ie工业工程-ie案例分析培训教材(ppt 69页)

IE案例分析 王晓光 武汉理工大学机电工程学院 案例三：生产规划 n某电视机厂生产 46厘米（ 18吋）和 51厘米（ 29吋 ）两种彩色电视机 n平均生产能力都是 1台 /小时。给定的生产能力是 每周 80小时 n根据市场预测，下周的最大销售量是 46厘米 70台 ， 51厘米 35台 n已知该厂每出售一台 46厘米彩电可获利 250元， 出售一台 51厘米彩电可获利 150元 n试制定生产计划 案例三：生产规划 Max Z=250x1+150x2 n 如果经理只有利润最大这唯一的目标，则用线性规划就 可以解决。 解：设 x1,x2分别为 46厘米彩电和 51厘米彩电的产量，其线 性规划模型为： 案例三：生产规划 n采用软件计算： POM Software Library 案例三：生产规划 n 选择： Linear Programming 案例三：生产规划 n 选择： Linear Programming 案例三：生产规划 n 求解得 n 46厘米彩电 x1=70 n 51厘米彩电 x2=10 n 利润最大 z=19000 案例三：生产规划 n 如果经理认为，企业的利润指标固然重要，但 从企业长远的发展眼光来看，搞好劳资关系， 稳定工作人员的队伍更加重要。因此经理确定 下面四项作为企业的主要目标，并按其重要程 度排列如下： 案例三：生产规划 n P1：第一个目标，避免开工不足，使职工的正 常就业保持稳定。 n P2：第二个目标，当生产任务重时，采用加班 的办法扩大生产能力，但每周加班不能超过 10 小时。 n P3：第三个目标，努力达到预计的销售量。 n P4：第四个目标，尽可能减少加班时间。 案例三：生产规划 目标规划的基本概念 n 在管理工作中，决策者常常遇到一些相互矛盾 的目标，而且在现有的约束条件下，这些目标 不可能到达。还有线性规划得不到最优解的情 况下 n 但总是希望尽可能在现有条件下能接近管理目 标。也就是说使优化的结果与目标的偏差值越 小越好。 n 这就是目标规划的基本概念。 案例三：生产规划 目标的优先级问题 n 在多个目标的决策管理中，决策者并不认为多 个目标同等的重要。当出现相互矛盾的多个目 标时，决策者往往要根据实际情况，运用自己 的判断能力确定各目标的重要性。首先考虑到 达最重要的目标，然后再依次考虑其他的目标 。 案例三：生产规划 目标的优先级问题 n 为了适应这种实际情况，在目标规划中，将目 标按 其重要性分成等级，并按等级的大小赋予 个目标的偏差变量（ d+ d-或者 d+或者 d-）以一 定的权重，切使 PjPj+1(式中符号 “”说明 Pj要绝对大于 Pj+1)用这样的方法来保证求解中 首先满足比较重要的目标的实现。 案例三：生产规划 用目标规划来解决这个多目标规划问题 解： 1.确定决策变量 设： x1为每周生产 46厘米彩电的台数 x2为每周生产 51厘米彩电的台数 案例三：生产规划 2确定约束条件 （ 1）生产能力约束 n 给定的生产能力是每周 80小时，且第一个目标是 避免开工不足，当工作任务重时允许加班，所以 生产能力约束可写为： n x1+x2+d1-d1+=80 n 其中， d1- 为开工不足 80小时的负偏差； d1+ 为开工超过 80小时的正偏差。 案例三：生产规划 （ 2）产量约束 n 根据市场预测，下一周的最大销售量是 46厘米彩电 70台， 51厘米彩电 35台，因此两种彩电产量不能超 过最大销售量，故有 n x1+ d2-=70 n x2+ d3-=35 n 其中， d2- 46厘米彩电产量达不到目标的负偏差； d3- 51厘米彩电产量达不到目标的负偏差。 案例三：生产规划 （ 3）加班时间约束 n 经历考虑到工人的工作强度，不允许加班时间超 过 10小时。为表示这个约束条件，可以引进加班 时间超过 10小时的正负偏差，于是有 n d1+ d11- -d11+=10 n 其中， d11+加班时间超过 10小时的正负偏差； d11-加班时间不足 10小时的正负偏差。 案例三：生产规划 3.目标函数中的优先级因子 n 根据设定的目标要求及各目标的重要程度，最 高一级的偏差量必须降到最小程度，然后依照 优先级因子的顺序逐级求最小值。 案例三：生产规划 3.目标函数中的优先级因子 n 对于尽量满足销售要求的第三个目标，由于两 种产品的利润不同，所以尽管他们的优先级因 子相同，但两种产品的销售目标优先权因子应 当有所不同。一般按利润比例的大小赋予利润 大的产品较高的权值，例如 d2-/d3- =250/150=5/3也就是说，赋予利润较小的产品 的负偏差量以较小的权值，其比为 5:3。 案例三：生产规划 3.目标函数中的优先级因子 n 根据所设，目标函数可以写为 软件实现 n 在 inQSB软件的 “Goal Programming” 模块中，建立新问 题。