2022年北京昌平初二（上）期末数学试卷及答案

1/12022北京昌平初二（上）期末数学一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）4的算术平方根是A．2 B． C．16 D．2．（2分）若分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．3．（2分）如图垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．（2分）分式可变形为A． B． C． D．5．（2分）下列命题是假命题的是A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等6．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为A． B． C． D．7．（2分）任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0．A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②8．（2分）如图，已知中，，，在直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若有意义，则实数的取值范围是．10．（2分）若分式的值为0，则．11．（2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是．12．（2分）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为．13．（2分）已知，，，．若为整数且，则的值是．14．（2分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．15．（2分）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为．16．（2分）我们规定：如果实数，满足，那么称与互为“匀称数”．（1）与互为“匀称数”；（2）已知，那么与互为“匀称数”．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．20．（5分）计算：．21．（5分）解方程：．22．（5分）列方程解应用题．同学们在计算机课上学打字．张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同．问王凯每分钟录入多少个字．23．（6分）如图，在中，．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边上求作一点，使得点到的距离等于的长；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．24．（6分）一个三角形三边长分别为，，．（1）当，时，①的取值范围是；②若这个三角形是直角三角形，则的值是；（2）当三边长满足时，①若两边长为3和4，则第三边的值是；②在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为，，求作长度为的线段（标注出相关线段的长度）．25．（6分）若关于的分式方程的解是负数，当取最大整数时，求的平方根．26．（6分）在等边三角形中，点是边的中点，过点作交于点，点在边上，连接，．（1）如图1，当是的平分线时，若，求的长；（2）如图2，当时，设，则的长为（用含的式子表示）．27．（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为；（2）已知与的小数部分分别为和，求的值；（3）如果，其中是整数，，那么；（4）设无理数为正整数）的整数部分为，那么的小数部分为（用含，的式子表示）．28．（7分）若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”．（1）如图1，与互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或“否”；②当时，若的“余高”，则；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出与，使它们互为“底余等腰三角形”；②若的“余高”长为，则点到的距离为（用含的式子表示）．

参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：，的算术平方根是2．故选：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】根据方式有意义的条件，即分母不为零解答即可．【解答】解：分式有意义，，解得：．故选：．【点评】本题考查了分式有意义的条件，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为零．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：③④能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，②③不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：可变形为，故选：．【点评】本题考查了分式基本性质，分子、分母、分式任意改变两项的符号，分式的值不变．5．【分析】利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，不符合题意；、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，符合题意；、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意．故选：．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质，难度不大．6．【分析】利用三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图所示，，故选：．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知性质定理是解答此题的关键．7．【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的特点判断即可．【解答】解：任意掷一枚骰子，①面朝上的点数小于1，这是不可能事件，②面朝上的点数大于1，这是随机事件，③面朝上的点数大于0，这是必然事件，上列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是：③①②，故选：．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的特点是解题的关键．8．【分析】分三种情况，，，．【解答】解：分三种情况，如图：，，，当时，以为圆形，长为半径画圆，交直线于，两个点，，，是等边三角形，，当时，以为圆形，长为半径画圆，交直线于，当时，作的垂直平分线，交直线于，综上所述，在直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有2个，故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据题意得，，求解即可得到答案．【解答】解：根据题意得，，．故答案为：．【点评】此题考查的是二次根式，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．10．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：根据题意，得且．解得．故答案是：5．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．12．【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母所代表的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，一直角边的平方，则斜边的平方．故答案为100．【点评】本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．13．【分析】估算出的值即可解答．【解答】解：，，，，为整数且，，故答案为：44．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：，，，故答案为：1．【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．15．【分析】设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设，根据翻折不变性可知，，，，，，，故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】（1）直接利用“匀称数”的定义得出答案；（2）直接利用利用二次根式的混合运算法则得出的值，进而结合“匀称数”的定义得出答案．【解答】解：（1）如果实数，满足，那么称与互为“匀称数”，设与互为“匀称数”，则，则，故与互为“匀称数”；故答案为：；（2），，则，解得：，，与互为“匀称数”．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及新定义，正确理解新定义是解题关键．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【分析】先算乘除，然后再算减法．【解答】解：原式．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．18．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式，是解题的关键．19．【分析】先由平行线的性质得，再证，然后由证，即可得出结论．【解答】证明：，，又，，即，在和中，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式，【点评】本题考查分式的加法运算，解题的关键是分式的加法运算法则，本题属于基础题型．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验，是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．【分析】设王凯每分钟录入个字，则张帆每分钟多录入个字，根据“张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同”列出方程，求解即可．【解答】解：设王凯每分钟录入个字，则张帆每分钟多录入个字，根据题意得：，解得：，经检验知是原方程的解，答：王凯每分钟录入40个字．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，根据“张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同”列出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）作射线平分交于点，点即为所求；（2）过点作于点．利用面积法求解即可．【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）过点作于点．平分，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．24．【分析】（1）①利用三角形三边关系解决问题即可；②分两种情形：是斜边或是斜边，分别求解即可；（2）①分三种情形分别求解即可；②画线段，作出的中点，线段或即为所求．【解答】解：（1）①，，，即，故答案为：；②当是斜边时，，当是斜边时，，故答案为：5或；（2）①由题意，，，当，时，第三边，当，或，时，第三边的长为5，当，或，时，第三边为2，故答案为：3.5或5或2；②如图，相等或即为所求．【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】通过解分式方程解出分式方程的解，再确定符合条件的可取的最大整数解，再计算出此题最后结果即可．【解答】解：解分式方程，得，若它的解是负数，即，且时，得且，可得取最大整数，当时，的平方根是：．【点评】此题考查了对分式方程及不等式的应用能力，关键是能正确求解分式方程与不等式，并根据题意正确确定问题的答案．26．【分析】（1）证是等边三角形．得．再证是等边三角形．得2．然后证是等边三角形，即可得出答案；（2）由含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得，然后由勾股定理求出的长即可．【解答】解：（1）为等边三角形，，．，．．是等边三角形．．2，2．是边的中点，2．，．是的平分线，．，是等边三角形，2，2，，是等边三角形，2．（2）解：由（1）得：，，，，，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）估算出的值即可解答；（2）先估算出的值，然后求出知与的整