浅谈对数学核心素养概念抽象的认识

浅谈对数学核心素养概念抽象的认识数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。共六项三大类。而数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表示。1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。例如，在 2017 年高考中，全国 II 卷第 20 题第（1 ）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。1.要重视基本概念的教学从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升数学素养的必要条件。例 1：命题：“ 若（x-1）（x+2）=0 ，则 x =1”的否定是_。很多人认为命题的否定就是否定命题的结论，所以“若 p 则q”的否定就是“若 p 则q ”，其实这种理解是错误的。如果按照这种理解，上述命题的否定就是“若（x-1）（x+2）=0，则 x1”，这个结果显然是错误的，因为这个命题与原命题都是假命题。我们来看看教材中“命题的否定”的定义：人教 A 版：对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新的命题，记作p，读作 “非 p”或“p 的否定”。人教 B 版：对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作 “非 p”或“p 的否定”。根据上述定义及符号语言可以看出，命题的否定是对整个命题的否定，而非只对其结论进行否定。因此这个命题的否定就应该是“并非对（xR，若（x-1）（x+2）=0，则 x =1”，也即“存在 x R，使（x-1 ）（x+2）=0，且 x1”。此外，在概念复习中还要避免模式化，避免机械套用有关结论。2.要重视基本定理、公式理解及学习很多学生存在重应用轻推理的现象，就是只重视定理公式的应用，而忽视公式的推导、定理的证明。事实上，重视公式的推导、定理的证明，不仅有利于理解与掌握定理和公式，理解公式之间的相互关系，而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想，从而成为我们解决有关问题的敲门砖，能落实学生对数学抽象起到锻炼作用，另外对学生的逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力起到帮助作用。比如点到直线距离公式的教学，包括教科书在内基本上都舍弃了解析法，即“求出过点 P 与直线 l 垂直的直线 PQ 的方程，然后求出点 Q 的坐标，最后利用两点间距离公式求出 PQ 的长 ”的方法，普遍认为上述方法虽然思路自然，但具体运算需要一定技巧。其实利用上述方法，运算量并不是大到不可接受，如果方法得当，学生一定对解析法印象深刻，并会在有关问题中应用解析法解决问题。这也正体现了解析几何的本质，即利用代数方法（方程、坐标）解决几何（曲线）的有关问题。3.要重视基本技能的训练基本技能是数学基础知识的重要组成部分，看似与数学概念抽象八竿子打不着，其实对数学概念抽象起到辅助作用。对基本技能的学习，主要包括掌握入手点、了解隐藏点与熟悉易错点。所谓掌握入手点，就是要掌握基本思想方法，通过分析其本质特征，熟练掌握其适应范围，掌握基本问题的基本解法。所谓了解隐藏点，就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞，必须与哪些知识配合使用才能避免产生错误。如在解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的问题时，如果使用了韦达定理，就必须检验判别式是否大于零，否则就可能出现直线与圆锥曲线没有交点的情况。所谓熟悉易错点，如忽略函数的定义域、数列中没有注意 n 的取值范围等问题而导致错误。这些虽然不难掌握，但是如果不注意很容易出现错误。这也体现了数学核心素养中数学抽象及逻辑推理的严谨性。4.要重视数学本质数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学知识的产生、发展、应用的全过程中。导数既是函数的一个重要概念，同时也是研究函数性质，解决函数有关问题的一个重要工具。复习中不仅仅要重视导数的概念、运算以及应用，还要突出导数的工具性，突出导数在研究函数的有关性质、解决函数有关问题时的工具作用。有人会觉得此题有超纲的嫌疑（因为有二阶导数的影子