高中数学必修5课后习题答案

成功学习网- 2013人教版高中数学必修 5 课后习题解答第一章 解三角形11 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、 （1） ， ， ； （2） cm， cm， .4a19b05B18a5b75C2、 （1） ， ， ；或 ， ， ；65A8Cc5A3C1c（2） ， ， .B24a练习（P8）1、 （1） ； （2） .39.,.,.m .8,.9,05 cmBa2、 （1） ； （2） .4510364714习题 1.1 A 组（P10 ）1、 （1） ； （2）8,8acmbB3,56,acbmC2、 （1） 5;0,1acA （2） ；35,17BC（3） ；974,23、 （1） ； （2） ；4,2,6A59,6bc（3） ；68ac4、 （1） ； （2） ；,0,148,3,9ABC习题 1.1 A 组（P10 ）1、证明：如图 1，设 的外接圆的半径是 ，ABCR当 时直角三角形时， 时，90的外接圆的圆心 在 的斜边 上.Ot在 中， ，RtsinsinAB即 ，2a2bR所以 ，sisi又 in90cC所以 s, , naRAbBc当 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心 在三角形内（图 2） ，BCO作过 的直径 ，连接 ，O、 11A则 直角三角形， ， .1 90C1BAC在 中， ， 1RtAB11sinB即 ， 1ii2aA所以 ，snR同理： ，ibB2sincRC当 时钝角三角形时，不妨假设 为钝角，ABC它的外接圆的圆心 在 外（图 3）O作过 的直径 ，连接 .、 11AabAOCB（第 1 题图 1）（第 1 题图 2）A1OBAC成功学习网- 2013则 直角三角形，且 ，1ABC190ACB180ACB在 中， ，Rt2sinR即 (180)a即 siA同理： ，2nbB2sincC综上，对任意三角形 ，如果它的外接圆半径等于 ，R则 si, i, aRR2、因为 ，cosA所以 ，即incosn2A因为 ，0,2B所以 ，或 ，或 . 即 或 .B2BA2B所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到 后，也可以化为sin2iAsini0所以 cos()()A，或2B0即 ，或 ，得到问题的结论.B12 应用举例练习（P13）1、在 中， n mile， ，ABS32.0516.15AS根据正弦定理， sinsi(20)ASB得 6.sin2i(6520) 到直线 的距离是 （cm）.SAsin1.i5si07.6dAS这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长 1.89 m.练习（P15）1、在 中， ， ABP180()180()(180)ABP在 中，根据正弦定理， sinsi(180)n()asi(aAP所以，山高为 si()inh（第 1 题图 3）A1OB CA成功学习网- 20132、在 中， m，ABC65.32517384BAC9065根据正弦定理， sinsim65.3sin749.8BAC井架的高约 9.8m.3、山的高度为 m20sin3829练习（P16）1、约 .67练习（P18）1、 （1）约 ； （2）约 ； （3）约 .8.5cm21.75c245.39 cm2、约 2476.0 3、右边2222cosabcacbbCB左边 【类似可以证明另外两个等式】22ac习题 1.2 A 组（P19 ）1、在 中， n mile，350.1714826ABC，8(48)0CB01248根据正弦定理， sinsiAn mile17.5si28.n4货轮到达 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile.C2、70 n mile.3、在 中， ，BCD301410104512BDCABn mile根据正弦定理， sisiCB10n(8425)sin40BsiD在 中， ，AB51018601AD85根据正弦定理， ，即sinsisinABBsin5isin5ABDAn mile104i15046.8i i7D成功学习网- 2013n milesin510sin4i521.670BDA如果一切正常，此船从 开始到 所需要的时间为：Cmin6.8.20638.93即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在 11 时 27 分到达 岛.B4、约 5821.71 m5、在 中， ，ABD7 k1802514AB根据正弦定理， 0sin124si35inC，7sin12470si0786.9 kmn124siAB所以路程比原来远了约 86.89 km.6、飞机离 处探照灯的距离是 4801.53 m，飞机离 处探照灯的距离是 4704.21 m，飞机B的高度是约 4574.23 m.7、飞机在 150 秒内飞行的距离是 15010 36d根据正弦定理， sin(8.5)sin8.x这里 是飞机看到山顶的俯角为 时飞机与山顶的距离.x飞机与山顶的海拔的差是： si1.5tatan81472.6 m()dx山顶的海拔是 205147.6528 m8、在 中， ， ，ABT.90.6ABT5 AB根据正弦定理， ，即sin.8cos.ABT15cosin2.8塔的高度为 158624si4 min2.9、 326197. km0AE在 中，根据余弦定理：CD2 cos6ADC5710571010.235根据正弦定理， sinsin7sin60.5141.23ACCD30.9610.4B在 中，根据余弦定理：ABC2 cosBACB1.3510.2354102.45.93E BACD（第 9 题）成功学习网- 2013CBA（第 10 题）222245.9310.54cos 0.5873ABC54.1在 中，根据余弦定理：ACE2 cosEACEA20.3597.810.3597.8049.752 22cos .AC64.8E10(1075)64810所以，飞机应该以南偏西 的方向飞行，飞行距离约 . 