全国各地高考数学压轴题汇总

- 1 -全国各地高考数学压轴题百题汇总 11设函数 1,23xfx，,gfa，其中 aR，记函数x的最大值与最小值的差为 h。（I）求函数 h的解析式； （II）画出函数 yx的图象并指出 x的最小值。2已知函数 ()ln1fxx,数列 na满足 10, 1nna; 数列 b满足 11,()2nbb, *N.求证:（） 10;na（） 1;na（）若 12,a则当 n2 时, !nba.3已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足：（1） 2121212()cos4infxfxa（ 12,xR， a 为常数） ；（2） 04；（3）当 ,时， ()fx2求：（）函数 的解析式；（）常数 a 的取值范围4设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点，- 2 -个 个满足 0),(),(21aybx，椭圆的离心率 ,23e短轴长为 2，0 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c） ， （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率 k 的值；（3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5已知数列 na中各项为：12、1122、111222、 1n2n                                      （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前 n 项之和 Sn . 6、设 1F、 2分别是椭圆2154xy+=的左、右焦点. （）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 21PF的最大值和最小值；（）是否存在过点 A（5，0 ）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F 2C|=|F2D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0） ，且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程； .B,AM 3,)2( 两 点相 交 于的 直 线 与 曲 线且 斜 率 为设 过 点 （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围 . 8、定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1 ，且对任意的 a、bR ，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1 ） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3 ）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4 ）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。- 3 -9、已知二次函数 ),(2)(Rcbxxf 满足 0)1(f，且关于 x的方程0)(bxf的两实数根分别在区间（-3，-2 ） ， （0 ， 1）内。（1）求实数 的取值范围；（2）若函数 )(log)(xfFb在区间（-1- c， 1- ）上具有单调性，求实数 C的取值范围10、已知函数 ,1)2(,)1,(fxf上 有 意 义在 且任意的 x、 )1,(y都有.)(yfyf（1）若数列 ).(,(12,*1 nnnn xfNxx求满 足 （2）求 21)3()(52ffff 的值.11.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1） ，B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足0GABC, |M= |= |C G A   （1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程（2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（ 2, 0） ，已知 PF Q , R F且 = 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.12已知 为锐角，且 12tan，函数 )4si()(2xxf ，数列a n的首项 )(,21nnafa. 