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文档简介

1、 已知 x、 y满足的条件 ，求 x、 y满足的区域：并求 z 2x y的最大值，xyCo可知 z要求最大值，即直线经过 C点时。求得 C点坐标为（ 2， 1），则 Zmax=2x y 3Z 2x y变形为 y 2x z，它表示斜率为 2，在 y轴上的截距为 z的一组直线系。 由图可以看出，当直线经过可行域上的点 C时，截距 z最大。 解析：一、引例：一、基本概念把求最大值或求最小值的的函数称为 目标函数 ，因为它是关于变量 x、 y的一次解析式，又称 线性目标函数 。满足线性约束的解 （ x， y） 叫做 可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为 线性规划问题 。一组关于变量 x、 y的一次不等式，称为 线性约束条件 。由所有可行解组成的集合叫做 可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 最优解。最优解xyCo可行域xyoABC作出直线 3x 5y z 的图像，可知直线经过 A点时， Z取最大值；直线经过 B点时， Z取最小值。求得 A（ 1.5， 2.5），B（ 2， 1），则Zmax=17， Zmin= 11。2、 求 z 3x 5y的最大值，使 x、 y满足约束条件：思考 :(1)若求 z 5x 3y的最大值？(2)若求 z 5x-3y的最大值？3、 已知求 （ 1） z x 2y-4的最大值；（ 2） z x2 y2-10y+25的最小值；（ 3） 的取值范围？课题小结：把求最大值或求最小值的的函数称为 目标函数 ，因为它是关于变量 x、 y的一次解析式，又称 线性目标函数 。满足线性约束的解 （ x， y） 叫做 可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为 线性规划问题 。一组关于变量 x、 y的一次不等式，称为 线性约束条件 。由所有可行解组成的集合叫做 可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 最优解。xyoM可行域 最优解解：设 x、 y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的吨数，于是满足以下条件：xyo某工厂生产甲、乙两种产品，生产 1t甲两种产品需要 A种原料 4t、 B种原料 18t，产生的利润为 1万元；生产乙种产品需要 A种原料 1t、 B种原料 15t，产生的利润为 0.5万元。现有库存 A种原料 10t、 B种原料 66t， 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产生最大的利润？A种原料 B种原料 利 润甲种 产 品 4 18 1 乙种 产 品 1 15 0.5现 有 库 存 10 66 思考 1：解：设生产甲种肥料 xt、 乙种 肥料 yt，能够产生利润Z万元。目标函数为 Z x 0.5y， 可行域如图：把 Z x 0.5y变形为 y 2x 2z， 它表示斜率为 2，在 y轴上的截距为 2z的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点 M时，截距 2z最大，即 z
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