江苏省徐州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x= 2 D ， 2 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3若甲、乙两个样本的方差分别为 下列说法正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲、乙一样稳定 D无法比较 4关于 x 的一元二次方程 1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5如图， O 的直径 0， O 的弦， 足为 M，若 ：5，则 长为（ ） A 8 B 6 C 4 D 6如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 7正六边形的周长为 6，则它的面积为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 9 B 3 C D 8两个相似三角形的最短边分别是 5 3们的周长之差为 12么小三角形的周长为（ ） A 14 16 18 30、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9在 ， C=90， ，则 A= 度 10将抛物线 y= 3上平移 1 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 11若 O 的半径为 4心 O 到直线 l 的距离为 5直线 l 与 O 的位置关系是 12口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和 黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 13用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 14如图， O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 D= 15如图，点 B、 C 都在 x 轴上， 足为 B， M 是 中点若点 3， 4），点 M 的坐标为（ 1， 2），则点 C 的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=2x+3 上运动，过点 A 作x 轴于点 B，以 斜边作 上的中线 最小值为 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本题有 9 小题，共 72 分） 17（ 1）计算：（ 3 +1） 0（ ） 1+2（ 2）解方程： 4x 5=0 18一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图 19九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 回答下列问题： （ 1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是 个，中位数是 个； （ 2）若训练后的人均进球数 比训练前增加 25%，求训练前的人均进球数 20如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 3）在 x 轴上方，请画出以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1将 大后得到的 写出 顶点的坐标 第 4 页（共 23 页） 21如图， O 的直径， O 的切线，切点为 C， 足为 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 A=60，求 长 22如图，在 A=30的等腰三角形 ， C，若过点 C 作 点 D，则 5根据图形，计算 值 23如图，平面直角坐标系中，矩形 边 别在坐标轴上， ，以点 A 为顶点的抛物线经过点 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）将矩形 点 A 旋转，得到矩形 O，使点 C落在 x 轴上，抛物线是否经过点 C？请说明 理由 24某商店销售一种成本为 40 元 /水产品，若按 50 元 /售，一个月可售出 500价毎涨 1 元，月销售量就减少 10 （ 1）写出月销售利润 y（元）与售价 x（元 /间的函数表达式； （ 2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 8000 元？ 第 5 页（共 23 页） （ 3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 25将三角尺的直角顶点 P 放在矩形 对角线 ，使其一条直角边经过点 A，另一条直角边和 于点 E （ 1）如图 ，分别 过点 P 作 足分别为点 M、 N 求证 求证： （ 2）如图 ，若 ， ，过点 E 作 点 F，连接 随着点 面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本 题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x= 2 D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后直接开平方求解可得 【解答】 解： 4=0， ， ， 2， 故选： D 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 3若甲、乙两个样本的 方差分别为 下列说法正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲、乙一样稳定 D无法比较 第 7 页（共 23 页） 【考点】 方差 【分析】 首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出哪个稳定即可 【解答】 解：因为 所以甲样本的方差小， 所以甲比乙稳定 故选： A 4关于 x 的一元二次方程 1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算 判别式的值得到 =，从而可判断 0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况 【解答】 解： =（ k） 2 4 （ 1） = 0， 方程有两个不相等的两个实数根 故选 D 5如图， O 的直径 0， O 的弦， 足为 M，若 ：5，则 长为（ ） A 8 B 6 C 4 D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 直接利用垂径定理得出 M，再利用勾股定理得出 长，进而得出出 长 【解答】 解：连接 第 8 页（共 23 页） O 的直径 0， O=5， ： 5， ， 在直角三角形 ， =4， D=4， 故选： A 6如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 利用 ， 35， ， ，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定 【解答】 解：在 ， 35， ， ， 在 A、 C、 D 选项中的三角形都没有 135，而在 B 选项中，三角形的钝角为 135，它的两边分别为 1 和 ， 因为 = ，所以 B 选项中的三角形与 似 第 9 页（共 23 页） 故选 B 7正六边形的周长为 6，则它的面积为（ ） A 9 B 3 C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据题意画出图形，即可得 等边三角形，又由正六边形周长为 6，即可求得 长，继而求得 面积，则可求得该六边形的面 积 【解答】 解：如图，连接 O 作 M， 360=60， C， 等边三角形， 正六边形 周长为 6， 6=1， C=1， ， = ， S 1 = ， 该六边形的面积为： 6= 故选： C 8两个相似三 角形的最短边分别是 5 3们的周长之差为 12么小三角形的周长为（ ） 第 10 页（共 23 页） A 14 16 18 30考点】 相似三角形的性质 【分析】 利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为 5： 3，于是可设两三角形的周长分别为 53以 5x 3x=12，然后解方程求出 x 后就是 3x 即可 【解答】 解：根据题意得两三角形的周长的比为 5： 3， 设两三角形的周长分别为 53 则 5x 3x=12，解得 x=6， 所以 3x=18， 即 小三角形的周长为 18 故选 C 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9在 ， C=90， ，则 A= 30 度 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 解答即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， A=30 10将抛物线 y= 3上平移 1 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 y= 