第3章平面连杆机构（修改）

3-1第 3 章 平面连杆机构平面连杆机构是若干构件用低副连接而成的机构。平面连杆机构中的构件大都可以表示为杆状，故亦常称其为杆。由于低副是圆柱面或平面接触，使得平面连杆机构具有制造容易、运动副中压强和磨损较小、便于润滑等优点。因此广泛应用于各种机械及仪器中。但是，这种机构运动副磨损后形成间隙，当构件数目较多时，将使从动件产生较大的运动累积误差，不容易精确地实现复杂的运动规律。最基本的平面连杆机构是平面四杆机构，它不仅应用最广，而且是研究多杆机构的基础。在平面四杆机构中，又以铰链四杆机构和滑块四杆机构为基本型式，其他型式均可以由这两中基本形式而得到。因此，本章将以铰链四杆机构和滑块四杆机构为主要研究对象，讨论平面四杆机构的运动特性和设计方法。31 铰链四杆机构的类型及应用在平面四杆机构中，如果全部运动副都是转动副，则称为铰链四杆机构。如图 31 所示。图中杆 4 固定不动，称为机架，杆 2 称为连杆。杆 1 和杆 3 分别用转动副与连杆 2 和机架4 相联接，称为连架杆。连架杆中能作 360转动的(如杆 1)称为曲柄，对应的转动副 A 称为整转副,在运动简图中用单向圆弧箭头表示；若仅能在小于 360范围内摆动，则称为摇杆(如杆 3)或摆杆，对应的转动副 D 称为摆动副,在运动简图中用双向圆弧箭头表示。 按连架杆中是否有曲柄存在，可将铰链四杆机构分为三种基本形式：即曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。上述三种四铰链机构中，以曲柄摇杆机构最具代表性，后两种机构可以由曲柄摇杆机构通过机架置换的办法来获得。低副运动可逆性或低副置换定理是：对于低副，它所连接的两个构件之间的相对运动关系，不因其中哪个构件是机架（即固定件）而改变。例如图 3-2（a）和(b) 表示相互铰接在点 A 的两个构件，固定件分别是构件 1 和构件 2。这两种情况下的相对运动轨迹都是以铰链中心 A 为圆心的圆弧，即对于低副来说，具有运动可逆性。图 3-2(c)和(d)则表示在点 A 形成高副的两个构件。在图（c ）中，圆形构件 2 沿固定的直线构件 1 滚动时，构件 2 上的点 A 对构件 1 所描的轨迹为摆线。在图（d）中，直线构件 1 在圆形的固定构件 2 上滚动，此时直线构件 1 上的点 A 相对于构件 2 所描的轨迹将是渐开线。由此可以看出，对于高副来说，相对运动关系随固定件的不同而不同，即高副不具有运动可逆性。由上述低副运动可逆性可知，如果把图 3-1 中的构件 1 固定作为机架，则整转副 A 和B 仍然是整转副，因此构件 2 和构件 4 对机架 1 都将成为曲柄，因而是双曲柄机构。图 3-1 曲柄摇杆机构3-2图 3-2311曲柄摇杆机构一个连架杆为曲柄，另一个连架杆为摇杆的铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。图 31所示机构就是曲柄摇杆机构，构件 1 是曲柄，构件 3 是摇杆。其中，转动副 A、B 是整转副，C 和 D 是摆动副；A 和 D 是固定铰链，B 和 C 是活动铰链（详见 211） 。当曲柄作主动件时，可以将曲柄的连续转动转化为摇杆的往复摆动。图 33(a)所示的雷达天线俯仰机构。当曲柄 AB 转动时，通过连杆 BC 带动摇杆 CD 往复摆动，从而调整天线俯仰角的大小。在铰链四杆机构中，摇杆也可以作主动件。图 3-3(b) 所示的缝纫机踏板机构，当踏板(摇杆)CD 作往复摆动时，通过连杆 BC 带动曲轴(曲柄)AB 作连续整周转动，再通过皮带传动驱动缝纫机头的机构工作。图 33(c)所示的容器搅拌机构，利用连杆 BC(a) (b) (c)图 3-3 曲柄摇杆机构的应用3-3延长部分上的 E 点的轨迹实现对液体的搅拌。