补充：古诺模型、卡特尔模型

古诺模型（同时行动的静态博弈，要求解的是纳什均衡）假设：1.一个行业，两个厂商；2.两厂商产品同质；3.两厂商平均成本均为 c;4.两厂商同时选择产量，市场 价格由供求决定。两厂商在选择自己的产量的时候，只能根据 对另一厂商产 量的预期做出决策，因 为它无法观测到对方的产量。但是，由于在最终的均衡，这种预期必须是正确的，因此我们只关心均衡情况。模型：反市场需求函数：P = a b (q1 + q2)厂商 1 的利润函数：L 1 = a b (q1 + q2) cq1厂商 1 利润最大化的产量满足的一阶条件： L 1/ q1 = a 2bq1 bq2 c = 0从而得到厂商 1 的反应函数：R 1 (q2) = (a c bq2) /2b .（1）同理可以得到厂商 2 的反应函数：R 2 (q1) = (a c bq1) /2b（2）古诺均衡产量（q 1*，q2*）满足 q1* = R1(q2*)，q2* = R2(q1*)。即给定其他厂商的最优产量，每个厂商都实现了最大利润，从而也没有激励 单方面改变自己的产量，正因为如此，古诺均衡是纳什均衡。联立（1）和（2），得到：q 1* = q2* = (a c)/3b （古诺模型的均衡产量）整个行业总供给量：q = q 1 + q2 = 2 (a c) / 3b市场价格：P = (a +2c) / 3；限定 ac ，因此 P = (a + 2c) / 3 c = MC这表明古诺模型中的产量竞争不同于完全竞争市场，没有实现总剩余最大化。但是古 诺模型确实有两个寡头的竞争，行业总供给也大于 垄断产量(a c) / 2b.补充：模型的一般化（n 个寡头情形下的古诺模型）假设 n 个寡头有相同的不变的平均成本 c。市场需求函数：P = ab(q 1+q2+qn),a0,b0,ac.厂商 i 的利润函数：L i = ab(q1+q2+qn)qicqi利润最大化的一阶条件： L i / qi = a bq bqi c = 0，其中 q = q1+q2+qi.所有厂商的均衡产量都满足这一条件，把它相加 n 次：na bnq bq nc = 0解此方程得：q = n (a c) / b(n+1)从而 P = (a + nc) / (n+1)当 n = 1，得到垄断解；当 n = 2，得到双寡头解；当 n 趋于无穷大，得到完全 竞争解。卡特尔模型（寡头合谋，联合定产）在某个寡头市场中，如果几个重要的厂商 联合起来限制产 量，操 纵价格，以获取垄断利润，这种联合组织就被称为卡特尔。卡特尔的作用是消除厂商之 间的竞争。两个厂商的成本函数： c1 (q1) ,c2 (q2)共同面对的反市场需求函数：P = P(q 1+q2)Max. L = P(q1+q2).(q1+q2) - c1 (q1) - c2 (q2) 分别对 q1 和 q2 求偏导得到一 阶条件：P(q1+q2).(q1+q2) + P(q1+q2) c1 (q1) = 0 .（1）P(q1+q2).(q1+q2) + P(q1+q2) c2 (q2) = 0 .（2）由（1）和（2）解出：c 1 (q1) = c2 (q2) 即不论总产量为多少，卡特尔 内部成员之间的产量份额满 足边际成本相等的原则， 这样的产量安排可以用最小的成本生产给定的总产量，从而卡特 尔内部的生产是有效率的。由于 MR(q1 + q2) = P(q1+q2).(q1+q2) + P(q1+q2)是卡特尔的边际收益，因此卡特尔的利润最大化产量满足：MR(q 1* + q2*) = c1 (q1*) = c2 (q2*)卡特尔制定的价格：P* = P(q 1* + q2*)在历史上，卡特尔曾盛极一时 ，但是所有的卡特 尔都寿命不 长，并且除了国际石油输出国组织（OPEC）外，很少有卡特尔能够产生重大的经济影响。