鄂州市梁子湖区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B等腰三角形 C长方形 D直角三角形 2若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） A x=1 B x= 1 C x 1 D x 1 3下列运算中正确的是（ ） A a3+ a2a3=（ 3= a5=a 3 4分式 与 的最简公分母是（ ） A 3 3 3如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， E，要使 要添加下列选项中的一个条件是（ ） A C B F C B= E D C 6若等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是（ ） A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 7若 x+m 与 2 x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 8从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） 第 2 页（共 24 页） A a b） 2 B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） 9三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6，它的三个外角的比为（ ） A 1： 3： 6 B 6： 3： 1 C 9： 7： 4 D 3： 5： 2 10如图， ， 分 分 外角 过点O，与 交于点 M， N，且 间的关系是（ ） A N= N C N D 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 直径用科学记数法表示为 m 12一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 13如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 1 等于多少度？ 14已知 4y2+ 是完全平方式，则常数 m 的值是 15若分式方程： 3 无解，则 k= 16如图，等腰三角形 底边 为 4，面积是 12，腰 垂直平分线别交 点 E、 F，若点 D 为底边 中点，点 M 为线段 一动第 3 页（共 24 页） 点，则 周长的最小值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17分解因式： （ 1） 69 （ 2） 161 18先化简，再求值：（ + ） （ + ），其中 x2+7，（ x y）2=9 19如图，点 E 在 ， B， 1= 2= 3，求证： A 20如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）在 y 轴上找出一点 P，使得 B 的值最小，直接 写出点 P 的坐标； （ 3）在平面直角坐标系中，找出一点 于直线 称，直接写出点 第 4 页（共 24 页） 21甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两次登山活动 （ 1） 1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙的 ，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？ （ 2） 1 月 6 日甲与丙去攀登另一座 h 米高的山，甲保持第（ 1）问中的速度不变，比丙晚出发 时，结果两人 同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含 h 的代数式表示） 22如图，在 ， 它的角平分线， G 是 的一点， 别平分 足为 H，求证： （ 1） 0+ （ 2） 1= 2 23如图 1，我们在 2017 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算它的 “十字差 ”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十 字星的 “十字差 ”）该十字星的十字差为 10 12 4 18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现 “十字差 ”仍为 48 （ 1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 “十字差 ”，可以发现相应的 “十字差 ”也是一个定值，则这个定值为 第 5 页（共 24 页） （ 2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（ k 3），继续前面的探究，可以发现相应 “十字差 ”为与列数 k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值，并证明你的结论 （ 3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的 “十字差 ”，若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相应的 “十字差 ”为 2017，则这个十字星中心的数为 （直接写出结果） 24 等边三角形，点 D、 E 分别在边 ， 于点 F， 0 （ 1）如图 1，求证： E； （ 2）如图 2， 角平分线，点 H 在 延长线上， D，连接证： 0； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 第 6 页（共 24 页） 2016年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B等腰三角形 C长方形 D直角三角形 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误； B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误； C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误； D、直角三角形不一定是轴 对称图形，符合题意，本选项正确 故选 D 2若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） A x=1 B x= 1 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 C 3下列运算中正确的是（ ） A a3+ a2a3=（ 3= a5=a 3 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底 数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 第 7 页（共 24 页） 【分析】 根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及积的乘方法则，合并同类项，负整数指数幂结合各项进行判断即可 【解答】 解： A、 a3+式计算错误，故本项错误； B、 a2a3=式计算错误，故本项错误； C（ 3=式计算正确，故本项错误； D a5=a 3，原式计算正确，故本项正确； 故选 D 4分式 与 的最简公 分母是（ ） A 3 3 3考点】 最简公分母 【分析】 先找系数的最小公倍数 3，再找字母的最高次幂 【解答】 解：分式 与 的最简公分母是 3 故选 C 5如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， E，要使 要添加下列选项中的一个条件是（ ） A C B F C B= E D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 “添加 C 使 【解答】 解： E， B= E， 当 C 时， 可得 F， 可利用 “断 第 8 页（共 24 页） 故选 A 6若等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是（ ） A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 7 和 3，而没有明确腰、底分别 是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 9 时，周长 =9+9+4=22； 当腰长为 4 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 9，这个三角形的周长是 22 故选： B 7若 x+m 与 2 x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 【解答】 解：根据题 意得： （ x+m）（ 2 x） =2x m x+m 与 2 x 的乘积中不含 x 的一次项， m=2； 故选 B 8从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） 第 9 页（共 24 页） A a b） 2 B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） 【考点】 等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质 【分析】 分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式 【解答】 解：阴影部分的面积相等，即甲的面积 =的面积 =（ a+b）（ a b） 即： a+b）（ a b） 所以验证成立的公式为： a+b）（ a b） 故选： D 9三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6，它的三个外角的比为（ ） A 1： 3： 6 B 6： 3： 1 C 9： 7： 4 D 3： 5： 2 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 由三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比 