傅里叶变换光学系统

光信息专业实验 吴千树 1434208 - 1 - 实验八 傅里叶变换光学系统 学院：物理学院 专业：光信息 年级：14 级 实验者：吴千树（14342088） 合作者：吴奥亚（14342085） 组别：B15 日期：2017 年 4 月 14 日 星期五下 午 一、实验目的 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT）图像，观察 4f 系统的反傅氏变换（IFT）图 像，并进行比较。 4、在 4f 系统的变换平面（T）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应 的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的 FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差 不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。 位相延迟因子 0(,)exp()(1),tyjkDjnxy （1） 当考虑透镜孔径后，有： 2(,)e()(,txyjxyxf （2） 其中的 为透镜的光瞳函数，表达式为：(,)pxy 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 2 - 1(,)0pxy 孔 径 内其 它 （3） 2、透镜的傅里叶变换性质 我们将夫朗和斐衍射图像成像到透镜的像方焦平面上，这就是说，作为成 像元件的透镜，就相当于傅里叶变换器。 如图 1 所示，设单位振幅的单色平面光垂直照射一透射系数为 的衍(,)txy 射屏，与衍射屏相距 Z 处放置一焦距为 f 的薄透镜 L，先观察其像方平面 L 的 光场分布。 图 1 透镜的傅里叶变换性质 透镜像方焦平面处的广场分布为： 2 22(,)exp()(,)ffxyikfiffekExyizuvTu （ ） 2()(1),ffyzikzfikfT ,ffxy （4） 从上式可以看到，在单色平面波垂直照射下，透镜像方焦平面处的光场除 了一个常数因子外和一个二次因子外，其余的反应了衍射屏透射系数得傅里叶 变换。经过进一步的分析我们可以得到在用透镜对二维关学图像进行傅里叶变 换时，若将图像放置在透镜的物方焦平面上，则在透镜的像方焦平面上得到输 入图像准确的傅里叶变换。若将输入图像放置在透镜与其像方焦平面之间，则 像方焦平面上频谱图样的大小可随衍射屏到像方焦平面的距离的变化而改变； 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 3 - 并且当输入图像紧贴透镜后放置时可获得最大的频谱图样。而对于球面波照射 时，傅里叶变换平面将不是在透镜的像方平面，而是光源的共轭像平面上。 3透镜孔径的衍射与滤波特性 由于孔径的衍射效应，任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统，均 不存在如几何 光学中所说的理想像点。所谓共轭像点，实际上是由系统孔径引 起的，以物点的几何像点为 中心的夫琅和斐衍射图样的中央亮斑艾里斑。 其次，透镜有限大小的通光孔径，也限制 了衍射屏函数的较高频率成分（具有 较大入射倾角的平面波分量）的传播。这可以从图 3 可以看出： 图 3：透镜孔径引起渐晕效应 透过衍射屏的基频平面波分量 1 可以全部通过透镜，具有较高（空间）频 率的平面波分量 2 只能部分通过，而高频平面波分量 3 则完全不能通过。这样， 在透镜像方焦平面上的光 波场中就缺少了衍射屏透射光场中部分高频成分，因 此，所得衍射屏函数的频谱将不完整。这种现象称为衍射的渐晕效应。由此可 将，从光信息处理角度来讲，透镜孔径的有限大小，使得系统存在着有限大小 的通频宽带和截止频率；从光学成像的角度来讲，则使得系统存在着一个分辨 极限。 4相干光学图像处理系统（4f 系统） 图 2 所示为图像处理系统。 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 4 - 图 2 4f 图像处理系统 在此系统中，两个透镜 、 成共焦组合， 的前焦面（x，y）为物平面1L1L O，图像由此输入， 的后焦面 为像平面 I，图像在此输出。共焦平面（2(,)xy ）称为变换平面 T，在此可以安插各种结构和性能的屏（即空间滤波器） 。, 5. 空间滤波实验 对衍射屏上的某个方向进行限制，则输出图像在与这个方向垂直的方向上 有扩展的光斑。利用信息处理的手段识别或者抹掉污点，要事先研究这类信息 的频谱特征，然后针对它制备相应的空间滤波器置于变换平面，经过第二次衍 射合成后，即可达到预期的效果。 