公务员复习笔记

判断推理 基本题型：图形推理，演绎推理，类比推 理，定义判断 观察（特点）抽象（本质）推理 第一部分：图形推理（强调必要的技巧） 图形推理形式题型： 规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给 出规律） 1类比推理类 观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点） 抽象：位置发生变化 推理：平移，翻转 2对比推理类 3 坐标推理类（给出一个九宫格） 坐标推理的推理路线 横行（很少），竖列，S 型，O 型（中间全黑或全白）， 对角线 4 空间重构类 平面组成型（肯定平移） 折叠组合型 规律推理类（分值很大） 一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类 数量类 题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同 样式） 数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面， 素（元素，包括个数和种类） 点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直， 面（几个面），素（个数和种类） 记住：点，线 ，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画 问题 一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为 0 或 2 的 图形可以一笔画。如日，奇点数为 2. 数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是 0，1，2，3 如何分局部？ 1 要不分样式（比如上图小圆圈） 2 要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数 和种类。 数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要 么看规律，要么计算， 九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠 加。下题就是三数叠加： 数量规律推理类总结： 第一步，图形化为数字： 点，线（笔画），角，面，素 整体不行，一笔画问题，分位置，分样式 第二部，数量确定规律 增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算 位置类 题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显 变化类型：平移，旋转，翻转。 旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向（从长到短标 时针方向）。 当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有利于做题。 九宫图中间空白或全黑，所以是 O 型推理路线 位置规律推理类总结： 组成元素基本相同，位置平移，旋转，翻转（用箭头标 时针方向或度数） 样式类 特点：各图元素组成相似，图形部分元素非实质性残缺 先看样式遍历（所有的样式再出现一次） 相似和凌乱的区别：凌乱是没有相同的样式，相似是有 相同的样式。 样式不变，用样式遍历，显然缺两个椭圆和一个括号。 样式规律推理总结： 1 样式种类不变时，样式遍历 2 样式种类变化时，样式运算加减同异。 规律类图形推理总结： 空间重构类 解题方法 1 平面组成（平面） 先看元素个数，保证不缺元素 第二考虑平面翻转是会发生的错误，所以数时针法（看 哪个发生翻转） 2 折叠图形（立体） 先看单面特征，先看特殊面，保证每个单面要存在 再看双面关系，如果两个面是相对关系，仅能看到一个 面。 ，选择只有一个黑框的 看双面关系，如果两个面是相邻关系，是否还有有公共 边 空间重构类总结 第二部分 类比推理 类比推理：先给出一对相关的词，找出一对在逻辑关系 上最为贴近或相似的词汇 二元关系 1.同一关系：一个概念的外涵和内延完全相同 （罗曼蒂克：浪漫；芙蕖：荷花；家父：令尊；解雇： 炒鱿鱼） 古今中外自他雅俗（如果选项都是全一关系，就考虑这 点）二次判断 2 并列关系 谷子：稻子（反对关系）；死：生（矛盾关系）；水： 火（反对） 反对，矛盾二次判断 3 包容关系 名词：实词（种属关系）；电脑：鼠标（组成关系）； 种属，组成二次判断 4 属性关系 盐：咸（必然属性）；英雄：英雄事迹（必然属性）； 花：香（或然属性） 酒：含酒精（必然属性）；酒：有泡沫（或然属性） 必然，或然二次判断 5 对应关系 七夕：织女（一一对应）；剪刀：布匹（非一一对应） 对应，非对应二次判断 6 因果关系 启动：驾驶（必要条件）；二氧化碳：温室效应（充分 条件） 必要，充分二次判断。 类比推理解题技巧： 1.看词性 费解：理解（形容词和动词） 2.造句子 理念：行动理念指导行动 3 想逻辑 盐：咸=光：亮 演绎推理 前提 1,前提 2,前提 n,通过论证过程，得到结论 基本原则（解题根本要求）： 1.头脑清空原则 （排除杂念，只根据文章信息进行判断推理） 2.题设为真原则 文章说的都是真的（和生活常识无关） 3.无需充分原则 答案不一定唯一，但是选项中正确答案只有一个（最佳） 。 解题步骤： 1 看问题，定题型 2 读题目，作简化 3 用技巧，得答案 演绎推理的分类（前提一定是正确的）： 论证类： 加强论证型：证明结论的真实性 削弱论证型：反驳结论的真实性 结论类： 显性结论类：前提逻辑明显，着重推理判断 隐性结论类：前提逻辑隐讳，着重演绎概括。 