2016年北师大版八年级数学上第4章一次函数单元测试含答案解析

第 1 页（共 25 页）第 4 章 一次函数一、选择题1下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC 的边长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与x 之间的函数关系式是（ ）Ay=2x+24（0x12） By= x+12（0x24）Cy=2x24（0x12） Dy= x12（0x24）3一次函数 y=mx+|m1|的图象过点（0，2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m=（ ）A1 B3 C1 D1 或 34在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A（2，3），（4，6） B（2，3），（4，6） C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）5对于函数 y= x+3，下列说法错误的是（ ）A图象经过点（2，2）By 随着 x 的增大而减小C图象与 y 轴的交点是（6，0）D图象与坐标轴围成的三角形面积是 96关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）第 2 页（共 25 页）A B C D7P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数 y=2x+5 图象上的两点，且 x1x 2，则 y1与 y2的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 Dy 1y 208已知一次函数 y= x+m 和 y= x+n 的图象都经过点 A（2，0），且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么ABC 的面积是（ ）A2 B3 C4 D69如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D810如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点A2；按此作法继续下去，点 B2013的坐标为（ ）A（4 2012 ，4 2012） B（2 4026 ，2 4026）第 3 页（共 25 页）C（2 4026 ，2 4024） D（4 4024 ，4 4024）二、填空题11将直线 y=2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 14直线 y=3xm4 经过点 A（m，0），则关于 x 的方程 3xm4=0 的解是 15已知某一次函数的图象经过点 A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则 a 的值是 16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天17经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式是 18如果直线 l 与直线 y=2x+1 平行，与直线 y=x+2 的交点纵坐标为 1，那么直线 l 的函数解析式为 三、解答题（共 66 分）19已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（0，2），N（1，3）两点（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（a，0），求 a 的值20联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0元，通话费每分钟 0.15 元）两种设 A 套餐每月话费为 y1（元），B 套餐每月话费为 y2（元），月通话时间为 x 分钟（1）分别表示出 y1与 x，y 2与 x 的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？第 4 页（共 25 页）（3）什么情况下 A 套餐更省钱？21设函数 y=x+n 的图象与 y 轴交于 A 点，函数 y=3xm 的图象与 y 轴交于 B 点，两个函数的图象交于 C（3，1）点，D 为 AB 的中点（1）求 m、n 的值；（2）求直线 DC 点的一次函数的表达式22某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？23 1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔 15m处出发，以 0.5m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50min设气球球上升时间为 xmin （0x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min 10 30 x1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 （）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当 30x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（6，0）（1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；第 5 页（共 25 页）（3）探究：在（2）的情况下，当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由25阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 y=k1x+b1（k 10）的图象为直线 l1，一次函数 y=k2x+b2（k 20）的图象为直线 l2，若 k1=k2，且 b1b 2，我们就称直线 l1与直线 l2互相平行解答下面的问题：（1）求过点 P（1，4）且与已知直线 y=2x1 平行的直线 l 的函数表达式，并画出直线 l 的图象；（2）设直线 l 分别与 y 轴、x 轴交于点 A、B，如果直线 m：y=kx+t（t0）与直线 l 平行且交 x轴于点 C，求出ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式第 6 页（共 25 页）第 4 章 一次函数参考答案与试题解析一、选择题1下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：第一个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共 2 个故选：B【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC 的边长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与x 之间的函数关系式是（ ）第 7 页（共 25 页）Ay=2x+24（0x12） By= x+12（0x24）Cy=2x24（0x12） Dy= x12（0x24）【考点】根据实际问题列一次函数关系式【专题】应用题；压轴题【分析】根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的范围【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y= x+12（0x24）故选：B【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为 24 米，列出等式3一次函数 y=mx+|m1|的图象过点（0，2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m=（ ）A1 B3 C1 D1 或 3【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【分析】把点的坐标代入函数解析式求出 m 的值，再根据 y 随 x 的增大而增大判断出 m0，从而得解【解答】解：一次函数 y=mx+|m1|的图象过点（0，2），|m1|=2，m1=2 或 m1=2，解得 m=3 或 m=1，y 随 x 的增大而增大，m0，m=3故选 B【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对 m 的值进行取舍4在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）第 8 页（共 25 页）A（2，3），（4，6） B（2，3），（4，6） C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可【解答】解：A、 = ，两点在同一个正比例函数图象上；B、 ，两点不在同一个正比例函数图象上；C、 ，两点不在同一个正比例函数图象上；D、 ，两点不在同一个正比例函数图象上；故选 A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键5对于函数 y= x+3，下列说法错误的是（ ）A图象经过点（2，2）By 随着 x 的增大而减小C图象与 y 轴的交点是（6，0）D图象与坐标轴围成的三角形面积是 9【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【解答】解：A、函数 y= x+3 经过点（2，2），故错误；B、y 随着 x 的增大而减小，故错误；C、图象与 y 轴的交点是（0，3），故正确；D、图象与坐标轴围成的三角形面积是 9，故错误；故选 C【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键第 9 页（共 25 页）6关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据图象与 y 轴的交点直接解答即可【解答】解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k 2+1），k 2+10，图象与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上故选 C【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力7P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数 y=2x+5 图象上的两点，且 x1x 2，则 y1与 y2的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 Dy 1y 20【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数的增减性可得出答案【解答】解：在 y=2x+5 中，k=20，y 随 x 的增大而减小，x 1x 2，y 1y 2，故选 C【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k0）中，当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时 y 随 x 的增大而减小8已知一次函数 y= x+m 和 y= x+n 的图象都经过点 A（2，0），且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么ABC 的面积是（ ）第 10 页（共 25 页）A2 B3 C4 D6【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题；压轴题；待定系数法【分析】首先把（2，0）分别代入一次函数 y= x+m 和 y= x+n，求出 m，n 的值，则求出两个函数的解析式；然后求出 B、C 两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出ABC 的面积【解答】解：y= x+m 与 y= x+n 的图象都过点 A（2，0），所以可得 0= （2）+m，0= （2）+n，m=3，n=1，两函数表达式分别为 y= x+3，y= x1，直线 y= x+3 与 y= x1 与 y 轴的交点分别为 B（0，3），C（0，1），SABC = BCAO= 42=4故选 C【点评】本题主要