求函数 的表达式； 求证： a1； 求证： ),(11*2 Nnan- 4 -13 （本小题满分 14 分）已知数列 na满足 11,2naN（）求数列 na的通项公式；（）若数列 b满足 nnbbb )(4411321 ，证明： na是等差数列；（）证明： 231nNaa14已知函数 ,023cxxg（I）当 1a时，若函数 在区间 1,上是增函数，求实数 c的取值范围；（II）当 2时， （1）求证：对任意的 ,0x， 1/xg的充要条件是 43；（2）若关于 x的实系数方程 /g有两个实根 ,，求证： ,1且 的充要条件是 .42ac15已知数列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为 nT，且满足 (1)2n。求 1a ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数 a，使得2nnnSa对 N都成立？ 若存在，求出 a，若不存在，说明理由。16、已知函数 ()yfx是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的0,mn、，都有 ()nmfA，且 (2)4f，又当 0时，其导函数 '()0fx恒成立。（）求 ()1Ff、 的值；（）解关于 x 的不等式：2()kxf，其中 (1,).k- 5 -17、一个函数 fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 ,abc都在 fx的定义域内，就有 ,fabc也是某个三角形的三边长，则称 fx为“保三角形函数” （I）判断 1fx， 2fx， 23f中，哪些是“ 保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果 g是定义在 R上的周期函数，且值域为 0,，证明 gx不是“保三角形函数”；（III）若函数 sinFx， x0,A是“保三角形函数”，求 A的最大值（可以利用公式 i2cos2yy）18、已知数列 na的前 n 项和 nS满足： (1)nna（a 为常数，且 0,1a） （）求na的通项公式；（）设 21nSba，若数列 nb为等比数列，求 a 的值；（）在满足条件（）的情形下，设 11nnnc，数列 nc的前 n 项和为 Tn .求证： 123nT19、数列 na中， 12， 1nac（ 是常数， 123n， ， ， ） ，且 123a， ， 成公比不为1的等比数列。（I）求 c的值；（II）求 na的通项公式。（III）由数列 n中的第 1、3 、9、27、 项构成一个新的数列 b n，求 nb1lim的值。- 6 -20、已知圆 MPNyxM为 圆点定 点 ),05(,36)5(:2上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G在 MP 上，且满足 GQNP.（I）求点 G 的轨迹 C 的方程；（II）过点（2，0）作直线 l，与曲线 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设 ,OBAS 是否存在这样的直线 ，使四边形 OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.21飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为 A，B，C） ，B 在 A 的正东方向，相距 6km,C 在 B 的北偏东 300，相距 4km,P为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为 1km/s.（1）求 A、C 两个救援中心的距离；（2）求在 A 处发现 P 的方向角；（3）若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出，则 A、B 收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22已知函数 |1yx， 2yxt， 1()2tyx(0 的最小值恰好是方程320xabc的三个根，其中 0（）求证： 23b；（）设 1(,)xM， 2(,)N是函数 32()fxabxc的两个极值点若 |3，求函数 的解析式；CBA- 7 -求 |MN的取值范围23如图，已知直线 l 与抛物线 yx42相切于点 P(2，1)，且与 x 轴交于点 A， O 为坐标原点，定点 B 的坐标为（2，0）.（I）若动点 M 满足 0|AMB，求点 M 的轨迹 C；（II）若过点 B 的直线 l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F（E 在B、F 之间） ，试求OBE 与OBF 面积之比的取值范围.24设 .2)(,ln)(),(2)( epqgxfxfqpxg且其 中 （ e 为自然对数的底数）（I）求 p 与 q 的关系；（II）若 )(在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；（III）证明： )1()1(xf； )(42ln3l2n （ nN， n2）.25已知数列 na的前 n 项和 nS满足： (1)nna（ a 为常数，且 0,1a） （）求 的通项公式；（）设 021nSba，若数列 nb为等比数列，求 a 的值；（）在满足条件（）的情形下，设 11nnnc，数列 nc的前 n 项和为 Tn，求证：- 8 -123nT26、对于函数 ()fx，若存在 0R，使 0()fx成立，则称 0x为 ()f的不动点如果函数2(),*afxbcN有且仅有两个不动点 、 2，且 1(2f（）试求函数 ()f的单调区间；（）已知各项不为零的数列 na满足 14()nSfaA，求证： 11lnnaa；（）设 1nba， nT为数列 nb的前 项和，求证： 208207lTT27、已知函数 f（x ）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何 x、y，有 f（x y） = 成立，且 f（a） = 1（a 为正常数） ，当 0 0 （I）判断 f（x）奇偶f (x)f (y) 1f (y) f (x)性；（II）证明 f（x）为周期函数；（III）求 f （x ）在2a ，3a 上的最小值和最大值28、 已 知 点 R（ 3,0） ,点 P 在 y 轴 上 ， 点 Q 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 M 在 直 线 PQ 上 ,且 满足 PMQ， M.（） 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， 求 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程 ；（）设 12(,) (,)AxBx、 为 轨 迹 C 上 两 点 ， 且 1, 0xy， N(1,0)， 求 实 数 ， 使BN， 且 63- 9 -29、已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 63，两条准线间的距离为 6. 椭圆 W 的左焦点为 F，过左准线与 x轴的交点 M任作一条斜率不为零的直线 l与椭圆 W 交于不同的两点 A、B，点 A关于 轴的对称点为 C.（）求椭圆 W 的方程；（）求证： B ( R)；（）求 M面积 S的最大值.30、已知抛物线 2:axyC，点 P（1，1）在抛物线 C 上，过点 P 作斜率为 k1、k 2 的两条直线，分别交抛物线 C 于异于点 P 的两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，且满足 k1+k2=0.（I）求抛物线 C 的焦点坐标；（II）若点 M 满足 B，求点 M 的轨迹方程.31设函数 321()()fxabxca，其图象在点 (1,)(,)AfBmf处的切线的斜率分别为 0,（）求证： 1a ；（）若函数 ()fx的递增区间为 ,st，求 |st的取值范围；（）若当 k 时（ k 是与 ,bc无关的常数） ，恒有 1()0fxa，试求 k 的最小值32如图，转盘游戏转盘被分成 8 个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的） 假设箭头指到区域分界线的概率为 01.，同时规定所得点数为 0某同学进行了一次游戏，记所得点数为 求 的分布列及数学期望 （数学期望结- 10 -果保留两位有效数字）33设 1F， 2分别是椭圆 C：216xym(0)的左，右焦点（1）当 P，且 210FA， 12|8PF时，求椭圆 C 的左，右焦点 、 （2） 1、 2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知 2A的半径是 1，过动点 Q的作 2FA切线 QM，使得 FQM（ 是切点） ，如下图求动点 的轨迹方程34已知数列 na满足15, 2， 116(2)nna（1）求证： 是等比数列； （2）求数列 na的通项公式；（3）设 (3)nb，且 12nbm对于 N恒成立，求 m的取值范35已知集合 12212()0Dxxk， ， ， （其中 为正常数） （1）设 u，求 的取值范围；（2）求证：当 1k时不等式 212()()kx对任意 12(,)xD恒成立；Q（x，y）MF1 F2Oyx- 11 -（3）求使不等式 212()()kx对任意 12(,)xD恒成立的 2k的范围36、已知椭圆 C： 2ax by1 （ab0）的离心率为 36，过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，N 为弦 AB 的中点。（1 ）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 KON ；（2 ）对于椭圆 C 上任意一点 M ，试证：总存在角 （ R）使等式：cos sin B成立。37、已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0 ，1）的距离比它到直线 2:yl的距离小 1。（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 .,)2,( PBABCmP设两 点交 于与 曲 线的 直 线当 求 直 线时1的方程；当AOB 的面积为 24时（O 为坐标原点） ，求 的值。