湖南省郴州市2017届高三第三次质量检测数学试题（文）含答案

郴州市 2017届高三第三次教学质量监测试卷 文科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| 6 5 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5M x x x N ，则 A. 1,2,3,4 B. 2,3,4,5 C. 2,3,4 D. 1,2,4,5 i a （ , ,i 是虚数单位），则 a A. 1 B. 12C. 2 D. 2, 1, 2A 中随机选取一个数记为 a，从集合 1,1, 3B 中随机选取一个数记为 b，则直线 0ax y b 不经过第四象限的概率为 A. 29B. 13C. 2 s i n 23f x x 的图象关于直线0称，则0A. 12B. 6C. 4D. 5125.九章算术 均输中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊”五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位） 所得为 A. 43钱 B. 76钱 C. 65钱 该棱锥的表面积是 A. 4 2 6 B. 46 2 1 000 表示的平面区域内存在点 00,P x y，满足0022，则 m 的取值范围是 A. 4,3B. 1,3C. 2,3 D. 5,3 序输出的结果为 1320s ，则判断框内应填入 A. 10?i B. 10?i C. 11?i D. 11?i s i x 的图象可能是 的四个顶点都在某球面上， 该球的直径， 是边长为 4的等边三角形，三棱锥 P 的体积为 163，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163B. 403C. 643双曲线 22 1 0 , 0xy 的右顶点2圆与其渐近线 0bx 交于 ,2 9 0 , 2P A Q P Q O P ，则该双曲线的离心率为 A. 72B. 52C. 5 D. 3 xC y e 和直线 :0l ax ，若直线 l 上有且只有两个关于 y 轴对称的点在曲线 C 上，则 A. , e B. 1,eC. 10,eD. ,e 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . , 2 , 1 , 1a x b ，且 a b b，则 x 的值为 . 1 , 0,0xh x x ，则函数 . 6 0l x y 和圆 22: 2 2 2 0M x y x y ，点 A 在直线 l 上，若圆 ,使得 30，则点 A 的横坐标的取值范围为 . n 项和为 1,a n N ，令记 n 项和为不等式 1 对任意的正整数 n 恒成立，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知 的内角 A,B, ,35B （ 1）求 co s co 值； （ 2）若 的面积为 2，求 的周长 . 18.（本题满分 12 分） 2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出 200人，并将这 200人按年龄分组： 第 1组 15,25 ，第 2组 25,35 ，第 3组 35,45 ，第 4组 45,55 ，第 5组 55,65 ，得到的频率分布直方图如图所示 . （ 1）求出频率分布直方图中 a 的值，并求出这 200的平均年龄； （ 2）现在要从年龄较小的第 1组合第 2组中用分层抽样的方法 抽取 5人，再从这 5人中随机抽取 2人赠送礼品，求抽取的 2人中至少有 1人的年龄在第 1组的概率； （ 3）把年龄在第 1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第 4,5组的居民称为中老年组，若选出的 200人中不关注民生问题的人中老年人有 10人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？ 19.（本题满分 12分）如图，四棱锥 P 中，侧面 边长为 2的正三角 形，且与底面垂直，底面 菱形，且 60， M 为 中点 . （ 1）在棱 是否存在一点 Q ，使得 , , ,A Q M D 四点共面？若存在，求出点 Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由； （ 2）求点 D 到平面 距离 . 20.（本题满分 12分）已知椭圆 22: 1 0a 过点 3,1A ，斜率为 3 的直线1 的焦 点及点 0, 2 3 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知直线2 的左焦点 F ，交椭圆于点 ,直线2问 x 轴上是否存在一点 M ，使得 好为 的角平分线？若存在，求出点M 不存在，请说明理由 . 21.（本题满分 12分）已知函数 1l n 1 , 0f x a x （ 1）求函数 （ 2）已知 g x xf x x ，若函数 1 2 1 2,x x x x，求证： 1 0. 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，圆 C 的参数方程为 1 （ 为参数），以坐标原点x 轴的正半轴为极轴的极坐标系 . （ 1）求圆 （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2 s i n 3 33，射线