312双曲柄机构铰链四杆机构的两个连架杆都是曲柄时，称为双曲柄机构，如图 3-4（a）所示。图3-4（b）为一惯性筛分机，它的基本部分是四杆机构 ABCD。当曲柄 AB 等速回转时，曲柄 CD 变速回转，这样就可以使筛子在开始向左运动时有较大的加速度，从而可利用被筛分物料的惯性来达到筛分的目的。在双曲柄机构中，若两曲柄长度相等，且连杆与机架长度也相等，则该机构称为平行四边形机构。例如，图 35 所示的天平机构中的 ABCD 就是一个平行四边形机构(机构的两相对构件相互平行) ，主动曲柄 AB 与从动曲柄 CD 作同速同向转动，连杆 BC 则作平移运动( 与机架 AD 平行) ，使天平盘 1 与 2 始终保持水平位置。图 29 所示的机车车轮的联动机构也是平行四边形机构，它能保证各车轮的角速度完全相同。图 36(a)所示的双曲柄机构中，机架 AD 与连杆 BC 不平行，曲柄 AB 与 CD 作反向转动，这是一个反平行四边形机构。图 3-6(b)所示应用于车门启闭机构时，可以保证分别与曲柄 AB 和 CD 固定联接的两扇车门同时开启或关闭。（a） （b）图 3-4 双曲柄机构及其应用3-4313双摇杆机构如图 3-7(a)所示的铰链四杆机构中，两个连杆架都是摇杆的，称为双摇杆机构。图 3-7(b)所式的鹤式起重机中 ABCD 就是一个双摇杆机构（机构简图如 3-7(c)所示） 。当主动摇杆 AB摆动时，从动摇杆 CD 也随着摆动，从而使连杆 CB 延长线上的重物悬挂点 E 可以作近似水平直线运动。32 滑块四杆机构移动副可以认为是由转动副演化而来的。 图 3-8(a)是四铰链机构。连杆 2 上的铰链 C由于受摇杆 3 的控制，它的轨迹是以点 D 为圆心、以杆长 lCD 为半径的圆弧 kC。如果在机架 4 上装设一个同样轨迹的圆弧槽 kC， ，而把摇杆 3 做 成滑块的形式置于槽中滑动，如图 3-8(b)所示，则滑 块 3 与机架 4 所组成的移动副就取代了点 D 的转动副。 这时，连杆 2 上的 C 点的运动情况，将完全相同于有 转动副 D 时的情况。 圆弧槽 kC 的圆心即相当于摇杆3 的转动轴 D，圆弧槽 kC 的 半径即相当于摇杆 3 的长度 lCD图 3-5 天平中的平行四边形机构（a） (b)图 3-6 反平行四边形机构及其应用（a） （b） (c)图 3-7 双摇杆机构及其在鹤式起重机中应用3-5当圆弧槽 kC 变为直线槽时，如图 3-8(c)所示，则此时相当于摇杆 3 的长度 lCD ，转轴 D 在直线 kc 的垂直无穷远处，原来代表机架 4 的 AD 线上的点 D， 则在过点 A 垂直于直线 kc 方向的无穷远处；这时所得到的机构，就是具有偏距 e 的偏置曲柄滑块机构。它相当于曲柄摇杆机构的摇杆增长至无穷大的情况。此时，机构由原来的均为有限长的四杆机构演变成只有两个杆件为有限长的机构。由图 38 所示的杆长演化过程可知：当两构件(如构件 3 和 4)以圆弧槽形式的移动副相接触时，可以认为两构件之间的转动副位于圆弧槽的圆心处；当移动轨迹为直线时，转动副则位于直线轨迹的垂线方向无穷远处。曲柄滑块机构是比较典型的含有一个移动副的四杆机构。这种机构同样可以通过改换固定件的办法来得到各具运动特色的机构。321 曲柄滑块机构图 39 所示的是 e0 的所谓对心曲柄滑块机构，是一种最常见的曲柄滑块机构。图中构件 4 是机架。当构件 l 的长度 lAB 小于连杆 2的长度 lBC 时， 铰链 A、 B 为整转副（详见3.3.1） ； 曲柄 1 绕固定铰链 A 作整周转动，通过连杆 2 带动滑块 3 沿机架导路滑动。曲柄滑块机构广泛应用在活塞式内燃机(图 1-2)、空气压缩机、冲床等机械中。