38、已知数列 na的前 项和为 nS，对一切正整数 n，点 ),(nSP都在函数 xf2)(的图像上，且过点 ),(P的切线的斜率为 nk（1）求数列 n的通项公式（2）若 kab2，求数列 nb的前 项和 nT（3）设 ,2, NaxRNxQn ，等差数列 nc的任一项cn，其中 1c是 Q中的最小数， 150c，求 的通项公式.- 12 -39、已知 nS是数列 na的前 项和， 123,a，且 11320nnSS，其中*2,N. (1)求数列 n的通项公式 n；(2)(理科)计算 limnSa的值. ( 文科) 求 nS.40、函数 )(xf对任意 xR 都有 f(x)f(1x) .12（1）求 )()1(2Nnfnf和 的值；（2）数列 ),1(10 nafnfffa 求 数 列满 足 的通项公式。（3）令 SbbTb nnn 632,1422321 试比较 Tn 与 Sn 的大小。41已知数列 na的首项 12a（a 是常数，且 1a） ， 24221nan（ ） ，数列 nb的首项 1， nbn（ 2） 。 （1）证明： 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；（2）设 nS为数列 n的前 n 项和，且 nS是等比数列，求实数 a 的值；（3）当 a0 时，求数列 a的最小项。- 13 -42已知抛物线 C： 2(0)ypx上任意一点到焦点 F 的距离比到 y 轴的距离大 1。（1）求抛物线 C 的方程；（2）若过焦点 F 的直线交抛物线于 M、N 两点，M 在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线 MN 的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积” 求出体积 163后，它的一个“逆向”问题可以是 “若正四棱锥底面边长为 4，体积为 163，求侧棱长” ；也可以是“若正四棱锥的体积为 163，求所有侧面面积之和的最小值 ”现有正确命题：过点 (,0)2pA的直线交抛物线 C： 2(0)ypx于 P、Q 两点，设点 P 关于 x 轴的对称点为 R，则直线 RQ 必过焦点 F。试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。43已知函数 f(x)= 52168x，设正项数列 na满足 1=l， 1nnaf(I)写出 2a， 3的值; ()试比较 n与 4的大小，并说明理由；()设数列 nb满足 n= 5 na，记 Sn= 1ib证明：当 n2 时,S n 14(2n1)44已知函数 f(x)=x33ax(aR)(I)当 a=l 时，求 f(x)的极小值；()若直线菇 x+y+m=0 对任意的 mR 都不是曲线 y=f(x)的切线，求 a 的取值范围；()设 g(x)=|f(x)|，xl，1，求 g(x)的最大值 F(a)的解析式45在平面直角坐标系中，已知三个点列A n，B n，C n，其中 ),(),(nnbBaA- 14 -)0,1(nC，满足向量 1nA与向量 nCB共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上 .ab（1）试用 a 与 n 表示 )2(；（2）若 a6与 a7两项中至少有一项是 an的最小值，试求 a 的取值范围。46已知 2|),02(,11 PFF满 足点 ，记点 P 的轨迹为 E.（1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F2且与轨迹 E 交于 P、 Q 两点.（i）无论直线 l 绕点 F2怎样转动，在 x 轴上总存在定点 )0,(mM，使 QP恒成立，求实数 m 的值.（ii）过 P、 Q 作直线 1x的垂线 PA、 OB，垂足分别为 A、 B，记 |AB，求 的取值范围.47设 x1、 )0()()( 232 axbaxf是 函 数 的两个极值点.（1）若 ,，求函数 f(x)的解析式；（2）若 x求,|21的最大值；- 15 -（3）若 )()(, 121 xafxgaxx 函 数且 ，求证： .)23(1|)(|axg48已知 ),10(log)(naaxf，若数列 an*)(42),(),2321 Nff 使 得 成等差数列.（1）求 an的通项 an;（2）设 ),(fb 若b n的前 n 项和是 Sn，且 .312:,1424 anSa求 证49点 P 在以 21,F为焦点的双曲线 1:2byaxE)0,(b上，已知 21PF，|21，O 为坐标原点（）求双曲线的离心率 e；（）过点 P 作直线分别与双曲线渐近线相交于 21,P两点，且 4271OP，0221，求双曲线 E 的方程；（）若过点 ),(mQ（ 为非零常数）的直线 l与（2）中双曲线 E 相交于不同于双曲线顶点的两点 M、N，且 N（ 为非零常数） ，问在 x轴上是否存在定点 G，使)(21GF？若存在，求出所有这种定点 G 的坐标；若不存在，请说明理由- 16 -50.已知函数 163)(2axaxf ， 1263)(2xxg，和直线 9:kxym，又0)1(f（）求 的值；（）是否存在 k的值，使直线 m既是曲线 )(xfy的切线，又是 )(xgy的切线；如果存在，求出 的值；如果不存在,说明理由（）如果对于所有 2x的 ,都有 )(9)(gkf成立，求 k的取值范围51已知二次函数 ),()(2Rcbaxaxf 满足：对任意实数 x，都有 xf)(，且当x（1，3）时，有 2)81成立。