结论类演绎推理 1 显性结论类 执因导果，三个定理和三个翻译 三个定理： 逆否定理：A 推出 B=否 B 推出否 A 台湾人推出中国人，等价于不是中国人，就不是台湾人。 注意：肯定 A 就肯定 B，否定 B 就否定 A，除此之外，否 定 A 或肯定 B 都无法进行推理 摩根定律 1：否（A 或 B）=否 A 且否 B 我的左手或右手都不是六根手指，等价于我的左手不是 六根手指，右手也不是六根手指 摩根定律 2：否(A 且 B)=否 A 或否 B 这件事不是我的左手和右手一起干的，等价于我的左手 没干，或者我的右手没干 题型： 第一类 有真有假型 1.首先看矛盾，关键在其余（四个人口供只有一个是假 的，就是一真一假，看矛盾） 矛盾关系必然一真一假。 否 A=B，否 B=A “所有人都是党员”和“所有人都不是党员”不是矛盾， 是反对关系 例：某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。 四人的口供如下：甲：案犯是丙。 乙：丁是案犯。丙： 如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四个 口供中只有一个 是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的? ( ) A. 说假话的是甲，作案的是乙 B. 说假话的是丁，作案的是丙和丁 C. 说假话的是乙，作案的是丙 D. 说假话的是丙，作案的是丙 首先看矛盾，就看到其余全真 2其次看包容（包容：一个为真，也能推出另外一个也 是真） 口诀：一真（题设：只有一个为真）前（推出者）假， 一假（题设：只有一个是假的）后（被推出者）真 口诀：一真前假，一假后真。 例：某律师事务所共有 12 名工作人员。(1)有人会使用 计算机；(2)有人不会使用计算机； (3)所长不会使用计 算机。这三个命题中只有一个是真的，以下哪项正确地 表示了该律师事 务所会使用计算机的人数? ( ) A. 12 人都会使用 B. 12 人没人会使用 C. 仅有一人会使用 D. 不能确定 第二类 全真判断型（解决谁是，谁不是的问题） 四个翻译 所有（凡是）S 都是 P，S 推出 P 所有（凡是）S 不是 P，S 推出非 P 没有 S 是 P，p 推出非 S 不是 S 都不是 P，P 推出 S 三段论 A 推出 B，B 推出 C,A 推出 C 例： 犯罪行为不是合法行为，故意杀人是犯罪行为，故此我 们可以推出（） A.故意杀人不是合法行为 B.不合法行为是犯罪行为 C. 不是犯罪行为一定合法 D.有的犯罪行为是合法行为 犯罪行为非合法行为，故意杀人犯罪行为，所 以故意杀人不是合法行为，选 A 例： 一些投资者是乘船游玩的热心人。所有的商人都支持沿 海工业的发展。所有热心乘船游玩的人都反对沿海工业 的发展。 据此可知()。 A有一些投资者是商人 B商人对乘船 游玩不热心 C一些商人热心乘船游玩 D一些投资者 支持沿海工业的发展 注意：一些投资者和投资者的区别，投资者就是所有的 意思 思维：做题的时候就抓住四个翻译和逆否命题 第三类 全真推理型（解决只有，才，如果，那么的题型） 1 充分条件推理：前推后（两个分句，前一个可以推出 后一个：P 推 Q，用逆否命题） 如果 P，那么 Q 只要 P，就 Q 凡是 P，都 Q 翻译：P 推出 Q 2 必要条件推理：后推前（Q 推出 P） 只有，才；不,不；除非，否则；，才 P 是 Q 必不可少的 翻译：Q 推出 P 3 排中律原则 或者 P，或者 Q翻译：非 P 即 Q，非 Q 即 P 第四类 全真对应型 二重关系用列表（两个相对应的关系） 例： 航天局认为优秀宇航员应具备三个条件：第一，丰富的 知识；第二，熟练的技术；第 三，坚强的意志。现有至 少符合条件之一的甲、乙、丙、丁四位优秀飞行员报名 参赞，已知： A.甲、乙意志强程度相同; B.乙、丙知识水平相当； C.丙、丁并非都是知识丰富； D.四人中三个人知识丰富、两人意志坚强、一人技术熟 练。 航天局经过考察，发现其中只有一人完全优秀宇航 员的全部条件。他是： A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 解：错综复杂的题目，看信息量集中的就是知识 然后根据，四个人中，三个人知识丰富，其中一定有一 个不丰富，乙和丙水平相当，所以都风度，丙丁并非都 是知识丰富，所以丁不丰富。 画表考虑哪个是信息量最大的，显然是知识 三重关系排除找（三个内容相对应的关系） 在同一侧的房号为 1、2、3、4 的四间房里，分别住着 来自韩国、法国、英国和德国 的四位专家。有一位记者前来采访他们， 1.韩国人说：“我的房号大于德国人，且我不会说外语， 也无法和邻居交流”； 2.法国人说：“我会说德语，但我却无法和我的邻居交 流”； 3.英国人说：“我会说韩语，但我只可以和一个邻居交 流”； 4.德国人说：“我会说我们这四个国家的语言”。 那么，按照房号从小到大排，房间里住的人的国籍依次 是： A.英国 德国 韩国 法国 B.法国 英国 德国 韩国 C.德国 英国 法国 韩国 D.德国 英国 韩国 法国 解：信息量足够大的入手，所以由 1 和 4 知，韩德不相 邻，由 1 和 3 知，韩英不相邻。答案选 C 2 隐性结论类 第一类 可以推出型相当于概括题（可以推出，可以 知道，据此可知） 1 前提出现可能性论断，结论一定是可能性论断 2 答案一定涉及：文中的关键词和主题词：复现，转折， 长段二句原则（第一句是引文） 3 答案决不涉及：文中未提的关键概念。 4 结论越可能越好（含可能性字眼） 5 结论越宏观不一定好（宏观容易犯错误） 第二类 无法推出型相当于细节题 1 原句定位 2 注意：夸大事实，无由猜测（无必然因果），偷换概 念（有人和所有人是不一样的） 论证类演绎推理 1 加强论证型：补充前提（问：前提是什么，最后可能 的原因是什么？