322 回转导杆机构 如果把图 3 9 中的构件 1 作为机架，如图图 3-8 转动副演变移动副的过程图 3-9 曲柄滑块机构3-63-10(a)所示，这时构件 2 和构件 4 都可分别绕固定转轴 B 和 A 作整周转动；一般习惯上把滑块所沿之滑动的杆状活动构件(杆件 4)称为导杆，因此该机构称为回转导杆机构。 图 310(b)所示的是一种刨床机构，其中构件 1、2、3 和 4 组成回转导杆机构，可以使滑块 6 上的刨刀具有急回作用，以便使刨刀以较低的速度刨切工件，而以较高的速度返回，这样可以获得好的加工质量。避免动力过载，提高加工效率。323曲柄摇块机构和摆动导杆机构 如果把图 39 所示机构的构件 2 作为机架，如图 3-11(a)所示，则构件 1 将是绕固定转轴 B 转动的曲柄，而滑块 3 则成为绕机架 2 上的点 C 作定轴往复摆动的滑块，因此图3-11(a)所示机构称为曲柄摇杆机构。如果把图 3-11(a)中的杆状构件 4 做成块状构件，而把滑块 3 做成杆状构件，然后穿过块状构件 4 而组成移动副，如图 3-11(b)所示，则绕点 C 作往复摆动的杆状构件 3 成为定轴摆动的导杆，因此称为摆动导杆机构。图 3-11(a) 、 (b)所示的曲柄摇块机构只是在构件形状上有所不同，二者在本质上是完全相同的。在这里，杆状构件与块状构件之间的形状互换，属于一种形态变换。图 312 所示的是自卸卡车的翻斗机构。其中摇块 3 做成绕定轴 C 摆动的油缸，导杆4 的一端固结着活塞。油缸下端进油，推动活塞 4 上移，从而推动与车斗固结的构件 1，使之绕点 B 转动，达到自动卸料的目的。这种油缸式的摇块机构，在各种建筑机械、农业机械以及许多机床中得到广泛的应用。图 313 所示的是刨床或送料装置中使用的六杆机构。其中的构件 1、2、3 和 4 组成摆动导杆机构，用来把曲柄 2 的连续转动变为导杆 4 的往复摆动，再通过构件 5 使滑块 6作往复移动，从而带动刨床的刨刀进行刨切，或推动物料实现送进的目的。摆动导杆机构的导杆也具有急回作用。(b)图 3-10 回转导杆机构以及刨床机构（a）图 3-11 曲柄摇块机构和摆动导杆机构3-7324 定块机构如果把曲柄滑块机构中的滑快作为机架，如图 3-14(a)所示，则得到移动导杆 4 在固定滑块 3 中往复移动的定块机构。 在图 314(b)中，固定滑块 3 成为唧筒外壳，移动导杆 4的下端固结着汲水活塞，在唧筒 3 的内部上下移动，实现汲水的目的。325 含有两个移动副的四杆机构 我们可利用前述使杆件不断增长的办法来获得具有两个移动副的四杆机构。图 3-15 所示曲柄滑块机构（a）等效机构（b）和其演化的双滑块四杆机构 (c)。 326 偏心轮机构图 3-12 自卸卡车中的摇块机构构图 3-13 刨床中的摆动导杆机构(a) (b)图 3-14 定块机构及其应用（a） (b) (c)图 3-15 曲柄滑块机构演变双滑块机构3-8在曲柄摇杆、曲柄滑块或其它带有曲柄的机构中，如果曲柄很短，当在曲柄两端各有一个轴承时，则加工和装配工艺困难，同时还影响构件的强度。因此，在这种情况下，往往采用如图 3-16 偏心轮机构。其中构件 1 为圆盘，它的回转中心 A 与几何中心 B 有一偏距，其大小就是曲柄的长度 lAB，该圆盘称为偏心轮。显然，偏心轮机构的运动性质与原来的曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构一样。可见偏心轮机构是转动副 B 的销钉半径逐渐扩大直至超过了曲柄长度 lAB 演化而成的，如图 316(a)、(b)、(c) 所示。图 317 所示的曲轴为偏心轮的另一种结构形式，是内燃机重要的零部件。