天津市红桥区2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页 ） 2016年天津市红桥区中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算（ 6） +（ 3）的结果等于（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 2 的值等于（ ） A B C D 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4据统计，在 “ 文化惠民，阅读共享 ” 为主题的 2016书香天津 春季书展中，共实现销售码洋 5100000多万元，将 5100000用科学记数法表示应为（ ） A 510 104 B 51 105 C 106 D 107 5如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 6 2的值在（ ） A 1和 2之间 B 2和 3之间 C 3和 4之间 D 4和 5之间 7正六边形的边心距为 ，则该正六边形的外接圆半径为（ ） A B 2 C 3 D 2 8已知 A（ 1， B（ 2， 点在反比例函数 y= 图象上，若 实数 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 9如图，在 5 ，则 ） 第 2 页（共 30 页 ） A 25 B 50 C 65 D 80 10如图，在 ， ，将 顺时针旋转 90 得到 点 接 ） A 3 B 4 C 5 D 4 11张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的 2 倍设他出发后所用的时间为 x（单位： 离家的距离为 y（单位： y 与 x 的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A体育场离张强家的距离为 3体育场离文具店的距离为 张强从体育场到文具店的平均速度为 100m/张强从文具店散步回家的平均速度为 60m/2已知两个关于 ： bx+c=0； N： bx+a=0，其中 0， a c，有下列三个结论： 若方程 方程 若 6是方程 是方程 若方程 有一个相同的根，则这个根一定是 x=1其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页（共 30 页 ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 13计算（ x） 2 14一个不透明的袋子中装有分别标着数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 15分式方程 的解为 16如图，在 接 延长线交于点 F，若 ，则 17已知二次函数 y=x2+，其中 b 为常数，当 x 2 时，函数值 b 的取值范围是 18如图，将 的网格中，点 A，点 B，点 （ 1）计算 ； （ 2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 一边的矩形，使该矩形的面积是 倍，并简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题：本大题共 7小题，共 66分，解答 应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ 1）解不等式 ，得 ； 第 4 页（共 30 页 ） （ 2）解不等式 ，得 ； （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ 4）原不等式组的解集为 20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图 和图 ，请根据图中提供的信息 ，回答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中的 ； （ 2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （ 3）若该区八年级学生有 3000 人，估计参加社会实践活动时间大于 7天的学生人数 21已知 点 ， （ 1）如图 ，若 C，求 （ 2）如图 ，若 P=42 ，求 22热气球的探测器显示，从热气球所在位置 处的仰角为 35 ，看这栋楼底部C 处的俯角为 61 ，已知这栋楼 高度为 300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）（参考数据： 第 5 页（共 30 页 ） 23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品 “ 五一 ” 节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的 80%收费；在乙商场累计购物金额超过 200 元后，超出 200 元 的部分按 70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为 中 x 200 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物 实际花费 500 700 x 在甲商场 400 在乙商场 550 （ 2）当 红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3） “ 五一 ” 节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24在平面直角坐标系中，点 A（ 4， 0）， B 的中点，连接 （ 1）如图 ，求点 （ 2）如图 ，将 x 轴向右平移得到 OD=m，其中 0 m 4 设 ，用含 ； 连接 点 接写出结果即可） 25抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y=kx+m 交于 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）两点，点 P 是抛物线上 A、 B 之间（不与点 A、 一个动点，过点 、 D （ 1）求抛物线与直线 （ 2）当点 第 6 页（共 30 页 ） （ 3）设点 E 的坐标为（ s， t），当以点 P、 C、 D、 E 为顶点的四边形为矩形时，用含有 t 的式子表示 s，并求出 第 7 页（共 30 页 ） 2016年天津市红桥区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算（ 6） +（ 3）的结果等于（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考点】有理数的加法 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【 解答】解：原式 =（ 6+3） = 9， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键 2 的值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】求得 