小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录

人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计【教学内容】 义务教育教科书数学六年级下册第 68页内容。 【教学目标】 1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3. 通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题” 。 【教学难点】 理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化” 。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的笔筒、铅笔，一副扑克牌，4 个凳子，课件，两种表格若干张，3 张问题卡片，奖品。 【教学过程】 课前交流：同学们想不想认识我？我姓王。是咱们黄山中心小学二年级四班的数学老师，知道怎么称呼我吗？（生齐：王老师）今天，我很高兴能和同学们相聚在这里互相学习和交流。之前，我已经了解到我们班的同学个个都是好样的，都有着一颗聪明的大脑，一张能言善辩的巧嘴，一双敏锐明亮的眼睛，上课积极举手发言是你们的强项，相信在这节课上同学们会有更出色的表现！好，现在开始上课。上课！（起立！老师好！）同学们好！一、创设情境，生成问题 师:同学们在我们上新课之前,先做个小游戏:老师这里准备了 4把椅子,请 5个同学上来,谁愿意来?(学生上来后) 师:请同学们听清游戏规则 ：老师说开始以后,请你们 5位同学都坐在椅子上,每个人必须都坐下,听明白了吗?( 生：听明白了。这时教师面向全体学生,背对那 5位同学。 师:开始。 师:都坐下了吗? 生齐:坐下了。 师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了 2位同学。 ”我说得对吗? 生:对! 师:老师为什么能做出如此准确的判断呢?道理是什么?其实啊，这其中蕴含着一个有趣的数学原理。这节课我们就一起来研究这个原理鸽巢原理。 （板书课题：鸽巢问题） 二、探索交流，解决问题1、教学例 1 。师：同学们，你们想不想掌握“鸽巢问题”中所蕴含的数学哲理，让它帮助我们解决生活中更多的类似于“抢坐椅子”的实际问题呢？那就让我们一起加油吧！（1）出示题目: 动脑想一想，动手放一放。有 3支铅笔,2 个笔筒,把 3支铅笔放进 2个笔筒里,怎么放?有几种不同的放法? 师：请同学们实际放放看。师：谁来展示一下你摆放的情况?(指名放)生 1：我想把 1号笔筒放 3支，2 号笔筒里不放。师板画：生 2: 我想把 1号笔筒放 2支，2 号笔筒里放 1支。师板画：师：你发现了什么？生 1：两种放法中，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。生 2：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。（2）引入例 1。师：刚才在游戏中 5个人坐 4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人。把3支铅笔放进 2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2支铅笔。想一想：把 4支铅笔放进 3个笔筒里，会怎样呢？引出例 1：把 4支铅笔放进 3个笔筒中,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。为什么呢？师: 请同学们以小组为单位实际放放看，然后小组内讨论，看哪一组最先得出结论？学生以小组为单位探究学习，师巡视指导，参与其中。师：哪个小组已讨论完毕，请以漂亮端正的坐姿告诉老师好吗？各小组汇报交流。师：看谁能勇敢地代表你们小组到台前来展示一下你们摆放的情况?学生展示。生 1：我们组是在 1号笔筒里放 4支铅笔，2 号、3 号笔筒里均不放。师板画：生 2: 我们组是在 1号笔筒里放 3支铅笔，2 号笔筒里放 1支，3 号笔筒里不放。师板画：生 3: 我们组是在 1号笔筒里放 2支铅笔，2 号笔筒里放 2支，3 号笔筒里不放。师板画：生 4: 我们组是在 1号笔筒里放 2支铅笔，2 号笔筒里放 1支，3 号笔筒里放 1支。师板画：师:还有不同的放法吗? 生:没有了。师：现在我们再来重温一下刚才的四种不同的方法。师课件演示 4种不同的放法。师：在 1号笔筒里放 4支铅笔，2 号、3 号笔筒里均放 0支铅笔，我们不妨将这种放法记为（4,0,0） 。 （板书）师：那么其它 3种不同的放法均可以记为（3,1,0） ， （2,2,0） ， （2,2,1） 。（板书）师:通过刚才的操作，你能发现什么? 生:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。 师:“总有”是什么意思? 生:一定有，肯定有。 师:“至少”有 2支是什么意思? 生:不少于 2只,可能是 2支,也可能是多于 2支。 师:（友情提示： 动动脑筋,想一想？）把 3支笔放进 2个笔筒里,和把4支笔放进 3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只放一种情况,也能又快又准地得到这个结论呢? 我们以把 4支铅笔放进 3个笔筒里为例来探究一下，好吗？学生思考组内交流汇报。 师:哪一组同学能把你们的想法给大家演示并汇报一下吗? 生:（边演示边汇报）我们发现：如果每个笔筒里放 1支铅笔,最多放 3支,剩下的 1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少放 2支铅笔。 师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗? 师:这种分法,实际就是先怎么分的? 生齐说:平均分 师:为什么要先平均分?组织学生讨论。生 1:要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有 2支铅笔”,先平均分,余下 1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里一定至少放 2支铅笔。 ” 生 2:这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒里至少放几支铅笔了。生 3：我想把 4支铅笔放进 3个笔筒里，最好每个笔筒里分的均匀些，所以我想用平均分能一次就得出结论。师:大家同意以上同学的想法吗?生：同意。2、拓展学习。