第2章一元线性回归模型１

第 2章 一元线性回归模型 (1)思考题：w 1、回归分析中的变量有何特点？w 2、 被解释变量的两个组成部分的含义是什么？w 3、刻划被解释变量的两个参数分别是什么？w 4、样本回归模型与总体回归模型有何区别？w 5、 最小二乘估计法的核心思想是什么？w 6、回归模型参数的估计量是什么？思考题：w 7、一元线性回归具有哪三个性质？w 8、 如何解释回归模型参数的含义？2.1 回归的含义1、变量间的关系1）相关关系统计数据显示的关联2）因果关系必须以某种理论为基础注意事项： 有相关关系并不意味着一定有因果关系 回归分析以因果关系的存在为假设前提1）解释变量 VS 被解释变量解释变量（ X）：重要原因。已知，为固定值，非随机变量被解释变量（ Y）：结果。未知，随机变量。例如： Y为 “风险补偿 ”； X为 “风险 ”2、回归分析的基本原理1）解释变量 VS 被解释变量解释变量（ X）：重要原因。已知，为固定值，非随机变量被解释变量（ Y）：结果。未知，随机变量 。2、回归分析的基本原理数学模型 ： Y = f(X)2）一元回归分析的基础性假设解释变量（ X）是决定被解释变量（ Y）的重要因素，同时其他一系列影响因素起作用，但影响较小。2、回归分析的基本原理2）一元回归分析的基础性假设解释变量（ X）是决定被解释变量（ Y）的根本因素，其他一系列影响因素起作用，但影响较小 。2、回归分析的基本原理YXY = f(X) + 被称为 随机 误差项，代表所有其他影响因素的总和因此， Y是一个随机变量刻划随机变量的两个参数： 期望值 方差2、回归分析的基本原理2）一元回归分析的基础性假设假设 ： 给定解释变量（ X）的取值，被解释变量（ Y）的期望值由 X唯一决定Y的条件期望值：2、回归分析的基本原理等价于 E( | Xi) = 0（零条件均值假定）)()|( XifXiYE =经济理论与模型构造w投资理论w 1、 60年前的投资理论w E(风险补偿 ) = *风险w问题：w为什么这是错误的理论？w例如：泳装股或雨伞股；泳装股和雨伞股w 2、现代投资理论： CAPMw E(风险补偿 ) = *市场组合的风险补偿 假设对于一个管理基金的投资组合 (“基金 XXX”)的风险补偿和股市指数的风险补偿，我们有如下的数据 : 散点图2）一元回归分析的基础性假设假设 ： 被解释变量（ Y）的观察值围绕E（ Y | X）波动，波动幅度由所有其他影响因素 决定2、回归分析的基本原理被解释变量（ Y）的观察值围绕 E（ Y | Xi）波动，波动幅度由所有其他影响因素 决定2、回归分析的基本原理Y的方差：Var（ Y） Var（ ） Y的标准差： 2.2 总体回归函数（ PRF）一个假想的社区有 100户家庭组成，要研究该社区每月 家庭消费支出 Y与每月 家庭可支配收入 X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。假想一例为达到此目的，将该 100户家庭划分为组内收入差不多的 10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。（ 1）由于其他因素的影响，对同一收入水平 X， 不同家庭的消费支出不完全相同；（ 2）但由于调查的完备性，给定收入水平 X的消费支出 Y的分布是确定的，即以 X的给定值为条件的 Y的 条件分布 是已知的， 例如： P(Y=561|X=800） =1/4。因此，给定收入 X的值 Xi， 可得消费支出 Y的 条件均值 或 条件期望 ：E(Y|X=Xi)该例中： E(Y | X=800)=605分析：x(收入 )y（支出）80 110 140 170 200 230 260 290 320 35050100150200总体回归直线 概念：在给定解释变量 Xi条件下被解释变量 Yi的期望值轨迹称为 总体回归线称为 总体回归函数 （ PRF） 。 相应的函数：总体回归函数（ PRF） 说明被解释变量Y的平均值（总体条件期望）随解释变量 X变化的规律。 含义：在 假想一例 中， 将居民平均消费支出看成是其可支配收入的 线性 函数时 : 为 一 线性函数。 其中，截距 0，斜率 1是未知参数，称为 回归系数 2.3 随机误差项总体回归函数说明在给定的收入水平 Xi下，该社区家庭 平均的 消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称 i为观察值 Yi围绕它的期望值 E(Y|Xi)的 离差， i被称为 随机误差项， 代表所有其他影响因素的总和，具有零条件均值E（ | Xi） 0记在假想一例中，个别家庭的消费支出为：（ *）式称为 随机 总体回归函数 。 表明被解释变量除了受解释变量的确定性影响外，还受其他因素的随机性影响 。（ 1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出 E(Y|Xi)， 称为 确定性部分 。（ 2） i为 随机性部分 。即，给定收入水平 Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和 :(*)计量研究目标w 1、 X对 Y的具体影响：w 2、其他因素对 Y的平均影响幅度：w Var（ Y） 2.4样本回归函数（ SRF）问题： 能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？该随机样本的容量为 10，包括 10个随机变量问题：这些随机变量有何关系？根据 假想一例 的总体中可以设计如下的 随机样本总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。XY Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y102.5 样本回归函数（ SRF）问：能否从该样本估计总体回归函数 PRF？在 假想一例的 总体