2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级上第一次月考数学试卷.doc

陕西省咸阳市西北农林科大附中 20152016 学年度八年级 上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ） A13cm B 6cm C5cm D4cm 2等腰三角形的两边分别为 5 和 10，则它的周长是（ ） A20 B 15 C25 D20 或 25 3正多边形的一个内角为 140，则该正多边形的边数为（ ） A9 B 8 C7 D4 4能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A角平分线 B高 C中线 D外角平分线 5将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A30 B 45 C60 D75 6一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是 （ ） A15 或 17 B 16 或 15 C15 D16 或 15 或 17 7如图，已知BAC= DAE，AB=AD，下列条件无法确定 ABCADE 的是（ ） AE= C B BC=DE CAE=AC DB=D 8在ABC 中，满足下列条件： A=60， C=30； A+B=C；A： B：C=2：3：4； A=90C，能确定 ABC 是直角三角形 的有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B 120 C60 或 150 D60或 120 10如图，C=90，AC=BC，AD 平分CAB，交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=6cm， 则DEB 周长为（ ） A4cm B 6cm C10cm D14cm 二、填空题：（每题 3 分，共 24 分） 11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图 中的 AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是 12已知，如图，AD=AC ，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 对全 等三角形 13若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成 10 个三角形，则它是 边形 14如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=40，BE 是 AC 边上的高，CBE= 15如图，已知 AC=BD，A=D ，请你添一个直接条件， ，使 AFC DEB 16如图，A+ B+D+E+F+G= 度 17观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是 18如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度数是 度 三、解答题： 19已知：AOB 求作：AOB使AOB= AOB（不写作法，保留作图痕迹） 20如图，已知B= C，AD=AE，则 AB=AC，请说明理由（填空） 解：在ABC 和ACD 中， B= （ ） A= （ ） AE= （已知） ABEACD （ ） AB=AC（ ） 21如图，点 A、F 、C 、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，AB DE，AF=DC，求证：BCEF 22已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若B=30， C=50 （1）求DAE 的度数； （2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明） 23如图所示，已知：ABC 和 CDE 都是等边三角形求证：AD=BE 四、附加题：(共 20 分) 24在如图所示的四边形中，若去掉一个 50的角得到一个五边形，则 1+2= 度 25如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9 ，以 A 为中心将 AB 顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则ADE 的面积等于 26如图所示，在ABC 中，BP 和 CP 是角平分线，两线交于点 P，试探求下列各图中 A 与P 之间的关系，并选择一个加以证明 （1）图 1 中P 与A 之间的关系： ； （2）图 1 中P 与A 之间的关系： ； （3）图 1 中P 与A 之间的关系： 陕西省咸阳市西北农林科大附中 20152016 学年度八年级上学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ） A13cm B 6cm C5cm D4cm 【考点】三角形三边关系 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条 件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 94=5，9+4=13 第三边取值范围应该为：5第三边长度13， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边， 两边之差第三边 2等腰三角形的两边分别为 5 和 10，则它的周长是（ ） A20 B 15 C25 D20 或 25 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分别从若 5 是底边长，10 是腰长与 若 10 是底边长，5 是腰长去分析，即可 求得答案，注意检验是否能组成三角形 【解答】解：若 5 是底边长，10 是腰长， 则 5，10，10 能组成三角形， 则它的周长是：5+10+10=25； 若 10 是底边长， 5 是腰长， 5+5=10， 5， 5， 10 不能组成三角形，舍去； 它的周长是 25 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意分类讨 论思想的应用 3正多边形的一个内角为 140，则该正多边形的边数为（ ） A9 B 8 C7 D4 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解：正多边形的一个内角是 140， 它的外角是：180 140=40， 36040=9 故选 A 【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度 数，再利用外角和定理求出求边数 4能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A角平分线 B高 C中线 D外角平分线 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相 等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线 【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选 C 【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 5将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A30 B 45 C60 D75 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和计算 【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 1=45， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， =1+30=75 故选 D 【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和 6一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是 （ ） A15 或 17 B 16 或 15 C15 D16 或 15 或 17 【考点】多边形内角与外角 