支持这一观点的论断？结论基于的假设 是？） 1）前提型：前提多半排干扰：多个原因排除其他可 能因素的综合作用，凸显单一原因的正确性 例：某国连续四年的统计表明，在夏令时改变的时间里 比其他时间的车祸高 4。这些统计结果说明时间的改 变严重影响了某国司机的注意力。 得到这一结论的前提 条件是()。 A该国的司机和其他国家的司机有相同的驾驶习惯 B被观察到的事故率的增加几乎都是归因于小事故数量 的增加 C关于交通事故发生率的研究，至少需要五年 的观察 D没有其他的诸如学校假期和节假日导致车祸 增加的因素 解：答案 D 是其他因素的综合作用，答案选 D 2）原因型：原因需要文中找 例：某年中国移动投入巨资扩大移动通讯服务覆盖区， 结果用户增加了 25%,但是总利润却下降了 10%.最有可 能的原因是（） A.中国移动的新用户的消费总额相对较 低 B.中国移动话费大幅下降 C.中国移动当年的管理出 了问题 D.中国移动为扩大市场投入的资金过多 解：答案 D 在文中找到 3）支持型：支持一般需强调 找出观点，答案有两种，旁人不灵，没我不行 例： 结论：婚姻使人发胖旁人不灵：单身汉体重下降或 增长 结论：光增加销售额旁人不灵：其他因素不能增加。 没我不行：没有阳光，销售额就不增加了。 4）假设型：假设桥梁要搭好 前提 A 推出 B，结论 A 推出 C。添加假设：B 推出 C。 例：没有脊索动物是导管动物，所有翼龙都是导管动物， 所以，没有翼龙属于类人猿家族。以下哪项陈述是上述 推理所必需假设的？() A.所有类人猿都是导管动物。 B.所 有类人猿都是脊索动物。 C.没有类人猿是脊索动物。 D.没 有脊索动物是翼龙。 2 削弱论证型：给出论证 问：最能质疑，最能削弱，最能反驳结论的是？ 首先，确定命题：A 推出 B（着重在末句和转折词之后） 其次，根据命题类型，找到削弱命题 削弱命题有两种： 1）否 A：你很丑所以没有女朋友我不丑 2）A 推出否 B：你很黑，所以很丑古天乐也很黑， 但是他不丑 定义判断 三种类型： 常规定义判断 多项定义判断 甲 乙 丙 丁 意志 知识 技能 不严谨定义判断 命题规律： 常规定义判断绝对是主体，关键词解题（符合性验证） 第一类 常规定义判断 解题技巧： 1 摸索关键词主客体，目的方式状语（非常重要）。 2 明确要件关系：和关系（缺一不可），或关系（有一 就行） 或关系要注意摩根定律：不具有可读性或可看性=不 具有可读性且不不具有可看性。 特别注意： 1 一定要用排除法（不是选择谁是最好的，而是排除不 好的） 2 一定不要全都读（定义的核心是关键词和关系） 第二类 多项定义判断 多个定义，找到题干要求的定义即可 注意：题设要求一个定义，所以定义杂糅的不是选项 第三类 不严谨定义判断（当常规定义无法判断） 解题要求：从答案比区别 事件排序 总的思路： 1 两种结构： 1）一种是 5 个一串 2）一种是 3+2（分段为不同时间的两串，如古代和近代， 下班前和下班后） 2 一种优先相同词汇 相同词汇，就可以找必然连接，选出答案，阅读一遍。 1）引起火灾 2）造成短路 3）电线起火 4）造成损失 5） 适用大功率电炉 A5-3-2-1-4 B.5-4-3-2-1 C.5-1-2-4-3 D.5-2-3-1-4 解：1 的火灾的火和 3 的电线起火的火相同词汇，存在 必然连接，找到答案 D 数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片 段阅读（细节判断除外） 比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好 找的，好计算的） 第一种题型 数字推理 备考重点： A 基础数列类型 B 五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C 基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a 单数字发散 b 多数字联系 对 126 进行数字敏感单数字发散 1） 单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126 是 7 和 9 的倍数） 64 是 8 的平方，是 4 的立方，是 2 的 6 次，1024 是 2 的 10 次 2.相邻数发散： 11 的 2 次+5，121 5 的 3 次+1，125 2 的 7 次-2，128 2） 多数字联系分为两种： 1 共性联系（相同） 1，4，9都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2 递推联系（前一项变成后一项（圈 2） ，前两项推出第 三项（圈 3） ）一般是圈大数 注意：做此类题圈仨数法，数字推理原则：圈大不 圈小 【例】1、2 、6、16、 44（ ） 圈6 16 44 三个数 得出 44=前面两数和得2倍 【例】 28 7 7 6 9 9 8 8 ？ 5 13 16 九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部 三个数） 一基础数列类型 1 常数数列：7，7 ，7 ，7 2 等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a 大数化： 123，456，789（333 为公差） 582、554、5 26、498 、470（ ） b 正负化：5,1,-3 3 等比数列：5，15，45，135，405（有 0 的不可能是等 比） ；4，6，9 快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分 数小数或无理数 8、1 2、18、 27（ ） A.39B.37C.40.5 D.42.5 b 数字正负化(略) 4 质 数 （ 只有 1 和它本身两个约数的数，叫质数）列 ： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5 9,61,67,71,73,79,83,89,97 间 接 考 察 ： 25， 49， 121， 169， 289， 361（ 5， 7， 11， 13， 17 ， 19 的 平 方 ） 41， 43， 47， 53， （ 59） 61 5 合 数 （ 除了 1 和它本身两个约数外，还有其它约数的 数，叫合数） 列 ： 4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.2 7.