60 的对边与邻边之比即可 【解答】解：在直角三角形中，若设 30 对的直角边为 1，则 60 对的直角边为 ， = ， 故选 D 【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 8 页（共 30 页 ） 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是 要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4据统计，在 “ 文化惠民，阅读共享 ” 为主题的 2016 书香天津 春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将 5100000 用科学记数法表示应为（ ） A 510 104 B 51 105 C 106 D 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 5100000有 7位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】解： 5 100 000=106 故选 C 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 5如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图；截一个几何 体 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线， 故选： A 【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键 第 9 页（共 30 页 ） 6 2的值在（ ） A 1和 2之间 B 2和 3之间 C 3和 4之间 D 4和 5之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可 【解答】解： 16 17 25， 4 5 2 2 3 故选： B 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键 7正六边形的边心距为 ，则该正六边形的外接圆半径为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】正多边形和圆 【分析】设正六边形的中心是 O，一边是 过 O 作 G，在直角 ，根据三角函数即可求得边长 而求出周长 【解答】解：如图， 在 ， 0 ， G 0= =2； 故选： B 【点评】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算 ，属于常规题 8已知 A（ 1， B（ 2， 点在反比例函数 y= 图象上，若 实数 m 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 30 页 ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】根据已知和反比例函数的性质得出 5+2m 0，求出即可 【解答】解： 0 1 2， A（ 1， B（ 2， 点在反比例函数 y= 图象上， 5+2m 0， m ， 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数 y= （ k 0， 当 k 0时，在每个象限内， y随 k 0时，在每个象限内， y随 9如图，在 5 ，则 ） A 25 B 50 C 65 D 80 【考点】圆周角定理 【分析】由 5 ，利用等腰三角形的性质，可求得 度数，又由 分 求得 而求得 可求得答案 【解答】解： 5 ， B， B= 5 ， 80 B=130 ， 5 ， 0 ， C， C= 0 ， 80 C=80 ， 第 11 页（共 30 页 ） 0 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键 10如图，在 ， ，将 顺时针旋转 90 得到 点 接 ） A 3 B 4 C 5 D 4 【考点】旋转的性质 【分析】先依据旋转的性质得到 长，然后过点 F 作 而可证明 中位线，从而可得到 后依据勾股定理可求得 【解答】解：如图所示：过点 G 由旋转的性质可知： C=4， C=6， 0 C 又 D 的中点， ， E+ =5 故选： C 第 12 页（共 30 页 ） 【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得 中位线是解题的关键 11张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速 度的 2 倍设他出发后所用的时间为 x（单位： 离家的距离为 y（单位： y 与 x 的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A体育场离张强家的距离为 3体育场离文具店的距离为 张强从体育场到文具店的平均速度为 100m/张强从文具店散步回家的平均速度为 60m/考点】一次函数的应用 【分析】因为张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离，即可判断 A；求出 从家跑步到体育场的平均速度，除以 2 是他从体育场到文具店的平均速度，即可判断 C；再乘以从体育场到文具店的时间，即可判断 B；先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可 【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为 3千米，故 张强 15分钟从家跑步去体育场， 从家跑步到体育场的平均速度为： 3 15=米 /分）， 从体育场到文具店的平均速度为： 2=米 /分） =100（米 /分），故 从体育场到文具店的时间为： 45 30=15（ 分）， 体育场离文具店的距离为 15=米），故 文具店离张强家 3 强从文具店散步走回家花了 85 55=30分， 张强从文具店回家的平均速度是： 30=米 /分） =50（米 /分），故 故选 D 【点评】本题主要考查一次函数的应用，速度 =路程 时间的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示 第 13 页（共 30 页 ） 的意义是解答此题的关键 12已知两个关于 ： bx+c=0； N： bx+a=0，其中 0， a c，有下列三个 结论： 若方程 方程 若 6是方程 是方程 若方程 有一个相同的根，则这个根一定是 x=1其中正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 由根的判别式可知方程 M、 而得出 正确； 将 x=6 代入方程 可得出 36a+6b+c=0，等式两边同时除以 36即可得出 a+ b+ c=0，从而得出 不正确； 根据方程 M、 得出 bx+c=bx+a，再结合 0， a c，即可得出 ，求出 不正确综上即可得出结论 【解答】解： 在方程 bx+c=0中， =4 在方程 bx+a=0中， =4 即两方程的根的判别式 相等， 正确； 6是方程 36a+6b+c=0， a+ b+ c=0，即 a+ b+ c=0 是方程 不正确； 方程 有一个相同的根， bx+c=bx+a，即（ a c） x2=a c 0， a c， ， 第 14 页（共 30 页 ） 解得： x= 1 这个相等的根为 x=1或 x= 1 不正确 综上可知：只有一个结论正确 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，解题的关键是： 结合两方程的根的判别式相等来判断结论 ； 将 x=6代入方程 M，再变形； 令 bx+c=bx+题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 13计算（ x） 2 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的 乘方以及同底数幂的乘法法则求解 【解答】解：（ x） 2x3= 故答案为： 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键 14一个不透明的袋子中装有分别标着数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生 的概率依此即可求解 【解答】解： 数字 1， 2， 3， 4， 5中，偶数有 2个， 摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 2 5= 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 第 15 页（共 30 页 ） 15分式方程 的解为 x=2 【考点】分式方程的解 【分析】方程两边都乘以（ x 1）（ 2x+1）化为整式方程，然后求解，再进行检验即可 【解答】解：方程两边都乘以（ x 1）（ 2x+1）得， 2x+1=5（ x 1）， 解得 x=2， 检验：当 x=2时，（ x 1）（ 2x+1） =（ 2 1） （ 2 2+1） =5 0， 所以， x=2是方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=2 故答案为： x=2 【点评】本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 16如图，在 接 延长线交于点 F，若 ，则 1 【考点】平行四边形的性质 【分析】与平行四边形的性质得出 出 出 E： 已知条件得出 E： ： 2，即可得出结果 【解答】解： 四边形 平行四边形， E： 第 16 页（共 30 页 ） E： ： 2， ； 故答案为： 1 【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 17已知二次函数 y=x2+，其中 b 为常数，当 x 2 时，函数值 b 的取值范围是 b 4 【考点】二次函数的性质；解一元一次方程 【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴 ，再由二次项系数 0 即可得出二次函数的单增区间，结合给定条件即可得出关于 不等式即可得出结论 【解答】解： 二次函数 y=x2+的对称轴为 x= = ，且 a=1 0， 当 x 时，函数值 当 x 2时，函数值 2， 解得： b 4 【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数性质找出单增区间，再结合题意得出不等式是关键 18如图，将 的网格中，点 A，点 B，点 （ 1）计算 ； （ 2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 一边的矩形，使该矩形的面积是 倍，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点 D、 E，连结 取格点 M、N、 P、 Q，连结 ，连结 ，连结 四边形 第 17 页（共 30 页 ） 【考点】作图 复杂作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据三角形面积公式计算即可； （ 2）先计算出 ，画 、 0 得到 E= ，然后把 样得到 G= ，从而得到矩形 【解答】解：（ 1） S 1 3= ； （ 2）如图，取格点 D、 E，连结 取格点 M、 N、 P、 Q，连结 G，连结 ，连结 四边形 故答案为 ，取格点 D、 E，连结 取格点 M、 N、 P、 Q，连结 ，连结 ，连结 四边形 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 三、解答题：本大题共 7小题， 共 66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： 第 18 页（共 30 页 ） （ 1）解不等式 ，得 x 2 ； （ 2）解不等式 ，得 x 2 ； （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ 4）原不等式组的解集为 2 x 2 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】（ 1）移项，合并同类项，系数化成 1即可； （ 2）移项，合并同类项，系数 化成 1即可； （ 3）在数轴上表示出来即可； （ 4）根据数轴得出即可 【解答】解：（ 1） 3x+1 5， 3x 5 1， 3x 6， x 2， 故答案为： x 2； （ 2） 2x 1 3， 2x 4， x 2， 故答案为： x 2； （ 3）在数轴上表示不等式的解集为： ； （ 4）原不等式组的解集为 2 x 2， 故答案为： 2 x 2 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不 等式组的解集是解此题的关键 20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图 和图 ，请根据图中提供的信息， 第 19 页（共 30 页 ） 回答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 80 ，图 中的 20 ； （ 2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （ 3）若该区八年级学生有 3000 人，估计参加社会实践活动时间大于 7天的学生人数 【考点】条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】（ 1）利用参加社会实践活动 9 天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用 100%减去各部分所占百分比即可求出 （ 2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为 5；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是 6，从而可得中位数为 6；求出数据的总和再除以 80 即可得到平均数； （ 3）利用样本估计总体的方法可得该区 3000 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数比例约为 