运用中加深理解

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 运用中加深理解 苏科版八下 9.2 节“反比例函数 的图象与性质” 第三课时，安排了这样 一道例题：如图，是反比例函数 y=的 图象的一支。 中国论文网 /9/view-12904190.htm （1）函数图象的另一支在第几 象限？试求常数 m 的取值范围。 （2）点 A（3，y1） 、 B（ 1，y2）和 C（2，y3）都在这个 反比例函数的图象上，比较 y1、y2 和 y3 的大小。 这道题是教学中的重点，也是 学习中的难点。学生由于对反比例函数 的图象与性质理解不到位，所以对于第 一次出现的” 分支曲线” 在认识上有较大 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 的困难，加上受到先前所学的正比例函 数图象与性质的干扰，解题错误率较高。 教学中如何设计，才能使学生正确应用 反比例函数的性质解题，在解题中加深 对性质的理解，并使学生对一般函数的 图象与性质的研究方法有一个全面了解， 为以后学习其他函数做好铺垫呢？通过 我对课程标准的研究，教材的深入理解， 根据学生学情，观摩了其他老师这道题 的教学过程，对这道题进行了如下的教 学设计。 一、设计思路 本道题的教学是在学生掌握反 比例函数图象与性质的基础上，引导学 生会根据反比例函数的图象的特征，分 析运用反比例函数的图象和性质而解决 问题。教学中，首先要引导学生会根据 条件确定函数的类型，明确函数图象所 在象限及有关性质；其次是要引导学生 根据已知三点的横坐标，确定三点所在 的象限，从而在它们各自所在的象限内 比较大小。为使学生能更好地结合数形 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 结合的思想，实现函数解析式中的系数 符号与函数图象位置或变化趋势的熟练 转化，以达到对反比例函数图象与性质 的熟练掌握，加深对性质的理解，在本 题教学设计中突出两点：（1）设计坡 度练习，分解难点，为例题教学做好铺 垫；（2）引导学生一题多解，尝试从 不同角度解决问题，让相关知识融会贯 通，提高对各种解法的认识，加深对反 比例函数的理解。 二、活动设计 活动一：复习旧知 已知：反比例函数 y=， 问题 1.当 k0 时，反比例函数 图象在哪几个象限？ 当 k0 时，反比例函数图象在 哪几个象限？ 问题 2.当 k0 时，反比例函数 图象在每一象限内，y 随 x 的增大而 _。 当 k0 时，反比例函数图象在 每一象限内，y 随 x 的增大而_。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 问题 3.若该反比例函数图象位 于一、三象限，则 k_0； 若该反比例函数图象位于二、 四象限，则 k_0。 问题 4.若该反比例函数图象在 每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k_0; 若该反比例函数图象在每一象 限内，y 随 x 的增大而减小，则 k_0。 设计意图：活动一目的是复习 巩固反比例函数的图象与性质，体会数 形结合思想，为解题提供必要的基础知 识平台，做好“ 基础” 准备。反比例函数 由 k 值可以确定图象所在象限及函数图 象的增减性（由数向形转化） ，反之， 由反比例函数的图象所在象限或图象的 增减性可以确定 k 值（由形向数转化） ； 活动二：分解难点 已知：点 A（2，a） 、 B（3， b）都在反比例函数 y=-的图象 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 上， 问题 1.求 a、b 的值，并比较 a、b 的大小。 问题 2.你能否不求出 a、b 的值， 直接比较 a、 b 的大小？你有几种办法？ 问题 3.你能画出函数 y=-的图象 吗？试描出 A、B 两点，观察 A、B 两 点的位置，你能发现什么吗？当自变量 增大时，函数值是怎样变化的？ 问题 4.点 C（-1，c）也在这个 函数的图象上，试比较 a、b、c 的大小。 设计意图：设计这样的问题串， 让学生通过当反比例函数的比例系数为 具体数字时，已知自变量的大小关系， 可以确定函数值的大小关系。第一层次 是同一个象限同一分支的比较，第二个 层次是不同象限的两个分支的比较。 通过问题 3，从具体例子中让学 生体会图象所反映的函数变化规律，并 且体会到用图象确定 a、 b 的大小关系 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 的优越性，既形象又直观。 