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.4 8.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.6 6.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96. 98.99.100 【注】 1既不是质 数 、也不 是合数。 6 循环数列：1，3，4，1，3，4 7 对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例 1】 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13 【例 2】 2、 -1、 1、 0、 1、 1、 2 【例 3】 15、 11、 4、 7、 -3、 10、 -13 【例 4】 3、 -2、 -6、 12、 -72、 -864 二五大基本题型 第一类 多级数列 1二级数列（做一次差） 20、 22、25 、30、37（ ） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区 分质数和奇数列 102、96、10 8、84、1 32、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小， 就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、 8、( )、 27、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此 是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）（考查的概率很大） 3做商数列 1、1 、2、6 、24、( ) 做商数列相对做差数列的特点：数字之间倍数关系比较 明显 趋势：倍数分数化（一定要注意） 【例 6】675 、225、9 0、45、3 0、30（ ） A. 15 B. 38 C. 60 D. 124 30是括号的0.5倍，所以注意是60 4多重数列 两种形态：1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分 组，相邻）。 多重数列两个特征：1数列要长（8，9交叉，10项）（必 要）；2两个括号（充分） 【例 6】 1、3 、3、5 、7、9、1 3 、15、 ( )、( ) A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30 两个括号连续，就做 交叉 数字没特点，八成是 做差： 1，3，7，1 3 【例 7】1、4 、3、5 、2、6、4 、7、( ) A.1 B.2 C.3 D.4 多重数列的核心提示： 1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知 项）通常都是偶数。 2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算， 得到一个非常简单的数列。 3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依 赖于奇数项的规律，反之亦然 例：1、4 、3、5 、2、6、4 、7、( ) A.1 B.2 C.3 D.4 偶数项很明显，4，5，6，7 奇数项围绕偶数项形成了一 个规律，即交叉的和等于偶数项。 5分数数列 A多数分数：分数数列 B少数分数负幂次（只有几分之一的情况，写成负一 次）和除法（等比） 这里有个猜题技巧（多数原则）：选项中出现频率最多 的那个数，八成是正确选项。 分数数列的基本处理方式： 处理方式1。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关） 处理方式2：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分 母的规律，分子看分子，分母看分母） 例：分析多种方法 1猜题：28出现了两次，猜A 和C 得概率大，选A 2观察特征：分子和分母的尾数相加为10，因此选A 3133和119是7的倍数，可以约分为7/3 ，所以大胆猜测 选A，也是7/3。 4. （分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差 例：看下一题的方法 此题：化同原则（形式化为相同）整化分（把一个 整式化为一个分式，相同的形式对比），把第二项的分 母有理化为其他两项相同的形式。 处理方式3：广义通分 通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分） 广义通分将分子或分母化为简单相同（前提是能通 分） 处理方式4：反约分（国考重点，出题概率很大） 观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规 律。 