（1）证明： 2)(f。（2）若 ,0x的表达式。（3）设 mfg2)( ),0，若 )(xg图上的点都位于直线 41y的上方，求实数 m 的取值范围。- 17 -52 （1）数列 an和b n满足 )(12nnbba （n=1，2，3） ，求证b n为等差数列的充要条件是 an为等差数列。 （8 分）（2）数列 an和c n满足 *)(1Ncn，探究 na为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列b n为 )3,2ab53某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得 2 分，平一局得 1 分，输一局得 0 分；比赛共进行五局，积分有超过 5 分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为 21，乙赢的概率为 31，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第 n 局赢、平、输的得分分别记为 na、 n、 0na,*nN令 naaS21.()求 53S的概率；（）若随机变量 满足 7S（ 表示局数） ，求 的分布列和数学期望.- 18 -54如图，已知直线 l与抛物线 yx42相切于点 P(2, 1)，且与 x轴交于点 A，定点 B 的坐标为(2, 0) .                 （I）若动点 M 满足 0AMB，求点 M 的轨迹 C；（II）若过点 B 的直线 l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F（E 在 B、F 之间） ，试求 OBE 与 OBF 面积之比的取值范围. 55、已知 A、B 是椭圆 )0(12bayx的一条弦，M(2，1) 是 AB 中点，以 M 为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线 AB 交于 N(4，1). (1)设双曲线的离心率 e，试将 e 表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.- 19 -xyOMABN56、已知： )1,(,14)(2 nnn aPSaxf 点项 和 为的 前数 列 在曲线.0,1*nNnxfy且上（1）求数列a n的通项公式；（2）数列b n的前 n 项和为 Tn，且满足 3816221naTn，设定 b1 的值，使得数列bn是等差数列；（3）求证： *,142NS57、已知数列a n的前 n 项和为 Sn，并且满足 a12,na n 1S nn(n 1).（1）求数列 a的 通 项 公 式；（2）设 .,2nnn TT求项 和的 前为 数 列- 20 -ABCA1B1C1O58、已知向量 axfam21)()0( 21,， 将 函 数 的图象按向量 m 平移后得到函数)(xg的图象。（）求函数 )(x的表达式；（）若函数 2,在 上的最小值为 )()(ah， 求 的最大值。59、 已知斜三棱柱 1CBA的各棱长均为 2， 侧棱 1与底面 A所成角为 3，且侧面 1底面 .（1 ）证明：点 在平面 上的射影 O为 A的中点；（2 ）求二面角 BAC1的大小 ；（3 ）求点 1到平面 的距离.60、如图，已知四棱锥 SD中， SA是边长为 a的正三角形，平面 SD平面 BC，四边形 ABCD为菱形， 60AB， P为 的中点， Q为 S的中点. （）求证： /Q平面 SC；（）求二面角 的大小SQDA BPC- 21 -61设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列 an的集合： ;21nna   ,.*NMn其 中 M 是与 n 无关的常数.（1）若 an是等差数列，S n是其前 n 项的和，a 3=4，S 3=18，证明：S nW（2）设数列 bn的通项为 Wbn,25且 ，求 M 的取值范围；（3）设数列 cn的各项均为正整数，且 1.ncc证 明 ：62数列 na和数列 nb（ +N）由下列条件确定：（1） 10， 1；（2）当 k时， ka与 b满足如下条件：当 102kab时， 1ka， 12kab；当10kab时， 12kk， 1k.解答下列问题：（）证明数列 kab是等比数列；（）记数列 ()kn的前 项和为 nS，若已知当 1a时， lim0na，求 linS.（） 2)n是满足 12b 的最大整数时，用 1， b表示 满足的条件.63. 已知函数 l,0,fxax (a 为实常数)(1) 当 a = 0 时，求 的最小值；(2)若 f在 2,)上是单调函数，求 a 的取值范围；- 22 -(3)设各项为正的无穷数列 nx满足 *1l ,nNx 证明： nx1(nN *)64.