【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减 少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题 【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3 且 n 是整数） ，一个多边形截 去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意得（n2）180=2520 ， 解得：n=16， 则多边形的边数是 15，16，17 故选 D 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角 后角的个数减少 1 7如图，已知BAC= DAE，AB=AD，下列条件无法确定 ABCADE 的是（ ） AE= C B BC=DE CAE=AC DB=D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS ）判断即可 【解答】解：A、C= E，BAC=DAE ，AB=AD， 根据 AAS 可以推出ABC ADE，正确，故本选项错误； B、根据 BAC=DAE，AB=AD，BC=DE 不能推出 ABCADE，错误，故本选项正确； C、AC=AE， BAC=DAE，AB=AD ， 根据 SAS 可以推出ABC ADE，正确，故本选项错误； D、BAC= DAE，AB=AD， B=D， 根据 ASA 可以推出ABC ADE，正确，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS 8在ABC 中，满足下列条件： A=60， C=30； A+B=C；A： B：C=2：3：4； A=90C，能确定 ABC 是直角三角形 的有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形内角和定理 【分析】由已知条件和三角形内角和定理得出能确定ABC 是直角三角形的有 ， 即可得出结论 【解答】解：A=60 ，C=30， C=1806030=90， ABC 是直角三角形，能确定； A+B=C，A+ B+C=180， C=90， 能确定； A：B ：C=2 ：3：4， A+B+C=180， C=80， ABC 是锐角三角形，不能确定； A=90C，A+B+ C=180， B=90， ABC 是直角三角形，能确定； 能确定ABC 是直角三角形的有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和 定理，求出ABC 中的最大角是解决问题的关键 9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B 120 C60 或 150 D60或 120 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】分类讨论 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三 角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况 进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 120 故选 D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关 系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐 角三角形 10如图，C=90，AC=BC，AD 平分CAB，交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=6cm， 则DEB 周长为（ ） A4cm B 6cm C10cm D14cm 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，再利用“HL” 证明 Rt ACD 和 RtAED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，然后求出DEB 周长 =AB，从而得解 【解答】解：C=90，AD 平分CAB，DE AB， CD=DE， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ， AC=AE， AC=BC， BC=AE， DEB 周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB ， AB=6cm， DEB 周长=6cm 故选 B 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性 质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键 二、填空题：（每题 3 分，共 24 分） 11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图 中的 AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是 三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可 【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角 形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 12已知，如图，AD=AC ，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等三角 形 【考点】全等三角形的判定 【分析】由已知条件，结合图形可得ADB ACB，ACOADO ，CBODBO 共 3 对找寻时要由易到难，逐个验证 【解答】解：AD=AC，BD=BC，AB=AB， ADBACB； CAO=DAO，CBO= DBO， AD=AC，BD=BC，OA=OA ，OB=OB ACOADO，CBODBO 图中共有 3 对全等三角形 故答案为：3 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三 角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 13若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成 10 个三角形，则它是 12 边形 【考点】多边形的对角线 【分析】根据从一个 n 边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n2）个三角形进 行计算即可 【解答】解：n2=10， 解答 n=12 故答案为：12 【点评】本题考查的是 n 边形的对角线的知识，从 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条 对角线，可将这个多边形分成（n2）个三角形 14如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=40，BE 是 AC 边上的高，CBE= 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出ABC=B=70，根据三角形内角 和定理求出ABE ，即可得出答案 【解答】解：A=40 ，AB=AC， ABC=B=（180 A）=70， BEAC， AEB=90， ABE=90A=50， CBE=ABCABE=7050=20， 故答案为：20 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出 ABC 和ABE 的度数 15如图，已知 AC=BD，A=D ，请你添一个直接条件， ACF=DBE ，使 AFCDEB 【考点】全等三角形的判定 【分析】证明AFCDEB，已知 AC=BD，A= D，一边一角对应相等，故添加一组角 ACF=DBE 可利用 ASA 证明全等 【解答】解：在AFC 和DEB 中， ， AFCDEB（ASA） 故答案为：ACF= DBE 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三 角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16如图，A+ B+D+E+F+G= 360 度 