问题 4.是要求学生能根据图象 去判断 a、b、 c 的大小关系。使学生在 前 3 个问题解决后运用所获取的经验来 解决，使学生应用函数图象解决问题的 能力再得到提升，为解决例题中的第 2 问打下基础。 通过具体例子总结解决这类问 题有如下几种方法：代入法，即代入到 解析式中求解后进行比较（受到条件限 制，须给出自变量的具体值及函数解析 式即 k 值） ；图象法，利用图象观察、 比较得出；增减性法，利用反比例函数 图象的增减性在每个分支上进行分析、 解决（形象直观，便于掌握） 。为例题 教学做好“思路或方法 ”铺垫。 活动三：例题教学 例.如图，是反比例函数 y=的图 象的一支。 （1）函数图象的另一支在第几 象限？试求常数 m 的取值范围。 （2）点 A（3，y1） 、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 B（ 1，y2）和 C（2，y3）都在这个 反比例函数的图象上，比较 y1、y2 和 y3 的大小。 让学生自行完成第（1）小问， 并由学生对第一小问进行讲解剖析。 设计意图：由于反比例函数图 象两个分支是同时出现的，当一个分支 在第一象限，那么另一分支必然在第三 象限，与此同时反比例系数 2m0， 由此得到 m 的取值范围。让学生自己完 成并进行分析的目的是：主动运用反比 例函数的性质来分析问题。 第（2）小问给学生充分的时间 思考，尝试，独立完成，并组织学生讨 论：有什么样的方法可以解决这个问题， 各种方法的优缺点各是什么。 引导学生讨论： 1.能不能用代入法解决这个问题？ 可能会出现不同的结论。引导 学生，直接代入得到的 y1、y2 和 y3 的 值是三个含有字母的代数式，可以比较 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 大小（如何比较大小，留给学生课后讨 论，思考） ，但较困难。强调反比例函 数的增减性是由比例系数的正负确定的， 也就是当 k0 时，反比例函数图象在 每一象限内，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，反比例函数图象在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，不妨在 m 的取值 范围内取定某一特殊值，然后用代入法 解决问题。由特殊值法让学生感受特殊 代替一般的思想方法。 2.能不能直接利用反比例函数性 质解决问题？ 可能会有学生对 k0 时，反比 例函数图象在每一象限内，y 随 x 的增 大而增大这条性质中的“ 在每一象限内 ” 的理解不够，由-3-1 2 就得到 y3y2y1 的错误答案。强调由于反比 例函数的自变量 x 的取值范围是 x0， 所以其图象是分段的，不连续的，在讨 论函数值的大小问题时，我们必须分象 限来进行讨论。增减性法，利用反比例 函数图象的增减性在每个分支上进行分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 析、解决。 3.有没有更好的方法解决这个问 题？通过本例的学习你有什么收获和启 发。 引导学生得到，利用观察图象、 比较来解决问题，形象直观而且方便， 让学生感受数形结合的数学思想方法是 解决数学问题的重要的思想方法。 设计意图： 着重引导学生运用不同方法解 决这个问题，加强思想方法训练，从不 同的角度巩固、理解、运用知识。同时， 训练思维的灵活性和广阔性，既能加深 对基础知识的理解，又能促进学生对知 识的主动运用。 活动四：试解相关题 练习：点（-2，y1） （-1，y2） （1，y3）在反比例函数 y=（k0）的 图象上，比较 y1、y2 和 y3 的大小。 三、教后反思 反比例函数相关问题教学是一 个难点，只有在深入理解教材的基础上， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 精心设计教法，才能化难为易，化抽象 为形象。让学生易于接受，易于掌握。 及时引导学生进行归纳，提升认识，积 累数学经验，充分挖掘例题中蕴含的思 维价值和思想方法。只有这样，才能使 课堂真正成为有效和高效的课堂，才能 使学生学习到真正的数学，学习到数学 的本质。 课堂上，应通过活动放手让学 生深入探究、交流，学生的发现可能是 不完整的、凌乱的，但这是学生真实的 思维过程的写照。教师不能袖手旁观， 要通过积极的引导，让学生充分暴露了 自己的思维过程