标 ， 利 用 二次 函 数 最 值 得 D点 坐 标 是 解 答 此 题 的 关 键 23 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C、 D在 O 上 ， A=2 BCD， 点 E在 AB的 延 长 线 上 ， AED= ABC（ 1） 求 证 ： DE 与 O相 切 ；（ 2） 若 BF=2， DF= ， 求 O 的 半 径 第 14 页 共 24 页 【 考 点 】 切 线 的 判 定 【 解 析 】 （ 1） 连 接 OD， 由 AB是 O 的 直 径 ， 得 到 ACB=90 ， 求 得 A+ ABC=90 ， 等 量代 换 得 到 BOD= A， 推 出 ODE=90 ， 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 连 接 BD， 过 D 作 DH BF 于 H， 由 弦 且 角 动 量 得 到 BDE= BCD， 推 出 ACF 与 FDB都是 等 腰 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 FH=BH= BF=1， 则 FH=1， 根 据 勾 股 定 理 得 到HD= =3， 然 后 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OD， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， A+ ABC=90 ， BOD=2 BCD， A=2 BCD， BOD= A， AED= ABC， BOD+ AED=90 ， ODE=90 ，即 OD DE， DE 与 O相 切 ；（ 2） 解 ： 连 接 BD， 过 D 作 DH BF 于 H， DE 与 O相 切 ， BDE= BCD， AED= ABC， AFC= DBF， AFC= DFB， ACF 与 FDB都 是 等 腰 三 角 形 ， 第 15 页 共 24 页 FH=BH= BF=1， 则 FH=1， HD= =3，在 Rt ODH中 ， OH2+DH2=OD2，即 （ OD 1） 2+32=OD2， OD=5， O 的 半 径 是 5 【 点 评 】 本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 五 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3小 题 ， 24题 11分 ， 25、 26各 12分 ， 共 35分24 如 图 1， ABC中 ， C=90 ， 线 段 DE在 射 线 BC上 ， 且 DE=AC， 线 段 DE沿 射 线 BC运 动 ，开 始 时 ， 点 D 与 点 B 重 合 ， 点 D 到 达 点 C 时 运 动 停 止 ， 过 点 D 作 DF=DB， 与 射 线 BA相 交 于 点F， 过 点 E作 BC的 垂 线 ， 与 射 线 BA相 交 于 点 G 设 BD=x， 四 边 形 DEGF与 ABC 重 叠 部 分 的面 积 为 S， S 关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示 （ 其 中 0 x m， 1 x m， m x 3时 ， 函 数 的 解析 式 不 同 ）（ 1） 填 空 ： BC 的 长 是 3 ； （ 2） 求 S关 于 x的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x的 取 值 范 围 【 考 点 】 四 边 形 综 合 题 【 解 析 】 （ 1） 由 图 象 即 可 解 决 问 题 （ 2） 分 三 种 情 形 如 图 1中 ， 当 0 x 1时 ， 作 DM AB于 M， 根 据 S=S ABC S BDF S 四 边 形 ECAG即 可 解 决 第 16 页 共 24 页 如 图 2中 ， 作 AN DF交 BC于 N， 设 BN=AN=x， 在 RT ANC中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 x， 再 根据 S=S ABC S BDF S 四 边 形 ECAG即 可 解 决 如 图 3中 ， 根 据 S= CDCM， 求 出 CM 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ； （ 1） 由 图 象 可 知 BC=3故 答 案 为 3（ 2） 如 图 1中 ， 当 0 x 1时 ， 作 DM AB于 M，由 题 意 BC=3， AC=2， C=90 ， AB= = ， B= B， DMB= C=90 ， BMD BCA， = = ， DM= ， BM= ， BD=DF， DM BF， BM=MF， S BDF= x2， EG AC， = ， = ， EG= （ x+2） ， S 四 边 形 ECAG= 2+ （ x+2） （ 1 x） ， S=S ABC S BDF S 四 边 形 ECAG=3 x2 2+ （ x+2） （ 1 x） = x2+ x+ 如 图 中 ， 作 AN DF交 BC于 N， 设 BN=AN=x，在 RT ANC中 ， AN2=CN2+AC2， x2=22+（ 3 x） 2， x= ， 当 1 x 时 ， S=S ABC S BDF=3 x2， 第 17 页 共 24 页 如 