如图所示 案例三：生产规划 修改变量名，输入数据。 案例三：生产规划 （ 4）求非负连续解。点击菜单栏 Solve and Analyze选择 Solve the Problem，得到满意解。 案例三：生产规划 46厘米彩电生产 70台 51厘米彩电生产 20台，产量达不到目标 15台 加班时间为 10小时 （ 4）求非负连续解。点击菜单栏 Solve and Analyze选择 Solve the Problem，得到满意解。 案例三：生产规划 案例三：生产规划 某企业计划生产甲、乙两种产品，这些产品需 要使用两种材料，要在两种不同设备上加工。工 艺资料如下表所示。 产 品 资 料 产 品甲 产 品乙 现 有 资 源 材料 3 0 12(kg) 材料 0 4 16(kg) 设备 A 2 2 12(h) 设备 B 5 3 15(h) 产 品利 润 20 40 案例三：生产规划 企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标 ： 1.力求使利润指标不低于 80元； 2.考虑到市场需求， 、 两种产品的生产量需 保持 1： 1的比例； 3.设备 A既要求充分利用，又尽可能不加班； 4.设备 B必要时可以加班，但加班时间尽可能少； 5.材料不能超用。 案例三：生产规划 n这是一个目标规划问题 n线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下， 寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。 n而在现实生活中最优只是相对的，或者说是没有 绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。目 标规划就是解决相对意义下的优化问题。 案例三：生产规划 （一）目标规划数学模型的形式有线性模型、非线性 模型、整数模型、交互作用模型。 （二）一个目标中的两个偏差变量至少一个等于零， 偏差变量向量的叉积等于零，即 dk+dk-=0 。 （三）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏 差变量构成的函数求最小值，按多个目标的重要性 ，确定优先等级，顺序求最小值。 案例三：生产规划 （四） 按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标 值，当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏 差变量最小；当期望结果不低于目标值时，目标函 数求负偏差变量最小；当期望结果恰好等于目标值 时，目标函数求正负偏差变量之和最小。 （五）由目标构成的约束称为目标约束。 案例三：生产规划 （一）目标 Min Z= 解：上式中， pj（ j=1， 2）称为目标的优先因子。第一目 标优于第二目标，其含义是按 p1， p2的顺序分别求后面 函数的最小值。 先求的最小值 在此基础上再求最小值 单纯形法 案例三：生产规划 解：设 x1,x2分别为产品甲和产品乙的产量，若不考虑达到其 目标，其线性规划模型为： Min Z=20x1+40x2 案例三：生产规划 确定约束条件： 力求使利润指标不低于 80元约束可写为： 其中， d1- 为利润指标不足 80元的负偏差； d1+ 为利润指标超过 80元的正偏差。 案例三：生产规划 确定约束条件： 考虑到市场需求， 、 两种产品的生产量需保 持 1： 1的比例；约束可写为： 其中， d2- 为两种产品的生产量未保持 1： 1的比例的负偏差； d2+ 为两种产品的生产量未保持 1： 1的比例的正偏差。 案例三：生产规划 确定约束条件： 设备 A既要求充分利用，又尽可能不加班约束可写为 ： 其中， d3- 为设备 A利用不足 12小时的负偏差； d3+ 为设备 A利用超过 12小时的正偏差。 案例三：生产规划 确定约束条件： 设备 B必要时可以加班，但加班时间尽可能少： 其中， d4- 为设备 B利用不足 15小时的负偏差； d4+ 为设备 B利用超过 15小时的正偏差。 案例三：生产规划 确定约束条件： 材料不能超用： 其中， d5- 为材料 利用不足 12公斤的负偏差； d6- 为材料 利用不足 16公斤的负偏差。 案例三：生产规划 其目标规划模型为： 1. 力求使利润指标不低于 80 元； 2. 考虑到市场需求， 、 两种产品的生产量需保持 1： 1的比例； 3. 设备 A既要求充分利用， 又尽可能不加班； 4. 设备 B必要时可以加班， 但加班时间尽可能少； 5. 材料不能超用。 软件实现 n 在 inQSB软件的 “Goal Programming” 模块中，建立新问 题。