20%，然后可得答案 【解答】解：（ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为： 8 10%=80， m%=100% 25% 35% 10% 10%=20%， 则 m=20， 故答案为： 80， 20 （ 2） 在这组样本数据中， 5出现了 28次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数为 5 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，有 =6， 这组样本数据的中位数为 6 观察条形统计图， = = 这组数据的平均数是 第 20 页（共 30 页 ） （ 3） 在 80名学生中，参加社会实践活动的时间大于 7天的人数比例为 20%， 由样本数据，估计该区 3000 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数比例约为20%，于是，有 3000 20%=600 该区 3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7天的人数约为 600 人 【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息 21已知 点 ， （ 1）如图 ，若 C，求 （ 2）如图 ，若 P=42 ，求 【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【分析】（ 1）如图 ，连接 等腰三角形的性质可知 P= 后由切线的性质可证明 0 ，于是得到 P+ 0 ，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明 而可求得 后可求得 后依据圆周角定理可求得 （ 2）如图，连接 直径所对的圆周角等于 90 可求得 0 ，然后依据平行线的性质可求得 是可得到 后依据圆周角定理可求得 【解答】解：（ 1）如图 ，连接 C， 第 21 页（共 30 页 ） P= 0 P+ 0 C， P+ 0 ， 0 0 B=2 0 （ 2）如图，连接 0 0 P=42 0 42=48 8 【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外 角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键 22热气球的探测器显示，从热气球所在位置 处的仰角为 35 ，看这栋楼底部C 处的俯角为 61 ，已知这栋楼 高度为 300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）（参考数据： 第 22 页（共 30 页 ） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】如图，过点 A 作 足为 D，根据题意， 5 ， 1 ， 00m，在，根据三角函数的定义得到 D ，在 ，根据三角函数的定义得到D ，于是得到结论 【解答】解：如图，过点 A 作 足为 D， 根据题意， 5 ， 1 ， 00m， 在 ， D ， 在 ， ， D ， 又 D+ ， D =216m， 答：热气球所在位置距地面的距离约为 216m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品 “ 五一 ” 节期 间两家商场都让利酬宾，在甲 第 23 页（共 30 页 ） 商场按累计购物金额的 80%收费；在乙商场累计购物金额超过 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为 中 x 200 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物 实际花费 500 700 x 在甲商场 400 560 在乙商场 410 550 0 （ 2）当 红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3） “ 五一 ” 节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【考点】一元一次不等式的应 用；列代数式；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）根据两种购买方案即可求解； （ 2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解； （ 3）利用（ 1）所得代数式，分两种情况列不等式求解 【解答】解：（ 1） 700 80%=560，在甲商场购买 际花费是 ）； 200+（ 500 200） 70%=410（元），在甲商场购买 x 元的金额时，实际花费是 200+（ x 200） 70%=0 故答案是： 560； 410； 0； （ 2）根据题意，有 0，解得 x=600， 当 x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 （ 3）由 0，解得 x 600 由 0，解得 x 600 当小红累计购物的金额超过 600元时，在乙商场购物更省钱； 当小红累计购物的金额不超过 600元时，在甲商场购物更省钱 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解 24在平面直角坐标系中，点 A（ 4， 0）， B 的中点，连接 第 24 页（共 30 页 ） （ 1）如图 ，求点 （ 2）如图 ，将 x 轴向右平移得到 OD=m，其中 0 m 4 设 ，用含 ； 连接 点 接写出结果即可） 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）过 H 足为 H，根据线段与角度之间的关系，可求得 1， ）； （ 2） 分两种情况讨论， 、当 0 m 2时，重合面积为四边形，此时 S=S S 、当 2 m 4时，重合面积为等边三角形，此时 S=S 分 0 m 2和 2 m 4两种情况讨论计算， 、如图 4， E 转化为 E，而 E最小，则当 D、 B、 E三点共线时， E 取得最小值，可求得 E 、同 的方法即可得出 m=4，不符合要求 【解答】解：（ ）如图 1， 过 H 足为 H， ， 0 ， ， ， 0 ， 0 ， 第 25 页（共 30 页 ） =1， ， 点 1， ）； （ ） D=m， 当 0 m 2时，如图 2， 设 ， 过点 I 足为 I， 20 ， 0 ， 0 ， m， ， S=S S 当 2 m 4时，如图 3， 设 0 ， 第 26 页（共 30 页 ） m， S=S （ 4 m） 2， 综上所述： S= ； 、当 0 m 2时，如图 4，过点 l 作点 ，直线 y=2 ， 连接 E， E=E，要使 E 最小， E最小， 即：点 D， B， E三点共线， OD=m， D=m， D（ m， 0）， 由（ 1）知， C（ 1， ）， E（ m+1， ）， 点 ， E（ m+1， 3 ）， 由点 D（ m， 0）， E（ m+1， 3 ），得出直线 解析式为 y=3 x 3 m， 点 E上， 3 2 3 m=2 ， m= ， E 、当 2 m 4时，作点 E 关于直线 ，连接 E， E=E，要使 E