图 3中 ， 当 x 3时 ， DM AN， = ， = ， CM= （ 3 x） ， S= CDCM= （ 3 x） 2，综 上 所 述 S= 第 18 页 共 24 页 【 点 评 】 本 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 学 会 分 类 讨 论 ， 正 确 画 出 图 形 ， 属 于 中 考 压 轴 题 25 阅 读 下 面 材 料 ：小 明 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， ABC中 ， AB=AC， 点 D 在 BC 边 上 ， DAB= ABD， BE AD，垂 足 为 E， 求 证 ： BC=2AE小 明 经 探 究 发 现 ， 过 点 A作 AF BC， 垂 足 为 F， 得 到 AFB= BEA， 从 而 可 证 ABF BAE（ 如 图 2） ， 使 问 题 得 到 解 决 （ 1） 根 据 阅 读 材 料 回 答 ： ABF与 BAE 全 等 的 条 件 是 AAS（ 填 “ SSS” 、 “ SAS” 、 “ ASA” 、“ AAS” 或 “ HL” 中 的 一 个 ） 参 考 小 明 思 考 问 题 的 方 法 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 2） 如 图 3， ABC中 ， AB=AC， BAC=90 ， D为 BC的 中 点 ， E为 DC的 中 点 ， 点 F在 AC的延 长 线 上 ， 且 CDF= EAC， 若 CF=2， 求 AB 的 长 ；（ 3） 如 图 4， ABC中 ， AB=AC， BAC=120 ， 点 D、 E分 别 在 AB、 AC边 上 ， 且 AD=kDB（ 其中 0 k ） ， AED= BCD， 求 的 值 （ 用 含 k的 式 子 表 示 ） 【 考 点 】 相 似 形 综 合 题 【 解 析 】 （ 1） 作 AF BC， 判 断 出 ABF BAE（ AAS） ， 得 出 BF=AE， 即 可 ； 第 19 页 共 24 页 （ 2） 先 求 出 tan DAE= ， 再 由 tan F=tan DAE， 求 出 CG， 最 后 用 DCG ACE 求 出 AC；（ 3） 构 造 含 30 角 的 直 角 三 角 形 ， 设 出 DG， 在 Rt ABH， Rt ADN， Rt ABH中 分 别 用 a， k表 示 出 AB=2a（ k+1） ， BH= a（ k+1） ， BC=2BH=2 a（ k+1） ， CG= a（ 2k+1） ， DN= ka，最 后 用 NDE GDC， 求 出 AE， EC即 可 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 如 图 2，作 AF BC， BE AD， AFB= BEA，在 ABF 和 BAE中 ， ABF BAE（ AAS） ， BF=AE AB=AC， AF BC， BF= BC， BC=2AE， 故 答 案 为 AAS（ 2） 如 图 3，连 接 AD， 作 CG AF，在 Rt ABC中 ， AB=AC， 点 D是 BC中 点 ， AD=CD， 点 E是 DC中 点 ， 第 20 页 共 24 页 DE= CD= AD， tan DAE= = = ， AB=AC， BAC=90 ， 点 D为 BC中 点 ， ADC=90 ， ACB= DAC=45 ， F+ CDF= ACB=45 ， CDF= EAC， F+ EAC=45 ， DAE+ EAC=45 ， F= DAE， tan F=tan DAE= ， ， CG= 2=1， ACG=90 ， ACB=45 ， DCG=45 ， CDF= EAC， DCG ACE， ， CD= AC， CE= CD= AC， ， AC=4； AB=4；（ 3） 如 图 4， 第 21 页 共 24 页 过 点 D作 DG BC， 设 DG=a，在 Rt BGD中 ， B=30 ， BD=2a， BG= a， AD=kDB， AD=2ka， AB=BD+AD=2a+2ka=2a（ k+1） ，过 点 A作 AH BC，在 Rt ABH中 ， B=30 BH= a（ k+1） ， AB=AC， AH BC， BC=2BH=2 a（ k+1） ， CG=BC BG= a（ 2k+1） ，过 D作 DN AC交 CA延 长 线 与 N， BAC=120 ， DAN=60 ， ADN=30 ， AN=ka， DN= ka， DGC= AND=90 ， AED= BCD， NDE GDC ， ， NE=3ak（ 2k+1） ， EC=AC AE=AB AE=2a（ k+1） 2ak（ 3k+1） =2a（ 1 3k2） ， = 【 点 评 】 此 题 是 相 似 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 和判 定 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 中 点 的 定 义 ， 解 本 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 ， 也 是 本 题 的 难 点 第 22 页 共 24 页 26 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标