高中数学3必修a版《两个变量的线性相关》教案

- 1 -两个变量的线性相关（第 2 课时）教材：普通高中课程标准实验教科书 数学 3（必修） 人民教育出版社 A 版一、教学目标根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：知识与技能：1了解最小二乘法思想，理解线性回归方程概念和回归思想；2能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3利用回归方程预测，体会用“确定关系研究相关关系”的回归思想。过程与方法：结合具体案例，经历数据处理步骤和建立线性回归方程的过程，增强应用数学知识和运用信息技术解决实际问题的意识。情感态度与价值观努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆猜想勇于创新氛围；通过互动探究学习，养成倾听别人意见的良好品质。二、教学重点、难点教学重点：1了解最小二乘法和回归分析的思想；2能利用给出的线性回归方程系数公式求回归直线教学难点：建立回归思想 三、教学方法与手段多媒体辅助、启发式和探究式相结合教学四、教学过程教学环节 教 学 过 程 设计意图课前准备一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越大，因此人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，请收集我班所有学生的身高和右手一拃长的数据，并以此作为依据进行研究。通过此问题背景，让学生完整经历求回归直线过程。- 2 -复习引入观察下列三个散点图，哪些表示变量间具有相关性？两个变量的线性相关-若两个变量 x 和 y 的散点图中所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。复习旧知，向学生初步渗透回归分析的思想：用确定的函数关系对不确定的相关关系进行预测、估计，从而引出课题。- 3 -创设情景，探究问题互动探究一： 将收集到的全班同学的身高和右手一拃长的数据，输入电脑，画出散点图，观察图形，有什么规律。1.怎样确定回归直线？分组讨论，分组表述。方案 1：经过点最多的直线方案 2：将样本数据分成两组，分别求出两组的平均数，以这两点确定的直线方案 3：使得分布在直线两侧的点的个数基本相同方案 4：选择两点确定几条直线方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将平均数当成是回归方程的斜率和截距2.以上方案哪个比较可靠？ 从整体上看，各点与此直线的距离最小互动探究二：1.你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小吗？” （引导学生将距离转化为偏差yi处理）)()()(21 nyyyQ=iiiabx1)2.偏差有正负，以下三种处理方案哪种比较好呢？方案一： niiiabx1最小方案二：2)(iii最小 因为教学中要体现以学生发展为本的理念，充分给学生思考的时间、交流的机会以及展示思维过程的舞台，分小组讨论就能使学生之间的思维产生碰撞。最后通 过 生 生 、 师 生间 的 探 讨 、 合 作 ， 培 养 学 生的 洞 察 力 ， 增 强 学 生 思 维 的严 谨 性 。 让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。几何问题代数化，为下一步探究做好准备，经历“几何直观”到“代数表达”过程，体验最小二乘法思想。根据我校学生的实际将问题细化，更具操作性，让学生的思考更具体，更实在。抽象概括线性回归方程 abxy系数公式：xbyaninii12分析回归方程 a与式比较，观察点 ),(yx与回归直线的关系。剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式。对公式结构做简要分析，帮助学生学会使用。- 4 -知识深化互动探究三： 1. 相邻班有一个男生 180cm，你能预测他的右手一拃长是多少吗？2若取学号为 24 至 47 的同学的身高和右手一拃长的数据作为样本，计算得到的回归直线会一样吗？问题： 大家仔细观察收集我们班部分同学的身高和右手一拃长的散点图，看看是否有不合理的数据。 总结：散点图的功能：帮助我们筛选数据，看出样本点的合理性；选择恰当的拟合函数。在预测值的计算中，体现了回归直线的应用价值。让学生体会到即使是相比下“最优”的所获得的回归直线，也存在着一定的误差，从中体会无论方法的优劣，统计学中随机性无法避免。课堂小结1 回归分析的过程：抽样散点图选择拟合函数求出回归方程预测。2.了解最小二乘法的思想使学生回顾本节的内容，加深对所学知识的理解，既简明扼要又突出重点，起到画龙点睛的作用。- 5 -课堂小练，夯实基础1、回归直线 abxy必定经过点（ ）A、 )0,( B、 ),( C、 ),0(y D、 ),(yx2、设有一个回归方程 5.12，当变量 增加 1 个单位时（ ）A、 y平均增加 15 个单位 B、 y平均减少 15 个单位C、 平均增加 2 个单位 D、 平均减少 2 个单位3、 （07 年广东高考题改编）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；（3）预测生产 10吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？（参考数值： 32.5464.5.）将本节课的重点内容用几个简单的练习体现出来，可以巩固所学。课外作业生活中还有许多变量间的关系是值得我们去研究的。例如关于我们自己的身高与体重之间是否存在某种相关性呢？请你从自己的班里抽取适当的样本，然后再收集好数据,对他们的相关性进行讨论。五、教案说明教材分析：两个变量的相关关系是必修 3 第二章最后一个内容，属于新增内容，这个内容是数学与生活紧密联系的体现，可以让学生深刻体会“数学来源于生活，应用于生活” 。根据教材内容和我校的实际，变量间的相关关系课时为 3 个课时，本节课是第2 课时。学生在前面的学习中已经接触了统计学的相关知识，初步体会了统计思维与确定性思维的差异。本节课是统计思维与确定性思维的进一步深化：用散点图将收集的数据用图形的形式展现出来，从而选择确定的函数关系拟合不确定的相关关系。设计理念：让学生较为系统的经历数据的收集与处理的全过程，体会线性回归的思想方法。教学方法的选择：根据新课程的教学理念，以及本节课的教学内容、教学目标，结合本班学生属于普通班的实际情况，我选择了探究式和启发式相结合的教学模式。较为简单、发散性的问题采取学生探究的方式。例如探索如何确定回归直线时，让学生积极思考，发表自己的看法，这样可以培养学生的创造性思维，同时提高学生学习的积极性。而难度大、思维大的问题则采取启发式的方式，例如最小二乘