三、实验仪器 激光器，准直透镜，反射镜，两个傅里叶变换透镜，傅里叶变换试件，频 谱处理器，CMOS 光电接收器。实验装置简图如下： 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 5 - 图 3 实验光路装置简图 四、实验过程与结果 1. 根据傅里叶变换光路装置简图摆好光路，亦即在图 3 中去掉 CCD 右边第一个 傅式透镜及频谱处理器，适当调节 CCD 位置。打开激光电源，调整光路。 2. 开启电脑，运行电脑端采集图像的软件，选择摄像机与连续采集（软件时常 报错，这时应将软件关闭，重启一次即可） 。调节光路中各器件的位置，适当调 节衰减器，使光强较为适合，以得到样品较为清晰的傅里叶变换图像。并将图 像保存，作为原始数据。其中，样品的形状如下（分为大小两个图案）： 图 4 实验所用样品图 得到的傅里叶变换图像为： 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 6 - 图 5 傅里叶变换图（左边是小图案对应的傅里叶变换图像，右边是大图案的） 分析： 由 图 可 知 ， 样 品 的 傅 里 叶 变 换 是 一 个 闪 耀 星 型 ， 中 心 光 斑 最 大 ， 四 周 为 放 射 状 的 光 线 ， 这 是 由 渐 晕 效 应 产 生 的 结 果 ， 放射线是发生衍射的地方，光强呈 sinc 函数分布。频谱可以被看做表示的是图像的衬比度的变化程度。图中处于 中心位置的是零频位置，也就是频谱的直流分量，可以理解为光强没有发生变 化部分；越远离中心的频谱是衬比度变化的部分，距离中心越远，其对应的衬 比度的变化程度越大。对比实验图像可知，实验结果基本符合要求。 3. 根据反傅里叶变换光路装置简图（4f 系统）摆好光路，亦即在上述实验装 置的基础上，在 CCD 前加多一个 FT 变换透镜。调节器件位置及衰减器，以得到 样品边缘最为清晰的反傅里叶变换图像并保存。在调节时，主要是调节 CCD 的 位置，傅里叶透镜的位置摆放好不要轻易乱动。实验得到的图像如下： 图 6 反傅里叶变换图（左小又大） 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 7 - 分析： 由图可知，样品的反傅里叶变换图是倒置的样品图，在尝试了几次之后， 我们得到了较为清晰的图像，可以看到反傅里叶变换图像的边界相对锐利，说 明图像保留了比较完整的高频成分。理想的反傅里叶变换的图像应该是清晰的、 倒置的图像。对比上图可知，实验结果基本符合要求。 4. 在上述实验装置的基础上，在频谱处理器的位置加上带有狭缝的滤波片，将 激光依次透过其 6 条狭缝，观察不同的狭缝对于光波的透过作用的不同，保存 图像。 得到的图像如下： 小型图案： a) 低通，粗缝 b) 低通，中缝 c) 低通，细缝 d) 高通，粗缝 e) 高通，中缝 f) 高通，细缝 图 7 4f 系统滤波后图像 大型图案： 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 8 - a) 低通，粗缝 b) 低通，中缝 c) 低通，细缝 d) 高通，粗缝 e) 高通，中缝 f) 高通，细缝 分析： 在频谱处理的位置放入低通滤波器可以按照需要去除某个方向或者是全方 向图像中的高频成分，将图像锐利边界变得平滑，压制图像由于畸变而出现的 锐利变化。通过的低频成分越少，图像变得越平滑，原先的锐利边界变得更加 扩展。但是，抑制太多的高频成分会使得图像失真，即缝隙越细，失真越多， 与实验所得图像相符。 在频谱处理的位置放入高通滤波器的话，竖直方向的零频分量被完全遮挡， 也就是说原来图像的水平部分的高频也被过滤，故得到的图像只有竖直边缘发 亮。随着高通滤波器所遮挡的低频部分变小，图像整体的低频分量会增加，这 会导致遮挡的低频分量变少，边缘的亮度相对增加。所以高通滤波可以过滤掉 背景中缓慢变化的部分而提取出快速变化的部分，低通成分排除得越大，背景 缓慢变化的部分就排除得越大，即缝隙越细，发亮越强，与实验所得图像相符。 光信息专业实验 吴千树 1434208 - 9 - 5. 关闭激光器和电脑电源，整理好仪器，实验结束。 五、分析与总结 实验注意事项： 1. 适当调节衰减器，防止过曝，使采集图样更清晰。 2. 细致地调节光路，按要求使CCD落在透镜的焦平面上，得到的图像更精确。 3. 由于实验前激光器并未准直，所以要适当调节，使光路尽量准直。 4. 实验时要避免其他光源对CCD的影响。 六、实验后思考 1、为什么透镜对通过的光波具有相位调制能力？ 答：透镜上面各点的厚度不一样，使得各点的光光程不同，入射光在