由于偏心轮机构中偏心轮的两支承距离较小而偏心部分粗大，刚度和强度均较好，可承受较大的力和冲击载荷综上所述，在铰链四杆机构和含有移动副的四杆机构中，选取不同的构件作为机架，可以得到不同类型的平面四杆机构。表 3-1 所示的几种四杆机构类型和名称。表 31 四杆机构的几种形式曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构正弦机构正切机构双曲柄机构转动导杆机构 双转块机构(a) (b) (c)图 3-16 转动副扩大演化为偏心轮过程图 3-17 四缸发动机的曲轴结构3-9曲柄摇杆机构 摆动导杆机构，摆动摇块机构 正弦机构双摇杆机构 移动导杆机构 双滑块机构33 平面四杆机构的几个工作特性平面四杆机构的某些特性，关系到构件的运动情况和性质，有些则关系到机构的受力情况。在机构设计时，往往要考虑这些特性。331 构件具有整转副的条件1 四铰链机构中构件具有整转副的条件在机构中，具有整转副的构件占有重要的地位，因为只有这种构件才能用电机等连续转动装置来带动。如果这种构件与机架相铰接(亦即是连架杆 )，则该构件就是一般所指的曲柄。机构中具有整转副的构件是关键性的构件。在图 318 的曲柄摇杆机构中，假设各个构件的长度分别为 a， b， c 和 d，而且 a50mm 时，AB 为最长杆，应满足 2a+d b+ca+30 50+35图 3-19 四铰链机构3-11所以 a 55mm50mmc+da+5035+30 所以 a15mm15mma 30mm 时，AD 为最短杆，BC 为最长杆，则应有 2d+ba+c30+50a+35所以 a50mm 时，AB 为最长杆， AD 为最短杆，则应有 3a+db+ca+3050+35所以 a55mm另外，还应考虑到 BC 与 CD 杆成延长一直线时，需满足三角形的边长关系 (一边小于另两边之和)，即 aAE，即 ba故(31)e当曲柄位于 AB2 时，它与连杆拉直共线。此时在直角三角形 AC2E 中，得AC2AE，即 b+ae，由于满足 b-ae，必然满足 b+ae,故式(a)3-12(31)为偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件。当 e=0 时，如图 3-20(b)所示，可以同样得到曲柄滑块机构具有曲柄的条件是(32)be332 机构运动的急回特性在图 321（a）所示的曲柄摇杆机构中，设曲柄为原动件，以等角速度顺时针转动，曲杆转一周，摇杆 CD 往复摆动一次。曲柄AB 在回转一周的过程中，有两次与连杆 BC共线，使从动件 CD 相应地处于两个极限位置 C1D 和 C2D，从动件摇杆在两个极限位置的夹角称为摆角 (图 321（a） （b）)，对于从动件滑块的两个极限距离称为行程 H(图 321（c）中的 C1C2)。此时原动件曲柄 AB 相应的两个位置之间所夹的锐角 称为极位夹角。当曲柄 AB 由 AB1 位置转过 角至 AB2 位置时，摇杆 CD 自 C1D 摆至 C2D，设其所需1时间为 t1 则点 C 的平均速度即为 ，当曲柄由 AB2 位置继续转过 至 ABl 位置A121/vCt 2时，摇杆自 C2D 摆回至 C1D，设其所需时间为 t2，则点 C 的平均速度即为 。A212/vCt由于 , ， 可知 则 。1802801212t12v由此可见，当曲柄等速回转时，摇杆来回摆动的平均速度不同，由 ClD 摆至 C2D 时平均速度 较小，一般作工作行程；由 C2D 摆至 C1D 时，平均速度 较大，作返回行程。1v 2v这种特性称为机构的急回特性，设(3-3)12vk空 回 行 程 平 均 速 度工 作 行 程 平 均 速 度k 称为行程速比系数，进一步分析可得 (3-4)A121280vkC/t(b)图 3-20 曲柄滑块机构中的几何关系3-13由上面分析可知，连杆机构有无急回作用取决于极位夹角。