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】 解：将抛物线 y= 3上平移 1 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 y= 3， 故答案为： y= 3 第 11 页（共 23 页） 11若 O 的半径为 4心 O 到直线 l 的距离为 5直线 l 与 O 的位置关系是 相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由题意得出 d r，根 据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可 【解答】 解： O 的半径为 4果圆心 O 到直线 l 的距离为 5 5 4， 即 d r， 直线 l 与 O 的位置关系是相离， 故答案为：相离 12口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率 【解答】 解：根据概率公式摸出黑球的概率是 1 13用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【考点】 弧长的计算 【分析】 利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】 解： ，解得 r= 故答案为： 14如图， O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 D= 30 第 12 页（共 23 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 图，根据切线的性质得 0，再根据圆周角定理得到 A=60，然后利用互余计算 D 的度数 【解答】 解：连接 图， 切线， 0， A=60， D=90 0 故答案为 30 15如图，点 B、 C 都在 x 轴上， 足为 B， M 是 中点若点 3， 4），点 M 的坐标为（ 1， 2），则点 C 的坐标为 （ 1， 0） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 作 点 N，则易证 据相似三角形的性质即可求解 第 13 页（共 23 页） 【解答】 ：作 点 N，如下图所示： 足为 B， ，即： 解得： x= 1 即：点 C 的坐标为（ 1， 0） 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=2x+3 上运动，过点 A 作，以 斜边作 D 的最小值为 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据直角三角形斜边上的中线性质得到 把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标 为（ 1， 2），从而得到垂线段 最小值为 2，所以中线 最小值为 1 【解答】 解： 斜边 上的中线 y=2x+3=（ x 1） 2+2， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 2）， 点 A 到 x 轴的最小距离为 2，即垂线段 最小值为 2， 中线 最小值为 1 第 14 页（共 23 页） 故答案为 1 三、解答题（本题有 9 小题，共 72 分） 17（ 1）计算：（ 3 +1） 0（ ） 1+2（ 2）解方程： 4x 5=0 【考点】 解一元二次方程 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1）原式 =1 2+2 =1 2+1 =0； （ 2） 4x 5=0， （ x 5）（ x+1） =0， 则 x 5=0 或 x+1=0， 解得： x=5 或 x= 1 18一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值； （ 2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画 树状图，要按要求解答 【解答】 解：（ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ； 第 15 页（共 23 页） （ 2）记两个白球分别为白 1 与白 2，画树状图如右所示： 从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为 6， 两 次 摸 出 球 的 都 是 白 球 的 结 果 总 数 为 2 ， 因 此 其 概 率 19九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 回答下列问题： （ 1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是 4 个，中位数是 5 个； （ 2）若训练后的人均进球数比训练前增加 25%，求训练前的人均进球数 【考点】 众数；中位数 【分析】 （ 1）根据众数和中位数的定义可得； （ 2）先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为 x，根据训练后的人均进球数比训练前增加 25%，列方程求解可得 【解答】 解：（ 1）由表格可知， 4 出现的次数最多，故众数为 4， 中位数为 =5， 故答案为： 4， 5； （ 2）训练后人均进球数为 =5， 设训练前的人均进球数为 x， 则（ 1+25%） x=5， 解得： x=4， 答：训练前的人均进球数为 4 个 第 16 页（共 23 页） 20如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 3）在 x 轴上方，请画出以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1将 大后得到的 写出 顶点的坐标 【考点】 作图 【分析】 延长 长 长 是可得到 后写出 顶点的坐标 【解答】 解：如图， 所作， 2， 8）， 2， 4）， 6， 6） 21如图， O 的直径， O 的切线，切点为 C， 足为 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 A=60，求 长 第 17 页（共 23 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）根据切线的性质得 可判断 据平行线的性质得 上 以 （ 2）利用圆周角定理得到 0，再根据正弦的定义可计算出 ，然后在 可得到 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 而 而 C， 即 分 （ 2）解： 直径， 0， ， 4 ， 0， 在 ， 22如图，在 A=30的等腰三角形 ， C，若过点 C 作 点 D，第 18 页（共 23 页） 则 5根据图形，计算 值 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 此题可设 C=2x，由已知可求出 么也能求出 B而求出 【解答】 解：由已知 设 C=2x， A=30， AC=x， 根据勾股定理得， 2x） 2 x， B x x=（ 2 ） x， = =2 23如图，平面直角坐标系中，矩形 边 别在坐标轴上， ，以点 A 为顶点的抛物线经过点 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）将矩形 点 A 旋转，得到矩形 O，使点 C落在 x 轴上，抛物线是否经过点 C？请说明理由 【考点】 二次函数图象与几何变换；矩形的性质 【分析 】 （ 1）该抛物线顶点坐标是（ 0， 2），故设抛物线解析式为 y=，把点第 19 页（共 23 页） C（ 1， 0）代入求得 a 的值即可 （ 2）根据旋转的性质求得点 C 与 C关于 y 轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答 【解答】 解：（ 1） ， 抛物线顶点坐标 A 是（ 0， 2）， C（ 1， 0）， 设抛物线解析式为 y=，把点 C（ 1， 0）代入，得 0=a+2， 解得 a= 2 则该抛物线解析式为： y= 2； （ 2）如图，连接 根据旋转的性质得到 C， 即点 C 与 C关于 y 轴对称， 又因为该抛物线的对称轴是 y 轴，点 C 在该抛物线线上， 所以抛物线经过点 C 24某商店销售一种成本为 40 元 /水产品，若按 50 元 /售，一个月可售出 500价毎涨 1 元，月销售量就减少 10 （ 1）写出月销售利润 y（元）与售价 x（元 /间的函数表达式； （ 2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 8000 元？ （ 3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由月销售利润 =每千克的利润 可卖出千克数，把相关数值代入即可； （ 2）根据 “月销售利润为 8000 元 ”列出一元二次方程，解之可得答案； （ 3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值 第 20 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）可卖出千克数为