9.75 km10、如图，在 中，根据余弦定理：ABC2 cos3954ABC22(640358)640(08)60cos39542 cos395471. km222271.0.69460ABC， 13.89.8A所以，仰角为 411、 （1） 2sin23sin453. cm2Sac（2）根据正弦定理： ，iiacAC36sinsin.5i.8aCA2 21.5sn36(2.)108. cm2iSB（3）约为 1597.94 cm12、 .21sinR13、根据余弦定理：22cosacbB所以 22()sam22acbc2222211()4()()bca m aa bc AB C（第 13 题）成功学习网- 2013所以 ，同理 ，221()ambca221()bmcab221()cmabc14、根据余弦定理的推论， ，2osA2osB所以，左边 (c)aBb2222)cab右边21( ()c习题 1.2 B 组（P20 ）1、根据正弦定理： ，所以siniabABsinaBA代入三角形面积公式得 211sinsi2si BCSCaA2、 （1）根据余弦定理的推论：22coabc由同角三角函数之间的关系，222sin1os1()abcC代入 ，得1sin2SabC22()bca221)422()()abcabc1)(4 b记 ，则可得到 ， ，1()2pabc)2bcap1)2cap1()2abcp代入可证得公式（2）三角形的面积 与三角形内切圆半径 之间有关系式SrSr其中 ，所以1()2pabc()()Spabpcr（3）根据三角形面积公式 12ah所以， ，即()()aShpp2()()ahpapa同理 ，2ba()c成功学习网- 2013第一章 复习参考题 A 组（P24 ）1、 （1） ；29,3851,.69 cmBC（2） ；或4,0,.4 138,149,2.6 cmBC（3） ； （4） ；12,385,2.cA 20,30,.9 a（5） ； （6） ；60,4,3.1mCb857,46,142ABC2、解法 1：设海轮在 处望见小岛在北偏东 ，在 处望B75C见小岛在北偏东 ，从小岛 向海轮的航线 作垂AD线，垂线段 的长度为 n mile， 为 n mile.ADxy则 tan30ta308ta30t151588nxyy xxtan430tx所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理： 22cosABab所以 s22cosa222cosbba2scoab从 的余弦值可以确定它的大小.B类似地，可以得到下面的值，从而确定 的大小. A2coscosba4、如图， 是两个观测点， 到 的距离是 ，航船在时刻,CDCDd1t在 处，以从 到 的航向航行，在此时测出 和 .ABCDA在时刻 ，航船航行到 处，此时，测出 和 . 根2t B据正弦定理，在 中，可以计算出 的长，在 中，可以计算出 的长. 在 中， 、 已经算出， ，解CACBCD，ACD求出 的长，即航船航行的距离，算出 ，这样就可以算出航船的航向和速度.B（第 2 题）dC DBA（第 4 题）成功学习网- 2013E FA BC D（第 1 题）5、河流宽度是 . 6、47.7 m.sin()h7、如图， 是已知的两个小岛，航船在时刻 在 处，以从,AB1tC到 的航向航行，测出 和 . 在时刻 ，航船航行DACDB2到 处，根据时间和航船的速度，可以计算出 到 的距离是 ，在 处测出 和DdDCB. 根据正弦定理，在 中，可以计算出 的长，在 中，可以计算出CBAA的长. 在 中， 、 已经算出， ，根据余弦定理，就可ABAC以求出 的长，即两个海岛 的距离.,B第一章 复习参考题 B 组（P25 ）1、如图， 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点, E处，测出图中 ， 的大小，以及 的距离. 利用正弦AEFEF定理，解 ，算出 . 在 中，测出 和 ，B利用正弦定理，算出 . 在 中，测出 ，利用余弦定A理，算出 的长. 本题有其他的测量方法.B2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：（1）已知一边和这边上的高： ；11,22abcShSh（2）已知两边及其夹角： ；sin,sin,sinbCcAaB（3）已知三边： ，这里 ；()()Spap2cp（4）已知两角及两角的共同边： ；2 2sinsinsin,()()()baCSSSCAB（5）已知三边和外接圆半径 ： .R4ac3、设三角形三边长分别是 ，三个角分别是 .1,n,3,2由正弦定理， ，所以 .sii21cos2()n由余弦定理， .2()()cos即 ，化简，得2 11()2()nnn250n所以， 或 . 不合题意，舍去. 故0505所以，三角形的三边分别是 4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.（1）三边的长不可能是 1,2,3. 这是因为 ，而三角形任何两边之和大于第三边.123（2）如果三边分别是 .2,34abc因为 227cos 8bcA221s1()3dC DBA（第 7 题）成功学习网- 2013222341cosabcC在此三角形中， 是最小角， 是最大角，但是 ，ACcos2AC所以 ，边长为 2,3,4 的三角形不满足条件.（3）如果三边分别是 ，此三角形是直角三角形，最大角是 ，最小角3,45abc 90不等于 . 此三角形不满足条件.45（4）如果三边分别是 .,6此时，2223cos54cAb2211()846cos5acCb此时， ，而 ，所以2A02,AC2AC所以，边长为 4,5,6 的三角形满足条件.（5）当 ，三角形的三边是 时，4n,1,anbcn三角形的最小角是 ，最大角是 .22cosbc22(1)()nn265(1)n23()n22cosabcC222(1)()n23(1)2n3随 的增大而减小， 随之增大， 随 的增大而增大， 随之变小.cosAnAcosCnC由于 时有 ，所以， ，不可能 .42C4n2A综上可知，只有边长分别是 4,5,6 的三角形满足条件.第二章 数列成功学习网- 201321 数列的概念与简单表示法练习（P31）1、2、前 5 项分别是： .1,0,3、例 1（1） ； （2）(2),nmNa* (2,)01nmNa*说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、 （1） ； （2） ； （3）1()2naZ(1)nnaZ12()naZ习题 2.1 A 组（P33 ）1、 （1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2） ；,62,310,4,15,32（3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050；2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、 （1） ； （2） .1,4965,5107,263、 （1） （1） ， ，9， （ ） ，25， （