不论曲柄摇杆机构或者是其它类型的连杆机构，只要机构在运动过程中具有极位夹角 ，则该机构就具有急回作用。极位夹角愈大，行程速比系数也愈大，机构急回作用愈明显，反之亦然。若极位夹角则是 k=1，机构无急回特性。图 321（c）所示偏置曲柄滑块机构，其极位夹角0, 故 k1，机构有急回作用。而图 3-20（b）所示对心曲柄滑块机构，其极位夹角故 k=1，机构无急回特性。在设计机器时，利用这个特性，可以使机器在工作行程速度小些，以减小功率消耗；而空回行程时速度大些，以缩短工作时间，提高机器的生产率。在机构设计中，通常根据工作要求预先选定行程速比系数 k，再由下式确定机构的极位夹角 。 (3-5)k-1=80+333 压力角和传动角及机构的死点1压力角和传动角在设计机构时，不仅要实现预定的运动，而且还要使传递的动力尽可能发挥有效作用。图 322 所示曲柄摇杆机构中，设曲柄为原动件，摇杆为从动件。如果不考虑连杆的重力、惯性力和摩擦力的影响，则连杆 2 是二力构件。连杆 2 作用在从动件 3 上的驱动力F 将沿着连杆 2 的中心线 BC 方向传递。将驱动力 F 分解为互相垂直的两个力：沿着受力点 C 的速度 方向的分力 Ft 和垂直于 方CvCv向的分力 Fn，不计摩擦时的力 F 与着力点的图 3-21 机构中的极限位置和极位夹角图 3-22 曲柄摇杆机构中的压力角和传动角3-14速度 方向之间所夹的锐角为 ，称为压力角Cv则(3-6)tnFcosi式中 Ft 是使从动件转动的有效分力，对从动件产生有效回转力矩；而 Fn 则仅是在转动副D 中产生附加径向压力的分力，它只增加摩擦力矩，加大摩擦损耗，因而是有害分力。显然，当 愈大时，径向压力 Fn 愈大，而切向作用力 Ft 愈小，当 =90时，切向作用力 Ft=0，从动件 CD 所得到的驱动力矩将为零。如图 322 所示，在机构设计中，为了度量方便，习惯用压力角 的余角 (即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角)来判断传力性能， 称为传动角。因 ，所以 越小，90越大，则 F 的有效分力 Fcos 亦越大，机构传力性能越好；反之， 越大， 越小，机 构传力越困难，当 小到一定程度时，会由于摩擦力的作用而发生自锁现象。自锁现象是由于作用力的方向不合适，即使增加作用力也不能克服摩擦阻力使机构运动的现象。因此，传动角 的理想值应保持在接近最大值 90附近。为了保证机构传动性能良好，设计时通常应使最小传动角 min40传递大功率时， min50。要注意的是，机构的压力角和传动角是对从动件而言的。在机构的运动过程中，压力角和传动角的大小是随着从动件的位置的变化而变化的， 曲柄 AB 转到与机架 AD 共线的两个位置 ABl 和 AB2 时，传动角将出现极值 和 。比较这两个位置的传动角，其值较小者即为最小传动角。图 3-23 所示为几种四杆机构最小传动角的位置。其中图 3-23（e）所示曲柄为主动件的导杆机构，其传动角 恒为 90，机构具有良好的传力性能。图 3-23 某些四杆机构最小传动角的位置2机构的死点当机构的连杆与从动杆成延长一直线或重叠一直线时，从动件上的传动角 =0（或压力角 =90 ） ，推动力对从动件的有效回转力矩为零，这样的位置称为机构的死点位3-15置。如果从动件是作整周转动的曲柄，则在它的每一个整周转动中将出现两个死点位置。缝纫机中的曲柄摇杆机构（图 3-3(b)） ，踏板（摇杆）是主动件，曲柄皮带轮的曲轴，是从动件。当主动踏板位于两个极限位置时，从动曲柄上的传动角 =0，机构处于死点位置。