6幂次数列 A普通幂次数列 平方数（130） 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 可以写成多种写法。 B幂次修正数列（括号的相邻数的发散） 哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个 7递推数列 单数推，双数推，三数推（数列越来越长） 递推数列有六种形态： 和差积商倍方如何辨别形态？ 从大的数和选项入手，看大趋势： 注意：大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或 递减即可 1递减做差和商 2递增缓（和），最快（方），较快（先看积，再看 倍数） 数字推理逻辑思维总结： 圆圈题观察角度：上下，左右，交叉 圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法 圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手 中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不 能，则先乘除，后加减来修正） 九宫图 1等差等比型 每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线） 2分组计算型 每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线） 3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来） 最后，行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非 常的大，如果不会提高效率，一切白搭。首先要学会快 速阅读，一般人每分钟才看 200 字左右，我们要学会一 眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读 提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。 行测的 各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的 训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效 率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效 率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度 的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更 有利于行测的复习、考试，特别是在学习速读的同 事，还能够学习思维导图，对于行测的各种试题都 能得心应手的应付。本人当年有幸学习了快速阅读，至 今阅读速度已经超过 5000 字/ 分钟，学习效率自然不用 说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说 我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二， 对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。 找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋 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尾 数 是 2， 4， 6， 8， 0， 即 偶 数 一个数是 4 的倍数，看末两位能被 4 整除 一 个 数 是 5的 倍 数 ， 看 尾 数 是 5或 0 一 个 数 是 6的 倍 数 ， 既 是 3的 倍 数 ， 又 是 2的 倍 数 。 一个数是 8 的倍数，看末三位。 一 个 数 是 3的 倍 数 ， 去 3， 每 一 位 都 加 起 来 ， 能 被 3整 除 一个数是 7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从 余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数， 则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差 的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13327，所以 133 是 7 的倍数； 又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 61392595 ， 5952 49，所以 6139 是 7 的倍数， 余类推。 一 个 数 是 9的 倍 数 ， （ 去 9） 每 一 位 加 起 来 ， 能 被 9整 除 一 个 数 除 以 一 个 数 的 余 数 ， 就 看 其 对 应 的 末 几 位 除 以 这 个 数 的 余 数 即 可 例 如 ： 两 个数的差 是 2345， 两数相除 的商是 8，求 这两个 数之 和？ A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是 8，说明和 是 9 的倍数。答案就出来了。 第二模块 计算问题模块 第一节 尾数法 计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法 过程中的最后一位算出结果的最后一位传统尾数法 过程的最后两位算出结果的最后两位二位尾数法 19942002-19932003 的 值是( ) A.9 B.19 C.29 D.39 88-79=9 除法尾数法：2000001 除以 7，我们直接转化为乘法尾数 法，用选项的末尾数乘以 7，看是否符合。 