02级概率统计期末考试试题b及答案

20032004 学年第一学期概率统计试卷 ()B 一、填空题（本题满分 20 分，每题 4 分） 1. 设 事 件 与 ，若 , ， ，则 .AB()1P2=()3B()1P2A=()P= 2. 设随机变量 服从 上的均匀分布，则随机变量 在 内的概率密度函X0, YX0,4 数 .()fy= 3. 已知随机变量 ，且 与 相互独立，设 ，则()()N,1,2xh:x21gxh=+- .g: 4. 已知随机变量 的数学期望 ，方差 ，试用切比雪夫不等式估计xE0x=D10x= 落在 内的概率 .x()80,12P812 ()0,/2BFsin01,xxp-= ().3,CF021,xx ()0.,5D461,xx 3. 设某一试卷中有 道选择题，每题分值为 分，且每道选择题有 个备选答案，则这53 道选择题的期望分值为（ ）.5 分 分 分 分()A4()3B4()12C4()5D4 4. 设 与 是相互独立的随机变量，且 ，则下列结XY()()221N,XYmss: 论正确的是（ ）. ()()2121A,Nms+: 2121B,+: 2C,XY: ()()2D,XYNs: 5. 设 是来自总体 的一简单随机样本， 与 为样本均值()12,nLN0,1: XS 与样本方差，则有（ ）. ； ；(A0,1X:()()21BniiXc=: ； .)2CSnc-:DSt-: 三、 （本题满分 10 分） 假设同一年级有两个班，一班 50 名学生，其中 10 名女生；二班 30 名学生，其中 18 名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生 的概率？ 四、 （本题满分 10 分） 设 ，试求 的分布律？102.3.4x-: 21hx=+ 五、 （本题满分 10 分） 设连续型随机变量 的分布函数为 ，试求 的密度函数x()0,1Fln,xxe= x 及 的值？()fxP25()12,nXL 第 3 页 共 5 页 自总体 的一简单随机样本，试求 ， 的矩估计量，并说出它们是否为各自所估Xm2s 参数的无偏估计. 八、 （本题满分 10 分） 正常人的脉搏平均为 72 次/分，某医生测得 10 例慢性中毒患者的脉搏为： 54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）.已知中毒患者的脉搏仍服从 正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异 .()05a= （已知 ）()0.9750.97516,2.6tm= 20032004 学年第一学期概率统计试卷 参考答案()B 一、填空题（本题满分 20 分，每题 4 分） 1. 2. 3. 4.0.975 5.7124y()N0,64.12,58 二、选择题（本题满分 20 分，每题 4 分） 1. 2. 3. 4. 5.DACB 三、 （本题满分 10 分） 假设同一年级有两个班，一班 50 名学生，其中 10 名女生；二班 30 名学生， 其中 18 名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出 的都是女生的概率？ 解：设 表示“选出第一班” ，则 表示“选出第二班” ， 表示“选出女生”AAB 依题意有： ()()()P12,P105,P1830BA= 由全概率公式有 。2+ 四、 （本题满分 10 分） 设 ，试求 的分布律？102.3.4x-: 21hx= 解： 5h: 五、 （本题满分 10 分） 设连续型随机变量 的分布函数为 ，试求 的密度函x()0,1Fln,xxe= x 数 及 的值？()fxP25 是来自总体 的一简单随机样本，试求 ， 的矩估计量，()12,nLXm2s 并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计. 解：因为 , 则令 ()(12222EDEs = +=+ 12A= ，所以得： ，12Ams - Xm()()2 22111nnni i ii i iXX=- 为 的无偏估计， 为 的有偏估计. 221niis=-s 八、 （本题满分 10 分） 正常人的脉搏平均为 72 次/分，某医生测得 10 例慢性中毒患者的脉搏为： 54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）.已知中毒患者的脉搏仍 服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异（ ）.（已05a= 知 ）()0.9750.97516,2.6tm= 解：由题意，假设如下： 0010:72,:HHmm= 设 ，因为方差未知，应用统计量 ，而由所给数2