课件出示：1、 把 5枝铅笔放入 4个笔筒里会怎样呢？2、把 6 枝铅笔放入 5个笔筒里会怎样呢？3、把 100支铅笔放进 99个笔筒里会怎样呢？以上会出现什么结果？还用放放看吗?生：不用。师：老师把写有这 3个小问题的题卡放在了 3位同学的桌洞里了，大家快速的找一下，看谁能成为今天的幸运答题者，答对了老师可有奖励呀！若答错了，其他同学可抢答并获得奖励。师：问题卡“把 5支笔放进 4个笔筒里呢?”在谁哪儿？请这位同学能把你的想法汇报一下。生:把 5支铅笔放进 4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。师奖励这位同学。师：问题卡“把 6支笔放进 5个笔筒里呢?”在谁哪儿？请这位同学能把你的想法汇报一下。生：把 6支铅笔放进 5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。师奖励这位同学。师: 问题卡“把 100支笔放进 99个笔筒里呢?”在谁哪儿？请这位同学能把你的想法汇报一下。生：把 100支铅笔放进 99个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。 师奖励这位同学。 师：比较铅笔支数和笔筒个数，你发现了什么？学生小组讨论并填表。交流汇报。生:铅笔的支数比笔筒数多 1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。 师:你的发现和他一样吗?生：一样。师：（夸夸你！）同学们非常了不起！善于运用观察、分析、思考、讨论、推理、证明的方法研究问题，得出结论。棒极了！让我们继续加油学习吧！ 3.提升归纳鸽巢原理。 (1)课件出示:（“七嘴八舌”议一议 ）师：5 只鸽子飞进 3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。对吗？为什么? （这里鸽子只数比鸽笼个数多 2呀？）(学生活动独立思考 自主探究) (2)交流、说理活动。 师：谁能说说对吗？为什么? 生 1：我认为不对。因为把 5只鸽子平均分到 3个鸽笼里,每个鸽笼飞进 1只,剩下 2只,再飞进其中的 1个鸽笼里,所以总有一个鸽笼里至少飞进了 3只鸽子。 生 2： 我认为对了。因为把 5只鸽子平均分到 3个鸽笼里,每个鸽笼飞进 1只,剩下 2只,也要再平均飞进其中的 2个笼子里,所以 总有一个鸽笼里至少飞进了 2只鸽子。 师：他们谁说得对呢？他们都是先平均飞进 3个鸽笼各 1只，这都没问题。那么，剩下的 2只该怎么飞进鸽笼，才能保证“至少有几只”飞进同一个鸽笼呢？生齐：剩下的 2只也应分开飞，即平均分，才能保证至少数。 师生齐：所以生 2说得对。 师: 如果鸽子只数比鸽笼数多 3，又会怎样呢？师出示：7 只鸽子飞进了 4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？生：7 只鸽子平均飞到 4个鸽笼里，每个鸽笼先飞进 1只，剩下 3只再分别任意飞进其中的 3个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。（4）归纳鸽巢原理。师：你知道吗？“鸽子飞回鸽巢 ， 把铅笔放进笔筒里 ”这两个问题有什么相同之处呢？生：其实都是一样的。师：对。笔筒就相当于鸽巢，铅笔就相当于鸽子。有多于 n只的鸽子（小于鸽巢数的 2倍）飞进 n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进 2只鸽子。因此，同学们的这一发现，称为“ 鸽巢原理 ”，又称“抽屉原理” ，因最先是由 19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” 。师: “鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面就让我们大显身手，应用这一原理来解决生活中的实际问题，好吗？三、巩固应用，内化提高 1.点击生活：聪明的你，一定会找到答案的！师：老师现场随意采访 5位同学，他们中至少有 2位同学出生在同一个季节为什么？生：假设 5位同学中已有 4位同学出生在不同季节，另外一位同学不管出生在哪个季节，他们中至少有 2个人出生在同一个季节。2.考考你，相信你是最棒的！师：如果把 5本书放进 3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？生：把 5本书先平均放进 3个抽屉里，每个抽屉里先放进 1本，剩下2本再分别放进其中的 2个抽屉里， 总有一个抽屉里至少放进 2本书。3.小魔术，摸扑克牌。师：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，获得了解决这类问题的最好办法，下面我们轻松一下变个小魔术，好吗？生：好。师：老师这里有一副扑克牌，老师拿走大、小王后还有 52张牌，老师请 5位同学每人任意抽出其中的 1张牌，但不要让别人看到你抽的是什么牌。那么请大家猜一猜同种花色的至少有几张？为什么？生：我想同种花色的牌至少有 2张。因为这 52张牌共有 4个花色，5位同学每人任意抽取其中的 1张牌，假如其中的 4位同学抽的 4张牌花色各不相同，那另外 1位同学无论他抽到的是哪个花色的，总有至少 2张牌是同一个花色的。师:请 5位同学举牌验证结果。 师：至此，同学们已收获满满，为祝贺同学们，老师特意送给同学们鸽巢原理解题小秘诀，希望你要收藏在你的记忆里呀！把 m个物体任意分放进 n个鸽巢中（mn，m 和 n是非 0自然数） ，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2个物体。4.照应课始游戏：5 个人坐 4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人。师：现在你知道为什么了吗？生：5 个人坐在 4把椅子上，每个椅子上先平均坐 1人，剩下一人，不管坐到哪把椅子上，总有一把椅子上至少坐 2人。四、回顾整理，反思提升师：同学们，在轻松愉快的学习氛围中，我们不仅收获了知识，同时又收获了快乐。谁来说一说你的收获，让老师和同学们也一起分享一下，好吗？生说收获。师生共同回顾梳理本节课的收获。认识了“鸽巢原理” ， 知道了铅笔的支数比笔筒数多 1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。还知道了像 5只鸽子飞回 3个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了 2只鸽子。总之，了解了“鸽巢原理”解题小秘诀，知道了“鸽巢原理”是千变万