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角 【分析】如图，连接 DG，可以将A、B、D、 E、 F、 G 全部放入到一个四边形中， 根据四边形内角和为 360即可解题 【解答】解：如图，连接 DG， 则有E+ F+EDG+FGD=360， 又GCD=ACB， A+B+ACB=180，CDG+ CGD+GCD=180， A+B=CDG+CGD， A+B+D+E+F+G=E+F+EDG+FGD=360 故答案为；360 【点评】本题考查了三角形的内角和为 180性质和四边形的内角和为 360的性质 17观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是 4n 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第 n 个图形中三角形的个数是 4n，根据一 般规律解题即可 【解答】解：根据给出的 3 个图形可以知道： 第 1 个图形中三角形的个数是 4， 第 2 个图形中三角形的个数是 8， 第 3 个图形中三角形的个数是 12， 从而得出一般的规律，第 n 个图形中三角形的个数是 4n 故答案为 4n 【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力解此题时要注意寻找各部分间的联系， 找到一般规律 18如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度数是 60 度 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据题目已知条件可证ABD BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和 定理求解 【解答】解：等边ABC， ABD=C，AB=BC， 在ABD 与 BCE 中， ABDBCE（SAS） ， BAD=CBE， ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=60， APE=60 故答案为：60 【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是 2016 届中考的热 点 三、解答题： 19已知：AOB 求作：AOB使AOB= AOB（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图基本作图 【专题】作图题 【分析】先作射线 OB，然后以点 O 为圆心，以任意长为半径，画弧分别与 OA、OB 相 交于点 E、F，以 O为圆心，以相同的长度为半径画弧与 OB相交于点 E，再以点 E为圆 心，以 EF 的长度为半径画弧，与前弧相交于点 F，过点 O、F作射 OA，则AOB即为 所求 【解答】解：如图所示，AOB 就是所要求作的角 【点评】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握 20如图，已知B= C，AD=AE，则 AB=AC，请说明理由（填空） 解：在ABC 和ACD 中， B= C （ 已知 ） A= A （ 公共角 ） AE= AD （已知） ABEACD （ AAS ） AB=AC（ 全等三角形对应边相等 ） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据题干中给出的B=C，AD=AE 和公共角A 即可证明ABC ACD，根据 全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】证明：在ABC 和 ACD 中， ， ABCACD（AAS） ， AB=AC（全等三角形对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ABCACD 是解题的关键 21如图，点 A、F 、C 、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，AB DE，AF=DC，求证：BCEF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据已知条件得出ABCDEF，即可得出ACB=DFE，再根据内错角相等两 直线平行，即可证明 BCEF 【解答】证明：AF=DC， AF+FC=DC+CF，即 AC=DF， 又 ABDE， A=D， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， ACB=DFE， BCEF 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推 理能力 22已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若B=30， C=50 （1）求DAE 的度数； （2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明） 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】 （1）由三角形内角和定理可求得BAC=100，由角平分线的性质知BAE=50， 在 RtABD 中，可得 BAD=60，故DAE= BADBAE； （2）由（1）可知CB=2 DAE 【解答】解：（1）B=30，C=50 ， BAC=1803050=100 AE 是BAC 的平分线， BAE=50 在 RtABD 中， BAD=90B=60， DAE=BADBAE=6050=10； （2）C B=2DAE 【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解 23如图所示，已知：ABC 和 CDE 都是等边三角形求证：AD=BE 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】根据等边三角形的性质得到ACB=DCE=60，于是得到 ACD=BCE，即可证 明ACDBCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】证明：ABC 和 CDE 都是等边三角形， ACB=DCE=60， ACD+BCD=ACB，BCE+BCD=DCE， 即ACD=BCE， 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ACDBCE 是解题的关键 四、附加题：(共 20 分) 24在如图所示的四边形中，若去掉一个 50的角得到一个五边形，则 1+2= 230 度 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】利用三角形内角和外角的关系计算 【解答】解：由于1 和 2 是三角形的外角， 所以1=4+50，2=3+50， 所以1+2=4+50+ 3+50=（4+50+ 3）+50=180+50=230 【点评】此题利用了三角形内角和外角的关系，属于基础题，比较简单 25如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9 ，以 A 为中心将 AB 顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则ADE 的面积等于 10 【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMAD，交 DA 延长线于 M，得出四边形 ANCD 是矩形，推出DAN=90= ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出 BN=4，求出 EAM=NAB，证EAMBNA，求出 EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可 【解答】解：过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMAD，交 DA 延长线于 M， ADBC，C=90， C=ADC=ANC=90， 四边形 ANCD 是矩形， DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD， BN=95=4， M=EAB=MAN=ANB=90， EAM+BAM=90，MAB+NAB=90， EAM=NAB， 在 EAM 和 BNA 中， ， EAMBNA（AAS ） ， EM=BN=4， ADE 的面积是