第二节 整体消去法 在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近 19942002-19932003 的 值是( ) A.9 B.19 C.29 D.39 弃 9 法（非常重要） 把过程中的每一个 9（包括位数之和为 9 或 9 的倍数 18，27 等）都舍去，然后位数相加代替原数计算（答案 也要弃 9） 上题可以解为：5*4-4*5，答案去 9，剩 0 的是 A 看例：8724*3967-5241*1381 8+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4 注：弃 9 法只适用于加减乘，除法最好不用。 题 目 ： (873477-198)（47 6874 199)的值是多 少 ？ A.1 B.2 C.3 D.4 方法 1，估算法，看题值只有一倍的可能。 方法 2，尾数相除，得出 1 方法 3：整体相消法 第三节 估算法选项差别很大的用估算法 第四节 裂项相加法 这题等于 （1 分之 1-2005 分之 1）乘以（1/1） 拆成裂项的形式，3=1*3，255=15*17（发散思维，先想 到 256=16*16） 第五节 乘方尾数问题 19991998 的末位数字是（ 归纳（重要）： 1.4 个数的尾数是不变的：0，6，5，1 2.除上面之外，底数留个位，指数末两位除以 4 留余数 （余数为 0，则看做 4） 此方法：不用记尾数循环。 第三模块 初等数学模块 第一节 多位数问题（包括小数位） 如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法 多位数问题的一些基础知识： 化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）以此 类推 推出 5 位数 9 加上 4 个 0=90000，10 位数是 9 加上 9 个 0 页码（多少页）问题 例题：编一本书的 书页， 用 了 270 个 数字 （重复 的也算， 如 页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5 共 3 个数字，问这本 书一共有 多少页？ （ ） A. 117 B. 126 C. 127 D. 189 记住公式： 第二节 余数问题 分两类： 1 余数问题（一个数除以几，商几，余几） 基本公式：被 除数除 数 =商余 数（ 0 余数 除数 一定要分清“除以”和“除”的差别：哪个是被除数是 不同的 如果被除数比除数小，比如 12 除 5，就是 5 除以 12，那 商是 0，余数是 5（他自己） 【例 1】 一个两位 数除以一 个一位数 ， 商仍 然是两位 数， 余数 是 8。 问被除数 、 除 数、商以及 余数之和 是多少？ A. 98 B. 107 C. 114 D. 125 除数比余数要大，因此除数只能是一位数 9，商是两位 数，只能是 10 例 ： 有 四个自然 数 A、B 、C 、D ， 它们的和 不超 过 400， 并 且 A 除以 B 商是 5 余 5，A 除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么 ，这 四 个自然数 的和是？ A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 注：商5余5，说明是5的倍数 2 同余问题（一个数除以几，余几） 一堆苹 果，5 个 5 个的分 剩余 3 个；7 个 7 个的分 剩余 2 个。 问这堆苹 果的个数 最 少为（ 。 A.31 B.10 C.23 D.41 没有商，可以采用直接代入的方法。 最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数 代起 注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）： 公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）： 余同取余，和同加和，差同减差 1.余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数 相同 此时该数可以选这个相同的余数，余同取余 例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+1（60 是最小公倍数，因此 要乘以 n） 2.和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数 和除数的和相同 此时该数可以选这个相同的和数，和同加和 例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+7 3.差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数 和除数的差相同 此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数， 差同减差 例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表示为 60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即 例中的 60n）都满足条件 *同余问题可能涉及到的题型：在 100 以内，可能满足这 样的条件有几个？ 6n+1 就可以派上用场。 