卡特尔不能持久的一个原因是因为很多国家的法律限制这种合谋，但是从经济学的角度来看，卡特尔的失败是因 为其内在的不稳定性。首先，卡特尔内部的每个成员 都有强烈的欺骗动机。 因为卡特 尔的高价格需要通过限制产量来维持，但是每个成员都认识到，如果其他厂商都遵守卡特尔协议 ，而自己增大 产量，则可以在获得价格提高的好处的同时又不承担代价-减少 产量。如果只有个 别成员增大 产量，这并不会带来很大的问题，但是每个厂商都面对这样的激励，从而如果没有 办法有效地监督和制裁 违约的行为，卡特 尔就很容易崩溃。分析：假设 q2*不变，而厂商 1 背离卡特尔协议（即不再以最大化卡特尔组织的利润，而以最大化自己的利润为目标选择产量），那么厂商 1 的问题变为：Max. L1 = P(q1+q2).q1 c1(q1) L1 对 q1 求导得： P(q1+q2).q1+ P(q1+q2) c1(q1) = 0由之前的分析知道，卡特尔最大化利 润时的产量为：q 1* + q2*将 q1*和 q2*代入卡特尔利润 最大化的第一个条件（1）得：P(q1*+q2*).(q1*+q2*) + P(q1*+q2*) c1 (q1*) = 0移项得：P(q 1*+q2*). q1* + P(q1*+q2*) c1 (q1*) = P(q1*+q2*).q2*因需求函数向右下倾斜，所以 P(q1*+q2*)0，故 P(q1*+q2*).q1* + P(q1*+q2*) c1 (q1*)0P(q1*+q2*).q1* + P(q1*+q2*) c1 (q1*)0 意味着厂商 1 没有实现最大化利润，如果它 单方面增加产量，才有可能使 P(q1*+q2*).q1* + P(q1*+q2*) c1 (q1*)= 0 成立。因此结论是：卡特尔成员都有不遵守协议产量的激励，具体来说，它 们都有增加产量的激励，同时根据以上分析还可以知道，卡特尔 的产 量 q1*+q2*一定小于竞 争性产量。卡特尔的不稳定性是典型的囚徒困境， 虽然每个成员都认识 到合作限制产量可以共同增大利润，但 这样的产量不是纳什均衡，从而并不能自 动实施。因此，卡特尔的维持需要某种 显示价格信息和惩罚机制。 这 种机制有时以非常巧妙的方式实施。比如，在城市的大超市中，我们有时 可以看到这样的广告：“ 如果顾客在 5 公里之内的同等规模的超市内发现更低的价格，我们会双倍返还差价。 ”实际上， 这就是一种惩罚 机制。消费者承担了发现价格下降的信息提供者的职能，而如果一个超市降低了价格，会引来其他超市更大幅度的降价，从而这种条款可以帮助维持一个卡特尔的运行。但即便如此，卡特尔的维持仍然是非常困 难的，因 为价格信息往往不易于 获得。例如， 对大客户的批发价格往往就并不公开，而且降低价格可以通过提高质量和服 务的方式实现。如果存在 产品差异，合谋就更加难以维持。观察不到对手价格的企 业可以通过观察自己的市 场份额的变化来推断对手的行为，但 这又受到市场需求具有随机性变化的限制。 这时，参与者把由于需求降低带来的销售量下降解读为对方暗中削价的行为所导致。其次，卡特尔成员在产量份额 的安排上很难达成一致。 前面的分析指出，按照等边际成本的原则分配产量可以实现卡特尔内部的生产效率，但是如何 获得边际 成本的真实信息呢？每个成员都希望增大自己的份额，从而得到更多的利润 ，这样的问题往往在卡特尔内部争 论不休。最后，卡特尔的高利润会引来新厂商的 进入，如果卡特 尔无法阻止 进入的发生，那么，新厂商就会迅速占领完全竞争产量和卡特尔产量之间的市场空白， 这样卡特 尔成员不仅无法获得垄断利润，而且会最 终失去市场。有些资源性行业进入 较为困难，例如国 际石油输出国 组织（OPEC）控制了