对于传动机构来说，机构有死点是不利的，应该采取一些相应措施使之能顺利通过死点位置而继续运转。对于连续转动的机器，可以利用从动件的惯性来通过死点位置，例如缝纫机就是利用与从动曲柄固结在一起的大皮带轮的惯性来通过死点位置。克服死点问题的。但是，机构的死点位置并非总是起消极作用的。在工程中，许多场合要利用死点位置来实现工作要求。图 324(a)所示的是一种钻床上夹紧工件用的连杆式快速夹具，是利用死点位置夹紧工件的一个例子。在连杆 3 上的手柄处施以压力 F，使连杆 BC 与连架杆 CD成一直线（图 3-24(b)） ，这时构件 1 的左端夹紧工件；撤去外力 F 之后，构件 1 在工件反弹力 Fn 的作用下要顺时针转动，但是这时由于从动件 3 上的传动角 =0 而处于死点位置，从而保持了工件上的夹紧力 Fn。放松工件时，只要在手柄上加一个向上的外力 F，就可使机构脱出死点位置，从而放松工件。图 324(c)是飞机起落架机构，起落架处于放下机轮的位置，连杆 BC 和从动构件 CD 位于一直线上，构件 CD 处于死点位置，机轮着地时产生的巨大冲击力不致使从动构件 CD 转动，从而保持着支撑状态。34 平面四杆机构的设计平面连杆机构的运动设计的基本问题有两大类1实现所给的运动规律（1） 实现连杆占有若干指定的位置；（2） 实现主动连架杆转角 与从动连架杆转角 之间指定的对应关系；（3） 使具有急回作用的从动件实现指定的行程速度变化系数 k。2使连杆上的某一点实现给定的运动轨迹。连杆机构的运动设计方法有图解法、实验法和解析法三种。图解法简单易行和几何概念清晰的优点，但精确程度较低。实验法是利用一些简单的工具，按所给的运动要求来试找所需的机构尺寸，这种方法简单易行，直观性较强，而且可以免去大量的作图工作量，但是精确程度比较低。解析法是根据机构的几何、运动关系建立数学模型，利用计算机进行机构的设计和分析和仿真的方法，目前已经成为机械设计的重要的方法。 上述的三种设计方法，在求解各种具体问题时，各自有其独到的简便之处，因此不拘泥于某一种设计方法。(c)图 3-24 机构死点的应用3-16341 实现连杆占有若干给定的位置设铰链四杆机构 ABCD 图 3-25 所示，其连杆 BC 能实现预定的三个位置B1C1，B 2C2，B 3C3。因为活动铰链 B 是绕 A 作圆周运动，故 A 在 B1，B 2，B 3 两两连线中垂线交点处。只要利用这些中垂线求出铰链 A 的位置，则连架杆 AB 就可以确定了。同理可确定铰链 D 及杆 CD 和 AD 的长度。这时有唯一解。在作图求解的过程中，选一长度比例尺 l 作出已知的连杆三个位置 B1C1，B 2C2 和B3C3。作 和 的中垂线 b12 和 b23 交于固定铰链 A。作 和 的中垂线 c121213B 213和 c23 交于固定铰链 D，则 AB1ClD 就是要求的铰链四杆机构。 如果只给定连杆的两个位置 B1C1 和 B2C2，则 只有一中垂线 b12， 固定铰链 A 可在12该中垂线上任意选定。同理，铰链 D 可在 中垂线 c12 任意选定。这时，有无穷多解，12一般 A，D 可根据其它附加条件来确定。 如果 Cl，C 2 和 C3 成一条直线，如图 3-26 所示，c12，c 23 交于无限远处, 这时可将 CD 杆改为以 C1，C 2， C3 为导路的滑块，就获得曲柄( 摇杆)滑块机构。 342 按照给定的行程速比系数设计四杆机构设计具有急回作用的机构，常根据机械的工作性质选取适当的行程速比系数 k，计算极位夹角 ，然后按机构在极限位置的几何关系，再结合其它辅助条件确定各构件的尺寸。下面介绍柄摇杆机构的急回机构作图设计方法。设已知摇杆 CD 的长度 lCD，摆角 ，行程速比系数 k。试设计该机构。