特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同 一个 三位数 除以 9 余 7，除以 5 余 2，除 以 4 余 3，这样 的 三位数 共有多少 个？ A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 这样的题目方法 1 用周期来做，公倍数是 180，根据周 期，每 180 会有一个数，三位数总共有 900 个答案是 5 个。 方法 2 每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。 第三节 星期日期问题 熟记常识：一年有 52 个星期，一年有 4 个季节，一个 季节有 13 个星期。 一副扑克牌有 52 张牌，一副扑克牌有 4 种花色，一种花 色 13 张。 （平年）365 天不是纯粹的 52 个星期，是 52 个星期多 1 天。 （闰年）被 4 整除的都是闰年，366 天，多了 2 月 29 日， 是 52 个星期多 2 天。 4 年一闰（用于相差年份较长），如下题： 如果 2015 年的 8 月 21 日是星期五，那么 2075 年的 8 月 25 日是星期几？ 涉及到月份：大月与小月 例： 甲、乙、丙 、丁四个 人去图书 馆借书， 甲每隔 5 天去 一 次，乙每隔 11 天去 一次， 丙每隔 17 天去一次 ，丁每 隔 29 天去 一次，如果 5 月 18 日四人在图书 馆相遇， 则 包 括 月 份 共有天数 大月7 个个 一、三、五 、七、八 、十、腊 （十二） 月 31天 小月5 个 二、四、六 、九、十 一月 30天（ 2月 除外） 下一次 四 个人相遇是 几月几号 ？（ ） A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日 隔的概念（隔 1 天即每 2 天）： 隔 5 天即每 6 天 隔 11 天即每 12 天 隔 17 天即每 18 天 隔 29 天即每 30 天 接着，算他们的最小公倍数， 怎么算最小公倍数呢？ 除以最小公约数 6，得到 1，2，3，5，再将 6*1*2*3*5 即他们的最小公倍数 180。 因此，180 天以后是 11 月 14，答案是 D 例： 一个月有 4 个星期四，5 个星期五，这个月的 15 号是星 期几？ 题眼：星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一 天是星期五，15 号是星期五 第四模块 比例问题模块 第一节 设“1”思想（是计算方法，不是解题方法） 概念：未知的一个总量，但它是几并不影响结果，可用 设 1 思想，设 1 思想是广义的“设 1 法” 可以设为 1，2，3 等（设为一个比较好算的）。 全部都是分数和比例，所以可以用设 1 思想，设总选票 为 60 更加好算，60 是几个分母的最小公倍数。 商店购进甲 、乙、丙三种 不同的糖，所 用费 用相等，已 知甲、乙 、丙三种糖每 千克 的费用分别 为4.4元、 6元和 6.6元。 如 果把这三 种糖混 在一起成为 什锦糖， 那么这种 什锦糖每 千克的成本 是多少元 ？ 看到 4.4，6，6.6 我们想到的应该是甲乙丙费用相等都 为 66，然后就出来了。 第二节 工程问题（设 1 思想的运用） 一条隧道 ， 甲 单独挖 要 20 天完 成， 乙单独挖 要 10 天完 成 ， 如 果甲先挖 1 天 ， 然后 乙接甲挖 1 天，再由 甲接 乙挖 1 天， ，两 人如 此交替，共 用多少天 挖完？ （ ） A. 14 B. 16 C. 15 D. 13 设总量为 20*10=200，然后用手指掰着算。 设为最小公倍数 一 篇文章， 现有甲乙 丙三人， 如果由 甲乙两 人合作翻译 ， 需要 10 小时 完成，如 果 由乙丙两人 合作翻译 ，需要 12 小时完 成。现在 先由 甲丙两人合 作翻译 4 小时， 剩 下的再 由 乙单独去翻 译，需 要 12 小 时才能完 成，则， 这篇文 章如果全部 由乙单独 翻译，要 多少个小 时完成？ A.15 B.18 C.20 D.25 设总量为 60 甲+乙=6 乙+丙=5 （甲+丙）4+12 乙=60 根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙 的算式。 第三节 浓度问题 浓度=浓质/浓液 浓液=浓质+浓剂 甲杯中有浓 度为17的溶液 400克，乙杯 中有 浓度为 23的溶液6 00克。现在从 甲、 乙两杯中取 出相同总 量 的溶液 ， 把从 甲杯中取 出的倒 入乙杯中， 把从乙杯 中取出 的倒入甲 杯 中，使甲、 乙两杯溶 液的浓度 相同。问 现 在两杯 溶液 的浓度是多 少（ ） A.20 B.20.6 C.21.2 D.21.4 B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于 （总的 溶质）（总的溶液） ，即：（40017%+600+23%） （400+600）100%20.6% 。 注意：答案不可能是 A，看起来很简单的答案往往不是 答案（公务员考试是复杂的） 。 如，一个人从一楼爬到三楼，花了 6 分钟，那从 1 楼到 30 楼，需要几分钟？ 解：不要定向思维选 60，1 楼到 3 楼爬了 2 层，每层 3 分钟，1 楼到 30 楼，爬了 29 层，29*3=87，答案是 87 例： 在 20 时 100 克水 中最多能 溶解 36 克食盐 。从中取 出 食盐水 50 克，取 出的溶液 的 浓 度 是 多 少？ A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0% 最多能溶解，即溶解度，此时浓度为 36/100+36=C 注：最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐，因为无法 溶解，浓度都不变。 