专题复习六解析几何高考题型_2

专题复习六 解析几何高考题型 解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基本量。 例 1 对于每个自然数 ，抛物线 与 轴交于 、 两点，以 表示该两点间的距离，则n2()(1)ynxnxnABnA 的值是（ ）219ABAB （A） （B） （C） （D）981209181920 例 2 （97 年高考题文 ）已知圆满足：截 轴所得弦长为 2；被 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 31；圆心到直yx 线 的距离为 ，求该圆的方程。:0lxy5 1过点 作圆 的切线 已知直线 与 平行，则 与 之(2,4)M22:()(1)5Cxy1,l2:30laxy1l1l2 间的距离为（ ） （A） （B） （C） （D）8558 2已知两直线 和 当 时， =_;当 时，1:sin10lxy2:sin10,lxy12l12l =_. 3已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为 A、B，这条准线的相应焦点为 F，如果 是等边三角形，那么AB 此双曲线的离心率为_. 圆锥曲线的定义与方程 椭圆的第一定义 ； 1212()MFaF 双曲线的第一定义 ；0 统一定义 （ 为动点 到相应准线的距离） 时为椭圆： 时为双曲线： 时为抛物线。ed01e1e1e 例 3 是椭圆 上一点， 、 是焦点，若 则 的面积是_.P2156xy1F2123FP12F 例 4过双曲线 的右焦点 作一条长为 的弦 （A、B 均在双曲线的的右支上） ，将双曲线绕右准线旋转 ， 215xy43 90 练一练 热 点 之 一 热点之二 则弦 扫过的面积为（ ）AB （A） （B） （C） （D）321684 例 5已知点 为抛物线 上任一点， 到 轴上的距离为 ，则 + 的最小值为_.(2,6)AP216yxPydPA 4 是长轴在 轴上的椭圆 上的点， 、 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为 ，则Px21xyab1F2 c 的最大值与最小值之差一定是（ ）12F （A）1 （B） （C） （D ）222c 5抛物线 与椭圆 在 轴上方的交点为 A、B，设 的左顶点为 F，则21:4Cyx22(5):1680xyx2C_.F 6设 、 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上一点，且 ，已知双曲线的离心率为12 21(0,)xyab 1290P ， 的面积是 9，则 =（ ）5412RtFP （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 直线与圆锥曲线 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来解决问题。 例 6直线 与双曲线 的左支交于 A、B 两点，直线 过点 和 的中点 ，求直线 在 轴上的1ykx21xyl(2,0)PABMly 截距 的取值范围。b 轨迹问题 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。 注意结合定义和利用平面几何知识解题。 例 7以 为圆心的圆与椭圆 交于 A、B 两点，求 中点 的轨迹方程。(2,)P2xymM 例 8已知圆 的圆心为 ，圆 的圆心为 ，一动圆 与这两个圆都外切。求动圆圆心2(4)5xy1M2(4)1xy2MP 热点之三 热点之四 练一练 的轨迹。P 7直线 关于直线 对称的直线方程为（ ）cos24 （A） （B） （C） （D）sin2sin22sin 8 “抛物线 上离点 最近的点恰好为顶点。 ”成立的充要条件是（ ）2xy(0,)Aa （A） （B） （C） （D）0a121aa 9设双曲线 的半焦距 ，直线 过 两点，已知原点到 的距离为 ，则双曲线的离心率 2(0)xyabbcl(,0),bl34c 为（ ） （A）2 （B） （C） （D） 或 23233 10以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的方程为 21694xy2196xy _. 11已知点 ， 为坐标原点，点 在椭圆 上，则 + 的最小值为_.(2,)AOP2()43xyAP2O 12无论实数 取何值，直线 与双曲线 总有公共点，则实数 的取值范围是bykxb21k _. 13如图，已知椭圆中心 O 是坐标原点，F 是 它的左焦点，A 是它的左顶点， 、 分别为1l2 左、右准线， 交 轴于点 B， 、 两点在1lxPQ 椭圆上，且 于 M， 于 N，P2l ，下列 5 个比值中： ，QFAOPF ， ， ， ，其中等于该椭圆离心率的编号有_.PNBAQB 14抛物线 的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦) 为 AB, 是抛物线上异于 、 的一个动点，分别过 、 作 、24yx PABABP 的垂线 、 相交于 ，求点 的轨迹方程。MM 综合练习 A O N B PM F x y1l 2l 15 是离心率为 的椭圆 上一点， 、 是椭圆的两个焦点，设 ，求证：P1221(0)xy