设函数 32()fxabx(0)的图象与直线 4y相切于 (1,4)M（）求 在区间 ,4上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数 ,st()，当 ,xst时，函数 32()fxabx的值域也是 ,st，若存在，求出所有这样的正数 ,t；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数 ,st()，当 ,xst时，函数 32()fxx的值域是,kst，求正数 k的取值范围65. 已知数列 na中， 1， *12(.)nnaaN （1）求 234,；- 23 -（2）求数列 na的通项 n；（3）设数列 nb满足 211,nnkbba，求证： 1()nk66、设函数 xxf1ln2.(1)求 x的单调区间;(2)若当 1,e时,(其中 718.2e)不等式 mxf恒成立,求实数 的取值范围;(3)试讨论关于 x的方程: axf在区间 2,0上的根的个数.67、已知 2()(2,)fxaxR， (xge， ()()fxg.（1）当 时，求 )的单调区间；（2）求 g在点 0,1处的切线与直线 1及曲线 所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数 ，使 (的极大值为 3？若存在，求出 a的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆 )0(1:21bayxC的离心率为 ，直线 l： y=x+2 与以原点为圆心、椭圆C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切。（1）求椭圆 C1 的方程；- 24 -（2）设椭圆 C1 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线 l1 过点 F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2垂直于 l1，垂足为点 P，线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M，求点 M 的轨迹 C2 的方程；（3）设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 C2 上，且 满足 0RSQ，求 |S的取值范围。69、已知 F1,F2是椭圆 C: 21xyab（ab0）的左、右焦点，点 P(2,1)在椭圆上，线段PF2与 y 轴的交点 M 满足 20PF。（1）求椭圆 C 的方程。（2）椭圆 C 上任一动点 M 0(,)xy关于直线 y=2x 的对称点为 M1（x 1,y1）,求 3x1-4y1的取值范围。70、已知 CBA,均在椭圆 )1(:2ayxM上，直线 AB、 C分别过椭圆的左右焦点 1F、2F，当 120时，有21219FA.- 25 -()求椭圆 M的方程;()设 P是椭圆 上的任一点， EF为圆 12:2yxN的任一条直径，求 PFE的最大值.71.如图， (,3)Am和 (,3)Bn两点分别在射线 OS、OT 上移动，且 12OB，O 为坐标原点，动点 P 满足 OAB.（）求 n的值；（）求 P 点的轨迹 C 的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线 l 过点 E（2，0）交（）中曲线 C 于 M、 N 两点，且 3MN，求 l 的方程.72.已知函数 21()ln,()1(),()(fxaxgaxHxfgx。(1)若函数 f（x） 、g （x ）在区间1，2 上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围；(2)、是函数 H（x ）的两个极值点， (1,2.718)e 。求证：对任意的OAPBxy- 26 -x1、x 2 ,，不等式 12|()|Hx成立73. 设 )(xf是定义在 1,上的奇函数，且当 01x时， 235)(axxfb4()求函数 f的解析式；() 当 31a时，求函数 )(xf在 ,0上的最大值 )(ag；()如果对满足 的一切实数 a，函数 xf在 1,0上恒有 0)(xf，求实数 b的取值范围74.已知椭圆 C的中心为原点，点 F)0,1(是它的一个焦点，直线 l过点 F与椭圆 C交于 BA,两点，且当直线 l垂直于 x轴时， 65OBA（）求椭圆 的方程；（）是否存在直线 l，使得在椭圆 C的右准线上可以找到一点 P，满足 为正三角形如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由75. 已知数列 na满足 41， ),2(1Nnann （）求数列 n的通项公式 n；（）设 21nab，求数列 nb的前 项 和 nS；- 27 -（）设 2)1(sinacn，数列 nc的前 项和为 nT求证：对任意的 Nn，74nT76、已知函数 21()(0)axfxe（1 ）求曲线 y在点 ,Af处的切线方程（2 ）当 0a时，求函数 ()x的单调区间（3 ）当 时，若不等式 330,fxaa对 恒成立，求 a的取值范围。77、已知函数 xafln)(，其中 为实数(1)当 2a时，求曲线 )(fy在点 )2(,f处的切线方程；(2)是否存在实数 ，使得对