例：一种溶液 ， 蒸 发一定水 后， 浓度为 10%； 再 蒸发同 样的 水， 浓 度为 12%； 第三次 蒸 发同样 多的 水 后，浓 度变为 多 少？ （ ） A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 解：10%到 12%，溶质不变，溶液改变，因此将分子设为 最小公倍数 60，分母为 600 到 500，蒸发了 100 分水， 因此，第三次的水是 400，溶质不变，所以是 D 熟记这些数字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸发 或增加了同样的水） 第五模块 行程问题模块 第一节 往返平均速度问题 数学上的平均数有两种： 一种是算术平均数 M=(X1+X2+.+Xn)/n 即 （v1+v2）/2 一种是调和平均数（调 和 平 均 数 是 各 个 变 量 值 （ 标 志 值 ） 倒 数 的 算 术 平 均 数 的 倒 数 ） 恒 小 于 算 术 平 均 数 。 通过往返平均数速度公式的验算，当 v1=10,v2=15,v 平 均=12；当 v1=12,v2=15,v 平均=20，当 v1=15,v2=30,v 平均=20， 熟记这个数字：10，12，15，20，30，60（对应前 文溶液蒸发水的那部分） 应用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v 平均 =12*2=24，v1=40,v2=60,v 平均=48 发现一个特点：v 平均数都是更靠近那个小的数，且可 以分成两个 1：2 的部分。 第二节 相遇追及、流水行船问题 相遇问题（描述上是相向而行）：v =v1+v2 相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2 追及问题（描述上是追上了）：v=v1(追的那个速度快)- v2(被追的速度慢) 队伍行进问题 1（从队尾到队头）实质上是追及问题： v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢) 队伍行进问题 2（从队头到队尾）实质上是相遇问题： v=v1+v2 流水行船问题（分三类）：水，风，电梯（顺，取和， 逆，取差） 但是，顺着人和队伍走=赶上某人或队伍=追及问题 v=v1-v2 因此，顺加逆减有原则：水，风，电梯都是带着人 走。 例： 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗 每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐 姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才 停下来。问小狗共跑了多少米? A.600 B.800 C.1200 D.1600 解：姐姐和弟弟的速度差 20，80 除以 20=4 分钟（姐姐 要追上弟弟，需要的时间） 因此，小狗的路程=4 分钟乘以速度 150=600（关键在于 抓住不变的值） 补充一题：青蛙跳井（陷阱） 一只青蛙往上跳，一个井高 10 米，它每天跳 4 米，又掉 下来 3 米，问跳几天就到井口？ 一定要思考：当只剩下 4 米的时候，一跳就跳出去了， 因此是第 6 天跳到 6 米，第 7 天就跳到井口了 例： 红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排 头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？ A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米 设长度为 S S/90+S/210=10 不用算，S 肯定被 90 和 210 整除，答案是 A630 第三节 漂流瓶问题 T1 是船逆流的时间，t2 是船顺流的时间，所以 t1t2 例 已知：A 、B 是 河边的两 个口岸。 甲船由 A 到 B 上行 需要 10 小 时，下行 由 B 到 A 需要 5 小时 。若乙船 由 A 到 B 上行需要15 小时， 则 下 行由 B 到 A 需要（ ）小时 。 A.4 B.5 C.6 D.7 注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条 河流上) 因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2) 第五模块 几何问题模块（重点） 第一节 几何公式法 1周长公式:正方形=4a,长方形=2 （a+b）,圆= 2 R（ R是半 径） 2面积公式：掌握两个特殊的S圆=R2，S扇形=n度 数/360*R2 3常见角度公式： 三角形内角 和 180； N边形内 角和为 （ N-2） 180 4.常用表面积公式： 正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac； 球体的表面积=4R2 圆柱体的底面积=2R2 ；圆柱体的侧面积=2Rh；圆柱 体的表面积=2R2+2Rh 5常用体积公式： 正方体的体积=a*a*a;长方体的体积=abc; 球的体积 =4/3R3 圆柱体的体积=R2 h 圆锥体的体积= 1/3 R2h 【例 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。 现在用一根比赤道长 10米的绳子围绕赤道一周，假设在 各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面 大约有多高?（ ） A.1.