2017年电大工程数学(本科)期末复习资料及答案

12017年电大工程数学期末考试试题及答案一、单项选择题1.若 ，则 （ ）1012=a2乘积矩阵 中元素 （10 ）1534=23c设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是 ）AB,n()AB11设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D ）D. k0kAn()下列结论正确的是（A. 若 是正交矩阵则 也是正交矩阵）A1矩阵 的伴随矩阵为（ C. ）1325532方阵 可逆的充分必要条件是（ ）A0设 均为 阶可逆矩阵，则 （D ）BC,n()CB1D. ()11设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）,A. 22用消元法得 的解 为（C. ）xx13240x123,2线性方程组 （ 有唯一解） xx13264向量组 的秩为（ 3）010,设向量组为 ，则（ ）是极大无关组1,0,1,04321123, 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则 D. 秩 秩A ()A1若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ） A. 可能无解 以下结论正确的是（D ） D. 齐次线性方程组一定有解若向量组 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 12, s9设 A，为 阶矩阵， 既是又是的特征值， 既是又是的属于 的特征向量，则结论（ A ）成立nx 是 AB 的特征值 10设，为 阶矩阵，若等式（ ）成立，则称和相似 BP1 为两个事件，则（ B）成立 B., ()B如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件AB2C. 且 ABU10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D. ）3072.4. 对于事件 ，命题（C ）是正确的,C. 如果 对立，则 对立B,某随机试验的成功率为 ,则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（D. )0(p )1()1()(23pp6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（6, 0.8）Xn,EXD.,().48096np7.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A ） A. fx() ab,()EXxfd8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）B. fx()sin,02其 它9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则 D. ） Xfx()Fx()(,)ab)(bXPfxab()d10.设 为随机变量， ，当（C ）时，有 C. EDX(),2EYD)01Y1.A 是 矩阵，B 是 矩阵，当 C 为（ B ）矩阵时，乘积 有意义。34524ACB2.设 A,B 是 n 阶方阵，则下列命题正确的是（ A ）3设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（A ）,（ D ）154.775435若 是对称矩阵，则等式（B. ）成立 A6方程组 相容的充分必要条件是( B )，其中 ， 31221ax 0321a0ia7. n 元线性方程组 AX=b 有接的充分必要条件是（ A r(A)=r(A b) ）=( D )时有无穷多解。128. ,4A若 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 则 当 29. 若（ A 秩（A）=n ）成立时，n 元线性方程组 AX=0 有唯一解10.向量组 的秩是（ B 3 ）10237， ， ，11. 向量组 , , , 的极大线性无关组是（ A 1（ ） 21（ ） 320（ ） 41,3（ ） 234， ，） 12下列命题中不正确的是（ DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量 ）13若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是（ A ）B14设 是来自正态总体 的样本，则检验假设 采用统计量 U =（C nx,21 ),5(N5:0Hnx/15）15. 若条件（ C. 且 ）成立，则随机事件 ， 互为对立事件 BUAB16. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和是 4”的概率（ C ）1217. 袋中有 3 个红球 2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是3（ D ）92518对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，记 ，则下列各式XN(,)2 X123, 31iiX中（ C. ）不是统计量 312)(ii19. 对单个正态总体 的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值）(,设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（ ）是统计量xn12, N(,)2,2x1设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（D ）不是 的无偏估计3 D. x123 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 54 矩阵A34B25ACB4.二阶矩阵 101设 ，则 43034, ()815360设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 72 AB,AB32AB设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 3 1,12()若 为正交矩阵，则 0 a10a矩阵 的秩为 2 。342设 是两个可逆矩阵，则A12,O212A当 时，齐次线性方程组 有非零解x120向量组 线性 相关 120,向量组 的秩是 3230,设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量13xx1230是线性 相关 的123,向量组 的极大线性无关组是 123, 21,向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 2 s12 s设线性方程组 中有 5 个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解向量有 个AX0()A设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，则 的通解为b0X0X12,Ab210k49若 是的特征值，则 是方程 的根0AI10若矩阵满足 ，则称为正交矩阵A1从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/5.2.