假设该机构已经设计出来了，见图 3-27(a)。当摇杆处于两极限位置时，曲柄和连杆两次共线，C 1AC2 即为极位夹角 。若过点 Cl，C 2 以及曲柄回转中心 A 作一个辅助圆 K 则该圆上的弦 ClC2 所对的圆周角为 。所以圆 上的任意点均可作为曲柄的回转中心。A1根据以上分析其设计如下：（1）由给定的行程速比系数 K 按公式 =180(K-1)(K+1)算出极位夹角 ，然后，任选一点 D，并按摇杆 CD 的长度 lCD 和摆角 画出摇杆的两个极限位置 DCl 和 DC2。连Cl，C 2 并作C 2C1N=90 ；作 C2MC lC2，得 ClN 与 C2M 之交点 P。作PC 1C2 的外接圆，图 3-25 给定连杆动铰链三个位置的设计图 3-26 给定连杆三个位置设计曲柄（摇杆）滑块机构3-17则圆弧上任一点A12CPA 与 C1 和 C2 的连线夹角都等于 ， 把两极限位置摇杆线延长，与圆交于 E 和 F 两点，则曲柄的回转中心 A 可在 上任选，如在 上选取无运动意义。设曲柄长度为 a，连2PEAEF杆长度为 b，则 AC1=b+a，AC 2=b-a，故 ACl-AC2=2a 或1Ca于是，以 A 为圆心，以 AC2 为半径作弧交 ACl 于 G，则得112GCbA由于曲柄回转中心 A 可在圆弧 或 上任意选取，所以有无穷多解答。PEA1F(2) 如果机架尺寸未给定，则应以机构在工作行程中具有较大的传动角为出发点，来确定曲柄回转中心的位置。如果给定机架尺寸，此时所设计的机构如不能保证在工作行程中的传动角 min ，则应改选原始数据，重新设计(例如选 A 便就比 A 更能满足传动角的要求) 。(3) 若给定连杆长度 b，则以 C1C2 为底边，以 为底角，作等腰三角形( 如图902/327(b)，得顶点 O，再以 O为圆心，OC 1，为半径，作圆 K1，显然，在 K1 上 弧2C所对应的圆周角应为 。2/以 C1 为圆心，2b 为半径，画弧交圆 K1 于 P。连接 C1P 交圆 K 于 A 点即为所求的关键点 A。由作图的过程可知：APC 2 为等腰三角形， AP=AC2，得C1P=AP+AC1=ACl+AC2因为 ACl=b+a， AC2=b-a所以 C1P=2b(a) (b)图 3-27 给定 k 设计四杆机构3-18343 根据给定的两连架杆对应位置设计铰链四杆机构用解析法来求解给定两连架杆若干组对应角位置的问题，其求解过程是比较简单的。图 328 中，已知机构的主动件 AB 与从动件 CD 之间的位置对应关系，要求设计该四杆机构。把四杆机构置于直角坐标系中，使固定转轴A 与坐标原点重合，固定件 4 与 x 轴重合。两个连架杆的角度分别由 AI 线和 D线开始度量，其中 和 为初始角。各构件的长度分别为0a，b，c 和 d。 把各构件视为向量，分别对 x 轴和 y 轴投影，可得如下的关系式（3-7）0 0acos()bcosdcs()inini或改写成（3-00bss()os()iaici7）将式(3-7) 等号两边平方后相加，并且整理后得到(3-8)22 0 0 022bacdcos()acos()()adcos因为连架杆的运动取决于各个构件的相对长度，设机构的相对杆件长度系数为（3-22123acdRda9）将它们代入式(3-8)，得到铰链四杆机构的位置方程（3-012030cos()()Rcos()Rcos()10）式中有 R1，R 2 ，R 3， 和 和五个待定参数，说明四杆机构能够满足两连架杆的对0应位置数最多为五组。如果给定两连架杆的对应位置数超过五组，或是要求两连架杆的对应位置实现某连续函数关系 ，就要采用优化设计的方法求解。