【解答】 解： 三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6， 它的三个外角的比为：（ 3+6）：（ 1+6）：（ 1+3） =9： 7： 4 故选： C 10如图， ， 分 分 外角 过点O，与 交于点 M， N，且 间的关系是（ ） A N= N C N D 考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 只要证明 M， N，即可解决问题 第 10 页（共 24 页） 【解答】 证明： 分 N， 分 M N+M， N， N+ M 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 直径用科学记数法表示为 10 7 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故答案为： 10 7 12一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 9 【考点】 多边形内角与外角 第 11 页（共 24 页） 【分析】 根据多边形的内角和公式：（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）可得方程：（ n 2） 180=1260，再解方程即可 【解答】 解：由题意得：（ n 2） 180=1260， 解得： n=9， 故答案为： 9 13如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 1 等于多少度？ 66 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根 据图形和亲弟弟三角形的性质得出 1= C， D= A=54， E=B=60，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 1= C， D= A=54， E= B=60， 1=180 E F=66， 故答案为： 66 14已知 4y2+ 是完全平方式，则常数 m 的值是 4 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可 【解答】 解： 4y2+ 是完全平方式 ， m= 4， 故答案为： 4 第 12 页（共 24 页） 15若分式方程： 3 无解，则 k= 3 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得： 3（ x 3） +2 1， 整理得（ 3 k） x=6， 当整式方程无解时， 3 k=0 即 k=3， 当分式方程无解时， x=3，此时 3 k=2， k=1， 所以 k=3 或 1 时，原方程无解 故答案为： 3 或 1 16如图， 等腰三角形 底边 为 4，面积是 12，腰 垂直平分线别交 点 E、 F，若点 D 为底边 中点，点 M 为线段 一动点，则 周长的最小值为 8 【考点】 轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 连接 点 M，连结 线段垂直平分线的性质可知 B，则 M=M，故此当 A、 M、 D 在一条直线上时， M 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证 明 边上的高线，依据三角形的面积为 12 可求得 长 【解答】 解：连接 点 M，连结 第 13 页（共 24 页） 等腰三角形，点 D 是 的中点， S D= 4 2，解得 ， 线段 垂直平分线， M D=M 当点 M 位于点 M处时， D 有最小值，最小值 6 周长的最小值为 D=2+6=8 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17分解因式： （ 1） 69 （ 2） 161 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = y（ 6= y（ y 3x） 2； （ 2）原式 =（ 4）（ 41） =（ 4）（ 2x+1）（ 2x 1） 18先化简，再求值：（ + ） （ + ），其中 x2+7，（ x y）2=9 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将原式进行化简，然后根据 x2+7，（ x y） 2=9 求出 x+y 和 值并代入求解即可 第 14 页（共 24 页） 【解答 】 解： x2+7，（ x y） 2=9， 2xy=x2+ x y） 2=17 9=8， （ x+y） 2=x2+7+8=25， x+y=5， ， 原式 = = = = 19如图，点 E 在 ， B， 1= 2= 3，求证： A 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 1= 3、 D= A，由 1= 2 知 B 知 B，从而证 A 【解答】 证明：如图， 1= 3， 180 1 80 3 D= A， 1= 2， 1+ 2+ 又 B， B， 第 15 页（共 24 页） 在 ， ， A 20如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）在 y 轴上找出一点 P，使得 B 的值最小，直接写出点 P 的坐标； （ 3）在平面直角坐标系中，找出一点 于直线 称，直接写出点 【考点】 作图轴对称变换；轴对称最短路线问题 【分析】 （ 1）先作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 2）连接 y 轴于点 P，利用待定系数法求出直线 而可得出 P 点坐标； （ 3）找出点 A 关于直线 对称点，并写 出其坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）设直线 y=kx+b（ k 0）， A（ 1， 5）， 1， 0）， 第 16 页（共 24 页） ，解得 ， 直线 y= x+ ， P（ 0， （ 3）如图所示， 6， 0） 21甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两次登山活动 （ 1） 1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙的 ，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？ （ 2） 1 月 6 日甲与丙去攀登另一座 h 米高的山，甲保持第（ 1）问中的速度不变，比丙晚出发 时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含 h 的代数式表示） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的 平均攀登速度； （ 2）根据（ 1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题 【解答】 解：（ 1）设乙的速度为 x 米 /分钟， 第 17 页（共 24 页） ， 解得， x=10， 经检验， x=10 是原分式方程的解， 2， 即甲的平均攀登速度是 12 米 /分钟； （ 2）设丙的平均攀登速度是 y 米 /分， ， 化简，得 y= ， 甲的平均攀登速度 是丙的： 倍， 即甲的平均攀登速度是丙的 倍 22如图，在 ， 它的角平分线， G 是 的一点， 别平分 足为 H，求证： （ 1） 0+ （ 2） 1= 2 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）由三角形 内角和定理可知 80 后利用角平分线的性质即可求出 0+ （ 2）由于 它的角平分线，所以 后根据图形可知： 1= 2=90 后根据三角形的内角和定理以及外角的性质即可求出答案 第 18 页（共 24 页） 【解答】 解：（ 1）由三角形内角和定理可知： 80 别平分 （ = =90 80（ =180 （ =90+ （ 2） 它的角平分线， 1= 0 2=90 90 90 = 2= 1= 2， 23如图 1，我们在 2017 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算它的 “十字差 ”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的 “十字差 ”）该十字星的十字差为 10 12 4 18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现 “十字差 ”仍为 48 第 19 页（共 24 页） （ 1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 “十字差 ”，可以发现相应的 “十字差 ”也是一个定值，则这个定值为 24 （ 2）若将正整数依 次填入 k 列的长方形数表中（ k 3），继续前面的探究，可以发现相应 “十字差 ”为与列数 k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值，并证明你的结论 （ 3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的 “十字差 ”，若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相应的 “十字差 ”为 2017，则这个十字星中心的数为 975 （直接写出结果） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据题意求出相应的 “十字差 ”，即可确定出所求定值； （ 2）定值为 1=（ k+1）（ k 1），理由为：设十字星中心的数为 x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证； （ 3）设正中间的数为 a，则上下两个数为 a 62， a+64，左右两个数为 a 1，a+1，根据相应的 “十字差 ”为 2017 求出 a 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 6 8 2 12=48 24=24； 故答案为： 24； （ 2）定值为 1=（ k+1）（ k 1）； 证明：设十字星中心的数为 x