山东省济南市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题

- 1 -山东省济南市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 满足 ，则 （ ）z(1)3izizA B2 C D2 252.某工厂生产的零件外直径（单位： ）服从正态分布 ，今从该厂上、下午生cm(10,.4)N产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为 和 ，则可认为（ ）9.75c3mA上午生产情况异常，下午生产情况正常B上午生产情况正常，下午生产情况异常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设 为正面向上的次数，则 等于（ ）X(03)PXA B C D 183858784.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）A B C D31025357105.设 的三边长分别为 ， ， ，面积为 ，内切圆半径为 ，则 .类比BCabcSr2Sabc这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 ， ， ， ，体积为 ，内SAC123S4V切球半径为 ，则 （ ）RA B C D1234VSS1234VS1234VSS12346.由直线 与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ）yx2yxA4 B C5 D9 2- 2 -7.函数 ，则 在点 处的切线方程为（ ）2()cosxfex()f0,()fA B C D20y2y20xy20xy8.在二项式 的展开式中，各项系数之和为 ，二项式系数之和为 ，若3()nx AB，则 （ ）7BA3 B4 C5 D69.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个.现从盒子中随机取出两个球，记事件 为“取出的两个球颜色不同” ，事件 为“取出一个AB黄球，一个绿球” ，则 （ ）(|)PA B C D1247212047154710.已知 是定义在 上的可导函数， 的图象如图所示，则 的单调减()fxR()fxye()yfx区间是（ ）A B C D(,1)(,2)(0,1)(1,2)11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军” ；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A30 B36 C48 D5412.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，R()yfx()fx()fx(0)2f则不等式 的解集为（ ）()2xfeA B C D,0(0,)(,2)(,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.随机变量 ，变量 ，是 1(,)2X24YX()EY- 3 -14.二项式 展开式中含 项的系数是 32104()x3x15.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 f()f()2()lnfxfe()fe16.设 ，若随机变量 的分布列是：01P0 1 22P21P则当 变化时， 的极大值是 P()D三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知数列 满足 ， ， .na1213()nnaa *()nbN（1）求 ， ， ；1b23（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由.n18.已知函数 ，且当 时，函数 取得极值为 .32()fxabx1()fx56（1）求 的解析式；（2）若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的取值范x()6fxm2,0 m围.19.对某种书籍每册的成本费 （元）与印刷册数 （千册）的数据作了初步处理，得到下yx面的散点图及一些统计量的值.- 4 -xy621()iix621i61()iiixy61iy4.83 4.22 0.3775 60.17 0.60 -39.38 4.8表中 ， .1iix61i为了预测印刷 20 千册时每册的成本费，建立了两个回归模型： ， .yabxdycx（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求 关于 的回归方程，并预测印刷 20 千册时yx每册的成本费.附：对于一组数据 ， ， ，其回归方程 的斜率和截距的1(,)uv2(,)(,)nuvAvu最小二乘估计公式分别为： ， .A12niiuAu20.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级 100 名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占 .这 100 名学生中南方学生共 80 人，南方学生中有 20 人不喜70%欢甜品.（1）完成下列 列联表：2喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习95%惯方面有差异” ；（3）已知在被调查的南方学生中有 6 名数学系的学生，其中 2 名不喜欢甜品；有 5 名物理系的学生，其中 1 名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取 2 人，记抽出的 4 人中不喜欢甜品的人数为 ，求 的分布列和数学期望.X附： .22nadbcKd- 5 -20()PKk0.15 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63521.已知函数 ， .()2lnmfxxR（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个极值点 ， ，且 ，证明： .()fx1x212x22()1fx（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点，以 轴正半l(1,0)P4Ox轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ccos（1）求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 .ABP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxax（1）当 时，解不等式 ；a()2f（2）当 时，不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.07xtxRt- 6 -高二教学质量抽测考试理科数学参考答案一、选择题1-5: DBCCC 6-10: BAADB 11、12：DA二、填空题13. 40 14. 210 15. -1 16. 12三、解答题17.解：（1）由条件可得： ，13()nnaa将 代入，得 ，而 ， ，n2621将 代入，得 ， ，39354 ， ， .1ab2b8ab（2） 是首项为 2，公比为 3 的等比数列.n由条件可得： ，即 ，1n1n又 ， 是首项为 2，公比为 3 的等比数列.1bn18.解：（1） ，()3fxabx由题意得， ，即 ，05()6f0526解得 ，132ab .321()fxx（2）由 有两个不同的实数解，6(0)m得 在 上有两个不同的实数解，324xx2,设 ，1()g- 7 -由 ，2()34gx由 ，得 或 ，01x当 时， ，则 在 上递增，(2,1)x()0g()g2,1当 时， ，则 在 上递减，xx0由题意得 ，即 ，(2)01g316m解得 ，306m19.解：（1）由散点图可以判断，模型 更可靠.dycx（2）令 ，则 ，xydc则 .612480.6iid ，4.37581.2cy 关于 的线性回归方程为 .y因此， 关于 的回归方程为 .yxx20.解：（1）喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100（2）由题意，210(601)4.763.81738K- 8 -有 的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.95%（3） 的所有可能取值为 0，1，2，3，X，2465(0)CP，21244651()X，1244659()7CP，21465(3)X则 的分布列为0 1 2 3P62525197525所以 的数学期望 .X1386()71EX21.解：（1）由 ，得lnmfxx， .22()fx2m(0,)x设 ， .gx(0,)当 时，即 时， ， .1m4m(0gx()fx 在 上单调递减.()fx0,)当 时，即 时，0令 ，得 ， ， .()g121xm12x当 时， ，0m在 上， ，在 上， ，12(,),)x()0fx12(,)x()0f 在 上单调递增，在 上单调递减.f 2综上，当 时， 在 上单调递减，m()fx,)- 9 -当 时， 在 ， 上单调递减，在10m()fx0,1)m(1,)上单调递增，(,当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.()fx,)(,)m（2） 有两个极值点 ， ，且 ，12x12由（1）知 有两个不同的零点 ， ，2()gxm1x2， ，且 ，此时， ，x2020xm要证明 ，只要证明 .222()ln1fxx2ln1 ，只要证明 成立.2m2l ， .(1,0)21(,)xm设 ， ，lnhx(,)则 ，()当 时， ，1,2x()0hx 在 上单调递增，()h, ，即 ，x2ln1x 有两个极值点 ， ，且 时， .()f1222()1fx22.解：（1）直线 的参数方程为 （ 为参数）.l12xty由曲线 的极坐标方程 ，得 ，C4cos4cos把 ， ，代入得曲线 的直角坐标方程为 .cosxinyC2()4xy- 10 -（2）把 代入圆 的方程得