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ， 0.3 PB().,().05B,PB()PAB()3. 为两个事件，且 ，则 A,P()A4. 已知 ，则 p,15. 若事件 相互独立，且 ，则 ,Aq),()pq6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ， 0.3 ().(.035 ()7.设随机变量 ，则 的分布函数 XU,)1XFx()10x8.若 ，则 6 B(,.2E(9.若 ，则 N)P)3)(210. 称为二维随机变量 的 协方差 EY),XY1统计量就是 不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 4设 是来自正态总体 （ 已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验 ，xn12, N(,)2 H010:;:需选取统计量 U/05. 假设检验中的显著性水平 为事件 （u 为临界值）发生的概率。x|01设 ，则 的根是 1，-1，2，-2 214AxA2设 均为 3 阶方阵， ，则 8B, 6,3B3()AB3. 设 均为 3 阶方阵， 则 =-18_.214. 设 均为 3 阶方阵， 则 =_-8_.A, A5设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（A ）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量6设 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 相应于特征值的特XAXA征向量 7设 互不相容，且 ，则 0AB,P()0()8. 0.3()0.8().5,_.PAB9设随机变量 X B（n，p），则 E（X ）= np10若样本 来自总体 ，且 ，则 x,21 )1,0(Nnix1)1,0(nN11设 来自总体 的一个样本，且 ，则 =nx, 2,ni1Dx212若 ，则 0.35.0)(8.0)(BAP)(ABP13如果随机变量 的期望 ， ，那么 20X)E92X)2(X514. 设 X 为随机变量，且 D(X)=3,则 D(3X-2)=_2715不含未知参数的样本函数称为 统计量16. 若 则 a=_0.3_012.5a:17. 设 是 的一个无偏估计，则_ .()E三、计算题设 ，求ABC1235143541, ； ； ； ； ； ABA()BC答案： 81040673162265BA1237805)(设 ，求 201,10CACB解： 14603124)(CBA已知 ，求满足方程 中的 1,431032AXB解： 2AXB25174517238)3(1写出 4 阶行列式 0143625中元素 的代数余子式，并求其值a412,6答案： 035264)1(4a 4530612)(442a用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ； ； 21120610解：（1） 912019120301 1203906102136121| 23132 3231291 rr rrIA9121A（2） (过程略) (3) 3514207761 101A求矩阵 的秩020131解： 0011 0101120002343 424132r rr 3)(AR1用消元法解线性方程组 xx23412346385124解：7 2610937841843100517622314205836 41324132 5rrA 310451365072913650879 4321343 57921 rrr方程组解为 31023104234214 51 rr 324x设有线性方程组 112xyz为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解： 2 32222 )1()1(201 11032 31231 r rrA当 且 时， ，方程组有唯一解3AR当 时， ，方程组有无穷多解1)(判断向量 能否由向量组 线性表出，若能，写出一种表出方式其中123,87102350631,解：向量 能否由向量组 线性表出，当且仅当方程组 有解321, 32xx这里 57104102376578,321A)(R方程组无解不能由向量 线性表出321,计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关 8123434789110963,解： 018263149082731,321该向量组线性相关求齐次线性方程组 xx12341240553的一个基础解系解： 30714251034074053213 423141325 rrA 0014500124503214 23134321 rrr方程组的一般解为 令 ，得基础解系 014352xx1310435求下列线性方程组的全部解 xx123412345135976解： 00287141956142028735116357095 42314132 5rrA9方程组一般解为 0021790124r 21794321xx令 ， ，这里 ， 为任意常数，得方程组通解13kx241k2 0211079792121432kx试证：任一维向量 都可由向量组4321,a， ， ，0120314线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式证明： 0101201231034任一维向量可唯一表示为)()()(1001 3423124321432 aaaaaa 4343232121 )()()(试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明：设 为含 个未知量的线性方程组BAXn该方程组有解，即 nAR)(从而 有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是0XnAR)(有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 只有零解BAX 0X9设 是可逆矩阵的特征值，且 ，试证： 是矩阵 的特征值11证明： 是可逆矩阵的特征值存在向量 ，使A 1111 )()()(AI1即 是矩阵 的特征值110用配方法将二次型 化为标准型43242124321 xxxxf 解：10424232143242321 )()()( xxxxxxf )(令 ， ， ，y32y2y4y即 443231yx则将二次型化为标准型 2321yf1.设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件：ABC, ABC, 中至少有一个发生； 中只有一个发生；, 中至多有一个发生； 中至少有两个发生；, 中不多于两个发生；ABC 中只有 发生,解:(1) (2) (3) CBACBA(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球解:设 =“2 球恰好同色”， =“2 球中至少有 1 红球”AB503)(53CP 0936)(2513CP3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率解：设 “第 i 道工序出正品”（i=1,2）iA9506.)3.1)(02.()|()(12121 PP4. 市场供应的热水