如果取两连架杆()f的初始角 ，则式（3-10）成为0图 3-28 给定对应角位移用解析法设计四杆机构3-19（3-11）123cos()Rcoss这时该机构所能满足的连接杆对应角位置最多为三组。设三组对应位置为：（i=1,2,3 ）带入上式可得一方程组(,)i（3-12）1121312 23cos()cosRsRc解出 R1，R 2 ，R 3 以后，根据实际需要定出 a，b，c ，d 中的一个值，再代入式39）中求出其余参数。对于解方程组，可借助工具软件求解。例如 Matlab 中的“solve”或“linsolve”命令可以直接得到结果。例 32 已知两连架杆 AB 和 CD 的初始位置角 ，三组对应位置分别是 0； ； 机架的长度 d=60mm，1145,2290,83315,要求设计该四杆机构。解：将已知参数代人式(312)，得到三个线性方程组的解 R（a ）1230.72493158 60.R再代入式(39)，计算出三个未知构件的长度(b)1.950816727.43abc3-20设计结果如图 329 所示，图(a)是机构的几何尺寸，经过分析，铰链 A，B 为整转副；C，D 为摆动副。图 (b)是运用运动模拟得到的曲柄与摇杆运动的对应关系（详见第 16 章） ，当曲柄作匀速圆周运动时,可得到摇杆的行程速比系数 K 1.5。(a) (b)图 329 四杆机构及其运动规律3-21习题 3 1 铰 链 四 杆 机 构 和 滑 块 四 杆 机 构 各 有 哪 几 种 基 本 类 型 ？3 2 四 杆 机 构 中 构 件 具 有 两 个 周 转 副 的 条 件 是 什 么 ？ 构 件 成 为 曲 柄 的 充 分 条 件 和 必 要条件 各 是 什 么 ？3 3 在 铰 链 四 杆 机 构 中 ， 当 曲 柄 作 主 动 件 时 ， 机 构 是 否 一 定 存 在 急 回 特 性 ？ 为 什 么 ？机构 的 急 回 特 性 可 以 用 什 么 系 数 来 描 述 ？ 它 与 机 构 的 极 位 夹 角 有 何 关 系 ？3 4 判 断 下 列 概 念 是 否 正 确 ？ 如 果 不 正 确 ， 请 改 正 。（ 1） 极 位 夹 角 就 是 从 动 件 在 两 个 极 限 位 置 的 夹 角 。（ 2） 压 力 角 就 是 作 用 在 构 件 上 的 力 与 速 度 的 夹 角 。（ 3） 传 动 角 就 是 连 杆 与 从 动 件 的 夹 角 。3 5 压 力 角 （ 或 传 动 角 ） 的 大 小 对 机 构 的 传 力 性 能 有 什 么 影 响 ？ 四 杆 机 构 在 什 么 条 件下有 死 点 ？ 死 点 在 机 构 中 有 什 么 利 弊 ？3 6 当 曲 柄 作 主 动 件 时 ， 说 明 下 列 四 杆 机 构 具 有 最 大 压 力 角 的 位 置 ：（ 1） 曲 柄 摇 杆 机 构 ； （ 2） 曲 柄 滑 块 机 构 ； （ 3） 摆 动 导 杆 机 构 ； （ 4） 转 动 导 杆 机 构提 示 ： 滑 块 对 导 杆 的 作 用 力 方 向 始 终 与 导 杆 垂 直3 7 当 曲 柄 作 从 动 件 时 ， 说 明 下 列 四 杆 机 构 的 死 点 位 置 ：（ 1） 曲 柄 摇 杆 机 构 ； （ 2） 曲 柄 滑 块 机 构 ； （ 3） 摆 动 导 杆 机 构 ； （ 4） 转 动 导 杆 机 构提 示 ： 分 别 考 察 曲 柄 与 连 杆 共 线 以 及 导 杆 与 曲 柄 垂 直 的 两 个 位 置 的 传 动 角3 8 试 说 明 偏 心 轮 在 机 构 运 动 简 图 中 的 简 化 方 法 。3 9 在 图 示 的 冲 床 刀 架 装 置 中 ， 当 偏 心 轮 1 绕 固 定 中 心 A 转 动 时 ， 构 件 2 绕 活 动 中 心 摆动 ， 同