如图所示 案例三：生产规划 n 修改变量名，输入数据 案例三：生产规划 点击菜单栏 Solve and Analyze选择 Solve the Problem ，得到满意解 。 案例三：生产规划 案例三：生产规划 ， =32.5， =4.5， G4=4.5。 n 修改变量名，输入数据 案例三：生产规划 点击菜单栏 Solve and Analyze选择 Solve the Problem ，得到满意解 。 案例三：生产规划 案例三：生产规划 ， 产品甲、乙生产多少件？材料 利用情况？产品产量比例？设 备利用情况？利润？加班？ 软件实现 n 应 用 Excel实现问题解答。 n （ 1）在 Excel表中输入如下数据。 案例三：生产规划 n （ 2）定义公式。 案例三：生产规划 L 2 实际 3 =SUMPRODUCT(B2:K2,B3:K3) 4 =SUMPRODUCT(B2:K2,B4:K4) 5 =SUMPRODUCT(B2:K2,B5:K5) 6 =SUMPRODUCT(B2:K2,B6:K6) 7 =SUMPRODUCT(B2:K2,B7:K7) 8 =SUMPRODUCT(B2:K2,B8:K8) n （ 2）定义公式。 案例三：生产规划 C 10 =D2+F2+G2+H2+I2+K2 n (3)选中总收益橙色框 ，在 “ 工具 ” 菜单中， 选择 “ 规划求解 ” 选项 。弹出 “ 规划求解参数 ” 对话框。该对话框用 来输入所要求解的规划 问题的目标函数、决策 变量和约束条件。 案例三：生产规划 n （ 4）在 “ 选项 ” 栏中勾选下面两个选项。 案例三：生产规划 n （ 5）求解得到结果。 案例三：生产规划 n 某车间经过 8道工序加工相同的 8个零件，每道工 序只有一台加工设备，每道工序时间分别为 22 min, 15 min, 12 min,17 min, 19 min, 21 min, 20 min,15 min， 请分别用顺序移动方式、平行移动 方式、平行顺序移动方式进行生产调度，并针对 三种方式的总加工时间、总设备等待时间、总设 备闲置时间等参数进行比较与分析。 案例四：车间调度 n 设备闲置时间： 设备未使用的时间，一般指开机 运行前的时间总和。反映了设备的利用率。 n 设备等待时间 ：设备开机后等待任务的时间，反 映了设备资源的浪费的情况 n 任务等待时间： 所有任务从开始到完成的时间总 和减去所有任务的加工时间就是所有任务总的等 待时间。 案例四：车间调度 n 顺序移动 n 八道工序依次进行，上一道工序做完才开始下一 道工序。零件的移动为批量移动，即只有把八个 零件在上一道工序全部做完后才一起运送到下一 道工序进行生产。这样使得产品生产周期长，设 备闲置时间长。但是运输次数少，设备利用充分 ，管理简单。 案例四：车间调度 n 平行移动 n 八道工序同时进行，一个零件加工完立刻运到下 道工序进行加工，不是批量运送，而是单个运送 。这种方式大大缩短了产品的生产周期，也降低 了设备的闲置时间，但是设备的等待时间却提升 了。同时运输频繁，设备等待时间多而零碎，不 便利用，车间管理烦乱。 案例四：车间调度 n 平行顺序移动 n 介于上述两种方法之间的一种调度方法。它结合 了顺序移动和平行移动的优点。但是单项指标不 一定是三种方法中最佳。 案例四：车间调度 n 顺序移动 n 根据要求作出工序图（甘特图） 案例四：车间调度 案例四：车间调度 n 设备闲置时间： T0=176+296+392+528+680+848+1008=3928 n 设备等待时间： T1=0 n 任务等待时间： T2=11288-8 （ 22+15+12+17+19+21+20+15） =7896 n 顺序移动 n 平行移动 n 根据要求作出工序图（甘特图） 案例四：车间调度 案例四：车间调度 n 设备闲置时间： T0=37+49+66+85+106+126+141=610 n 设备等待时间： T1=510 n 任务等待时间： T2=2958-8 （ 22+15+12+17+19+21+20+15 ） =1232 n 平行移动 n 平行顺序移动 n 当时， 零件按平行移动方式转移； n 当时， 以工序最后一个零件的完工时 间为基准，往前推移 作为零件在 （ ） 工序的开始加工时间然后按顺序移动方 式转移。 案例四：车间调度 n 平行顺序移动 n 根据要求作出工序图（甘特图） 案例四：车间调度 案例四：车间调度 n 设备闲置时间： T0=71+107+124+143+164+192+277=1078 n 设备等待时间： T1=0 n 任务等待时间： T2=3588-8 （ 22+15+12+17+19+21+20+15 ） =1736 n 平行顺序移动 n 平行顺序移动 n 根据要求作出工序图（甘特图） 案例四：车间调度 移动方式 总加工时 间（ min ） 总设备 等待时 间 (min) 总设备闲 置时间 (min) 任务等 待时间 (min)